viernes, 6 de octubre de 2017

La psicosis por los exámenes



La psicosis por los exámenes vuelve corregida y aumentada.

¡Peligro! el perfil del profesor-examinador-examinado puede acabar privando a los educadores de la perspectiva necesaria para entender el papel de la escuela, desvirtuar la cultura y borrar la didáctica.


Las reválidas desaparecieron del sistema educativo español con la Ley General de Educación de 1970 siendo sustituídas por el concepto de enseñanza personalizada y evaluación continua. A pesar de ello, después de un par de generaciones, nuestro sistema educativo sigue traumatizado por los exámenes y parece no haberse recuperado. A mi jucio sucede con este tema algo parecido a lo que ilustra esta historia de monos y bananas

Ya, a finales del siglo XIX, en un artículo de 1894, planteaba Francisco Giner de los Ríos el dilema “O educación o examen” [1].
"El maestro, esclavizado a una tarea servil, no puede consagrar lo mejor de sus fuerzas a aquello que más responde a su vocación y que él realizaría con superior desempeño, sino a ese ideal de satisfacer a los examinadores: todo lo demás es perjudicial, o cuando menos artículo de lujo, a que no hay tiempo ni posibilidad de atender. Mientras tanto, por su parte, el discípulo tiende a encogerse de hombros ante la idea nueva, la investigación original, el punto de vista personal y fresco, que es lo único que puede despertar su interés, abrir su espíritu, dilatar su horizonte, fortalecer su inteligencia y su amor al saber y al trabajo. ¿De qué sirve todo esto en un examen? […] Si por examen se entendiese la constante atención del maestro a sus discípulos para darse cuenta de su estado y proceder en consonancia, ¿quién rechazaría semejante método sin el cual no hay obra educativa posible? Pero justamente las pruebas académicas a que se da aquel nombre constituyen un sistema en diametral oposición con ese trato y comunión constante. Pues, donde esta existe, aquel huelga, y, por el contrario, jamás los exámenes florecen, como allí donde el monólogo diario del profesor pone un abismo entre él y sus alumnos.[...] La enseñanza es función viva, personal y flexible."
 La situación que comentaba Giner no cambió mucho en el siglo XX. Por ejemplo, en el curso 1965_66, la distribución del alumnado de bachillerato en España, según el Libro Blanco de la Educación de 1969 [2], era así: alumnos oficiales 179.487; alumnos colegiados 366.807; alumnos libres 287.996. Los alumnos colegiados cursaban estudios en centros homologados, generalmente religiosos, y acudían a los Institutos públicos a hacer las reválidas de grado y los exámenes de ingreso. Los alumnos libres, estudiaban en casa o en "academias de piso" y debían ir a examinarse de todas las materias de cada curso al Instituto al igual que los alumnos oficiales. Esta situación se mantuvo de manera semejante hasta los años ochenta, en que culminó la implantación del BUP. Para hacerse una idea de la hipertrofia que suponía examinar a todos estos alumnos (libres, colegiados y oficiales) voy a dar unos datos del curso 1972_73 del Instituto de bachillerato del Cardenal Cisneros de Madrid [3]. En aquella época el Instituto “Cardenal Cisneros” tenía un total de 28.408 alumnos, que se desglosaban en 1.421 oficiales, 25.111 colegiados y 1.876 libres. ¿Os imagináis que un claustro como el del “Cisneros” de entonces (de 45 profesores) tuviese que examinar en junio y septiembre de todas las asignaturas a los alumnos oficiales y los libres (3.277 alumnos) y del examen de ingreso y las reválidas de 4º y 6º de bachillerato a todos los alumnos, incluyendo también a los 25.111 colegiados? No es de extrañar que el sistema haya resultado traumatizado por semejante experiencia. Según estos datos un profesor no hacía otra cosa que poner y corregir exámenes de manera obsesiva a alumnos que no conocía. Por otra parte, el sistema en su conjunto resultaba ser completamente selectivo y asumía esta misión con naturalidad. Para hacerse una idea de la criba que suponía el sistema de reválidas, basta observar estos datos tomados, de nuevo, de El Libro Blanco de la Educación: De cada 100 alumnos que iniciaron la enseñanza primaria en 1951 (con 6 años), llegaron a ingresar 27 en la enseñanza media; aprobaron la reválida de bachillerato elemental 18 y, de ellos, 10 la de bachillerato superior; de los titulados en bachillerato, aprobaron el curso preuniversitario 5; y sólo 3 alumnos, de los 100 iniciales, culminaron sus estudios universitarios en 1967. Esta situación resultaba especialmente cruel porque la selección se cebaba en las clases sociales populares y en determinados territorios. De 100 niños hijos de obreros que iniciaban primaria cursaban enseñanza media 4,2 y enseñanzas superiores 0,2. Mientras, que de 100 niños hijos de directivos que iniciaban primaria, 71,9 cursaban enseñanza media y 14,2 enseñanzas superiores. El desequilibrio territorial también era muy elocuente. En zonas urbanas el porcentaje de la población con estudios medios o superiores era del 7,8%, mientras que en las zonas rurales sólo del 1,6%. La situación de desequilibrio se agudizaba más si se comparan unas regiones con otras. Por ejemplo en Madrid o Salamanca había casi 60 estudiantes universitarios por cada 10.000 habitantes, mientras que en Cádiz o Hueva eran sólo 12.

