domingo, 20 de julio de 2014

Un ejemplo de problema de matemáticas laboriosas


Uno de los peligros que tiene enseñar matemáticas, sólo para preparar exámenes, es que se rehuyen los cálculos laboriosos.  La capacidad  de las matemáticas para modelizar situaciones concretas es la base de su aplicación práctica a la tecnología. Sería bueno presentar a los alumnos de secundaria algunos ejemplos de este tipo de situaciones. 

 El diseño de un puente


Para formar el arco inferior de un puente, como el de la figura, que une las dos orillas de un río, se elige una parábola. Se dan las posiciones de arranque del arco en ambas orillas, la altura de paso en medio del río y la altura de la calzada sobre el apoyo izquierdo. Hallar las longitudes de las barras verticales.

 Solución 

La ecuación ajustada de la parábola es:  y = 0,22264 x - 0,0022929 x^2

El vértice de la parábola es el punto (48,550, 5,405)

Las longitudes de las vigas verticales son:

5.003 m
3,464 m
2,385 m
1,763 m
1,600 m
1,896 m
2,650, m
3,864 m
5,347 m
7,665 m
10,254 m
13,301 m

Resulta interesante ayudarse de una hoja de cálculo.


[Fuente: Matemáticas para ingenieros. Bauch, Dreyer, Haacke. Ed Urmo 1970. Es trsducción de un libro alemán]