domingo, 16 de junio de 2013

"Esfera + cono = cilindro". Repetimos el experimento de Arquímedes. Desafío: ¿Cómo demostró Arquímedes la fórmula del volumen de la esfera?


[Lápida de Arquímedes, según  Plutarco (46-120 dC): Un cilindro que contiene una esfera con una inscripción dando la proporción volumen de la esfera/volumen de un cilindro = 2/3. 
Fuente de la imagen: http://home.swipnet.se/polygon/saaPlu.htm]

De los muchos descubrimientos matemáticos y mecánicos que hizo Arquímedes, del que estaba más orgulloso era este: "El volumen de una esfera y el del cilindro cinscunscrito a ella, están en la relación de 2:3".
Tan es así que Arquímedes mando inscribir en su tumba una figura como la de la imagen.

En clase de Matemáticas hemos repetido el experimento de Arquimedes. Aquí está el vídeo 



Podemos formular un desafío a dos niveles.

El  desafío sencillo es, simplemente, comprobar algebraicamente que las fórmulas que vienen en los libros, efectivamente funcionan.

 
El  desafío avanzado, sería hacer una auténtica demostración.de la proposición de Arquímedes. Para ello hay que estudiar las secciones de las esfera y el cono a la misma altura.

A investigar: ¿Cuál fue la demostración de Arquímedes de la fórmula del volumen de la esfera?

En Aprender y enseñar matemáticas ya hemos dedicado anteriormente algunas entradas relacionadas con este tema:

Para ampliar:

La demostración que suele venir en los libros de texto del volumen de la esfera es esta:
 (Esta que presentamos es la demostración que aparece en el lubro "Matemáticas 3º de ESO". Bruño. Ángel de la Llave Canosa)









1 comentario:

Rosa dijo...

Felicidades por tu blog! es genial!

Me encantaría hacer esta demostración en clase pero no sé donde puedo comprar las figuras de plástico para rellenar ¿alguna idea?

Gracias

Rosa