Con La Ley General de Educación de 1970 se cambia la identificación de enseñanza con preparación de exámenes y se incorporan aspectos relacionados con la didáctica, la tutoría y la educación compensatoria. D. Víctor García Hoz, el padre pedagógico de la Ley de Educación del 70, en su libro “La Educación en la España del siglo XX”, escribe un capítulo que titula La psicosis nacional por los exámenes en el que podemos leer:
"Alguien dijo que con este plan [el de 1953] el Examen de Estado había desaparecido para quedar establecido el «estado de examen». Porque, efectivamente, una psicosis de examen se iba a apoderar de toda la clase media y de una buena parte de la clase popular afincada en las grandes poblaciones. [...] Parece como si los legisladores estuvieran preocupados únicamente por el modo de realizar los exámenes, como si lo demás no importara nada. Claro está que las formas de evaluación, concretamente los exámenes, condicionan y casi determinan la organización de las actividades y la utilización de unas u otras técnicas docentes. En España, la sucesiva legislación sobre exámenes, yendo toda ella, según sus autores, a suprimir la enseñanza memorística, lo que hicieron fue irla reforzando progresivamente. A pesar de todo, podemos sentirnos optimistas una vez más, pensando que el estímulo hacia la evaluación continua, iniciada a raíz de la Ley de 1970, y la aceptación de la promoción natural, facilite la introducción de contenidos y técnicas de enseñanza y aprendizaje que sean en verdad elementos de formación personal para los estudiantes."
 No hay que perderse la opinión tan negativa que tenía Pedro Puig Adam sobre una enseñanza de las Matemáticas que toma como referencia los exámenes. Opinión que expresa claramente en este párrafo tomado de su artículo "El valor formativo de las Matemáticas" [5]:
 "Es muy difícil ser buen educador y buen preparador a un tiempo. Admitido que el prestigio de los Centros de enseñanza esté involucrado al éxito de sus alumnos en ciertos exámenes; los profesores de los mismos tenderán fatalmente a fabricar con la materia prima de su alumnado un producto artificial adecuado a las mencionadas pruebas, sacrificando si es preciso los valores auténticamente formativos y aun la salud física y mental del alumno, quizás sin darse cuenta de ello. Sé que el mal tiene muy difícil remedio. pero no me parece imposible la humanización del régimen de pruebas mientras no sea alcanzable el ideal de la supresión de ellas, o lo que es lo mismo, convertir en prueba única la vida entera del escolar. "
Como muestra de otras opiniones en esta línea, recojo este párrafo tomado del libro La Enseñanza en España. [6]
“Las consecuencias negativas del sistema [de reválidas] son gravísimas para el niño porque rebasan con mucho el aspecto académico para afectar la esencia misma de su formación humana: la ciencia, la cultura, las adquisiciones más costosas y nobles del saber humano le son mostradas en una perspectiva completamente deformada, como fuente de angustia y no de enriquecimiento, lo que dejará en él una huella decisiva . El amor a la verdad, los hábitos de reflexión y análisis no sólo no se fomentan sino que se evitan como contraproducentes.
Y sobre todo se le inicia, en su más temprana infancia, a la picaresca y al truco, a la hipervaloración de la suerte sobre el esfuerzo, en una palabra a la inmoralidad, le enseña a adaptarse a la injusticia  y vivirla como un fenómeno natural. El sistema [de las alumnos libre] hace que los profesores no puedan funcionar realmente como tales, sino como personas que ayudan a preparar un examen. Ni el centro, ni los profesores pueden asumir función educadora alguna. Ni siquiera enfocar didácticamente las materias que explican de un modo mínimamente creador,
¿Nos estamos cargando la Ciencia con una enseñanza basada sólo en exámenes?

Santiago Ramón y Cajal escribió un libro fabuloso: "Reglas y consejos a los investigadores científicos. Los tónicos de la voluntad". El Nobel viene a decir que la investigación científica y el desarrollo de la inteligencia se basa en estar pensando mucho tiempo sobre la misma cosa. Tenazmente, con sosiego.



“Toda obra grande es fruto de la paciencia y la perseverancia, combinada con la atención orientada tenazmente durante meses, y aun años, a un objeto particular”. 



De acuerdo con el maestro Cajal, estamos convencidos de que uno de los mejores métodos de estimular la inteligencia es tener un tema en la cabeza. Un centro de interés. Al cabo del tiempo, todo lo que nos rodea nos lleva a profundizar más y más en él, a establecer nuevas conexiones. Mientras pulimos nuestras primeras ideas, elaboramos nuestro personal punto de vista. Poco a poco van naciendo ideas originales. Se gana la personalidad y el criterio.

Tenemos que ser conscientes de que cuando ponemos toda nuestra atención en preparar exámenes les mandamos  a los jóvenes mensajes cosas estos:

1) No estudies problemas laboriosos. En un examen no te los pueden poner porque no da tiempo a hacerlos  en una hora.
2) Si no sabes una pregunta pasa a otra. No pierdas el tiempo dándole vueltas a las cosas. Adiós a la investigación científica.
3) No repases. No repienses. No te asegures de que lo que dices es correcto. Es preferible hacer las cosas para salir del paso, aunque sean falsas, estén regular o imcompletas.
4) Estudia para los globales. No profundices. No amplíes. Aprende sólo un poquito de cada cosa, siempre por encima.
5) No leas los libros completos, solo los resúmense. No deduzcas las fórmulas, solo aplícalas. No hagas experimentos. Cuando tengas dudas no preguntes,.... o mejor no te plantees dudas.
6) Tú limítate a memorizar la fórmula. Aplícala aunque no la entiendas.
7) Las demostraciones no entran. Son perder el tiempo. Adiós al pensamiento sutil
8) Los experimentos no entran. Los trabajos con tecnologías nuevas  no entran,
9) Vale engañar,siempre que no te pillen. Lo importante son los resultados. Reclama, protesta, presiona a los profesores. 

Cuando veo a los chicos correr como pollos sin cabeza intentando memorizar unos apuntes minutos antes del examen, pienso: ¿Os imagináis a Don Santiago Ramón y Cajal, todo angustiado, hasta las orejas de Redbull, corriendo con el microscopio de un lado para otro? ¿Os imagináis a Menéndez Pidal corriendo de un lado a otro con el Poema deMio Cid en la mano. Yo me los imagino tranquilos, sentados en una mesa mirando con paciencia rodeados de papeles y de libros.


Mi experiencia de haber trabajado en centros de Formación Profesional, me pone como referencia el modelo de "aprender haciendo" tal como se hace trabajando a diario en un taller. En Formación profesional se acreditan las competencias trabajando sistemáticamente en un taller, no con exámenes.

En un taller:

• Se da con naturalidad la motivación por el logro.
• Se aprende de los errores.
• Se aprende observando e imitando a los maestros.
• Se aprende haciendo con los demás, en equipo.
• Se intenta mejorar los métodos a partir de prototipos.
• Se procura ir más allá. Una cosa lleva a otra. Se profundiza. Se evitan las chapuzas.
• Se pone atención en lo que se está haciendo.
• Se valoran las herramientas nuevas.
• Siempre se está aprendiendo a partir de lo que ya se sabe.
• Hay que hacer las cosas cada vez mejor.
• Todo el mundo tiene su sitio.
• No es necesaria una disciplina estricta. La normas  del taller son el buen funcionamiento. El ambiente es positivo.

Para terminar, algunas referencias a la polémica que se ha dado al respecto de las pruebas estandarizadas del programa No Chield Left Behind en Estados Uniodos.

La competencia entre centros y las pruebas standarizadas ha traído la cultura de las TRAMPAS y de la insolidaridad (que NO la cultura del esfuerzo)

http://edition.cnn.com/2011/OPINION/07/13/jackson.schools.cheating/index.html


También han traído el deterioro de la formación del profesorado y el empobrecimiento de la enseñanza de las Matemáticas y la Ciencia, según laAmerican Mathematical Society

http://www.ams.org/notices/201306/rnoti-p763.pdf

Lo dice el New York Times: La obsesión por los exámenes es un problema:

 

 Con la llegada de la LOMCE se ha sumado al tradicional trauma nacional por los exámenes las teorías neoliberales de los rankins competitivos entre centros y profesores. Una mezcla muy preocupante si la juntamos con la mediocridad de los gestores.

---------
[1] Obras selectas de Francisco Giner de los Ríos. Edición de Isabel Pérez-Villanueva Tovar. Austral-Summa,
2004
[2] La Educación en España. Bases para una política educativa. Ministerio de Educación y Ciencia, 1969.
[3] El Instituto del cardenal Cisneros. Crónica de la enseñanza secundaria en españa (1845-1976). Gloria
González y Begoña Talavera. 2014.
[4] La educación en la España del siglo XX. Víctor García Hoz. Editorial Rialp, 1980.
[5] El valor formativo de las Matemáticas en laEnseñanza Secundaria. Pedro Puig Adam. 1951.
[6]  "La enseñanza en España" Colección EBRO. 1969.

domingo, 24 de septiembre de 2017

Matemáticas Gourmet: Raíz de 2 es un número irracional (una demostración aritmética y otra geométrica)


Recuerdo que Miguel de Guzmán decía  que hay algunas demostraciones sencillas cargadas de profundidad matemática que había que regalar a los alumnos de educación secundaria (aunque no entren en los exámenes). Una de estas joyas es la demostración de la irracionalidad de la raíz de dos.

Usando la raíz de dos como pretexto, se puede sacar mucho partido para apreder verdaderas matemáticas "gourmet". Demosstrar que la raíz de dos es un número irracional es una excelente introducción al razonamiento por reducción al absurdo y al método del descenso infinito y una manera de compreder el significado de la recta real.

Hay una buena recopilación de demostraciones de la irracionalidad de la raíz de 2 en estas entradas Gaussianos.
 Dos demostraciones de la irracionalidad de raíz de 2

Una demostración geométrica de la irracionalidad de raiz de 2

En el siguiente documento hemos expuesto dos demostraciones de la irracionalidad de la raíz de dos. Están redactadas para que las puedan entender alumnos de primero de bachillerato. La primera  demostración es la más conocida. Se basa en la teoría de múltiplos y se basa en el método de reducción al absurdo. Esta demostración, era frecuente encontrarla en muchos libros de texto. Hoy en día, no tanto.

La segunda demostración es geométrica. Y lo que demuestra es la incomesurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado. Está básicamente copiada del clásico libro Geometría Métrica de Pedro Puig Adam. La exposición del maestro es insuperable e introduce el método del descenso infinito.

Como curiosidad histórica esta demostración de la incomesurabilidad del lado y la diagonal de un cuadrado le costó la vida al pitagórico, que con esta evidencia, echaba por tierra la creencia de que todas las medidas podían expresarse mediante uana unidad común.


https://es.scribd.com/document/359772463/Raiz-de-2-Es-Un-Numero-Irracional






jueves, 10 de agosto de 2017

Dodecálogo de un docente (de matemáticas), del Prof Luis Balbuena Castellano


En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS  ya hemos recogido

Hoy taremos a este blog en dodecálogo de un docente (de matemáticas) de nuestro admirado profesor Luis Balbuena Castellano. [Fuente: Diario de las Palmas, 3 de junio de 2017]

He tratado de sintetizar en este dodecálogo algunos principios. Los aporto y comento brevemente, sin dogmatismo. Mi autoridad en este momento solo está avalada por dos detalles: los años y un ejercicio responsable y comprometido de la docencia. El orden de presentación no responde a ningún criterio jerárquico.

1.- Trabaja con ilusión. Y que el alumnado lo note. Debemos enamorarnos ciegamente de nuestro trabajo de manera que conforme pasen los cursos nos sintamos más identificados con lo que hacemos y, en consecuencia, nos guste más. Lo que hacemos: trasmitir conocimientos, valores y actitudes, tiene una enorme repercusión. No es un tópico. Por eso, una de las peores cosas que nos puede pasar es entrar en una fase de trabajo rutinario.


2.- Vigila los detalles. El alumnado tiene una hipersensibilidad para captar los detalles día a día, aunque no lo percibamos explícitamente. Por eso es importante destacar y valorar lo que el alumno haga bien, aunque nos parezca insignificante; comprender que el éxito de un profesor no está solo en que un alumno de diez continué en el diez sino también en que el de tres llegue al menos al cinco. Su autoestima es una magnífica aliada.


3.- Cuida los cimientos. El conocimiento conocimiento matemático es acumulativo. Esto lo considero un axioma. Es como un edificio que empieza a construirse desde los primeros contactos con la Escuela. Sus ladrillos son los conceptos, los algoritmos, las figuras, la resolución de problemas, etc. Si algún ladrillo queda mal colocado, tarde o temprano se notará. Hay estudiantes que comienzan a rechazar las matemáticas en ese momento. Se dice que “tienen falta de base”. Por eso hay que crearse estrategias para averiguar con fiabilidad si las piezas acumuladas anteriormente están o no bien colocadas y, desde luego, poner bien las que le corresponda añadir al edificio.
 

4.- Compensa las deficiencias. El alumnado no es siempre culpable de su nula o deficiente formación matemática. En ocasiones es víctima del propio sistema: largos periodos esperando sustitutos, un aprendizaje poco significativo, un sistema de promoción permisivo, programas que no se acaban, etc. Situaciones en las que se vio inmerso y le produjo ese daño no siempre irreparable irreparable. Hay que aplicar estrategias compensatorias. Los que tienen interés las sabrán aprovechar.

5.- Interésate por las personas. Cada cara es algo más que un número en la lista o una foto en la ficha. Detrás de cada una hay una vida, una historia, unas circunstancias que están modelando un carácter. El profesor debe saber descifrar los códigos de esos rostros. Dedicar una frase, escuchar un lamento, comprender el mensaje de un gesto o leer la tristeza en unos ojos puede tener un efecto educativo superior a la mejor de las clases. Un claro indicador de una buena docencia es que tus exalumnos reconozcan tu dedicación al trabajo y recuerden con agrado el trato que les dispensaste.

6.- Sé feliz enseñando. Y que ellos sean felices aprendiendo. Ser felices es una coletilla que se aplica a casi todo pero se llena de significado cuando se refiere al trabajo que uno realiza. Porque se trata de identificarse con él, de hacerlo de buena gana, que sean horas distendidas y amenas y no una tortura más o menos larga.
Pero no nos confundamos, ser felices enseñando matemáticas, como es mi caso, no quiere decir que no existan escollos. Sería una demagogia educativa tratar de ocultar la dificultad que tiene el acceso al conocimiento matemático.


7.- Haz significativa la enseñanza. Utilizar el medio para enseñar matemáticas y usar las matemáticas para conocer e interpretar el medio, produce siempre un aprendizaje sólido. Por eso hay que hacer esfuerzos para explorar y explotar al máximo el entorno y los intereses del alumnado. Éste no debe acabar con la impresión de que una cosa son las matemáticas de los currículos y otra la que pueda encontrar fuera del aula. Pero las matemáticas también tienen la finalidad de ayudar a desarrollar ciertas capacidades: deducción, abstracción, reflexión crítica, análisis, síntesis, tenacidad, organizar datos...


8.- Sé pedagógicamente ecléctico. Afortunada o desgraciadamente, no existe la varita mágica que solucione los problemas de la enseñanza y el aprendizaje de forma absoluta. De ahí lo de ser pedagógicamente ecléctico, en el sentido de no abrazar con fe ciega ninguna de las teorías más o menos redentoras que aparecen. No obstante, nos podemos acercar a esa varita mágica si procuramos conocer muchas metodologías y estrategias para utilizar, en cada situación, la que resulte más conveniente y de eficacia contrastada. Hay formas de conseguirlas: compartir con otros colegas en sociedades o departamentos, congresos, revistas... Siempre hay algo y alguien de quien aprender.


9.- Asume el rol de divulgador. Esta es la razón: para muchas personas, el único contacto con esta disciplina se produce en la etapa de enseñanza obligatoria. Como el joven es curioso por naturaleza, debemos usar ese recurso para dejarle el deseo saber más. En esa línea, da muy buen resultado lo que vengo llamando la dinamización matemática de los centros. Se trata de presentar al alumnado formas de acercarse al conocimiento y al razonamiento razonamiento matemático través de juegos de trasfondo matemático, trabajos de indagación, desarrollo de proyectos, etc. El Día Escolar de las Matemáticas ofrece una buena oportunidad.


10.- Sirve de referencia. Nuestro alumnado está formado por personas que están en una etapa de formación. Es una obviedad a tener muy presente por la responsabilidad que conlleva, no solo transmitiéndoles lo que nos indican los currículos, sino ofreciéndoles modelos de actuación que les sirvan de referencia, promoviendo el desarrollo de sus habilidades y capacidades (de organización, de liderazgo, de solidaridad, de tolerancia entendida como aceptación con respeto, etc). La necesaria autoridad del profesor se sustenta en su actitud, en su profesionalidad y en su cultura.


11.- Innova. Es una manera de transmitir al alumnado y a la sociedad que estamos comprometidos con nuestro trabajo. Es también una vía para conseguir que la labor docente sea viva y creativa. La innovación y la actualización son propias de cualquier profesión. Las nuevas tecnologías, por ejemplo, ofrecen recursos (¡y a qué ritmo últimamente!) para mejorar la enseñanza y el aprendizaje que debe ser obligado conocer y utilizar adecuadamente.

12.- Escucha. Un profesor debe ser un buen “escuchador”. Hablar es mucho más fácil que escuchar. Porque escuchar no consiste solo en prestar oído a lo que se nos dice sino que hay una labor posterior de asimilación, de descodificación de lo escuchado y de elaboración de la respuesta más adecuada que, no siempre, tiene que ser oral. Una sonrisa, un gesto, un tender la mano... Escuchar y responder es, por tanto, una parte importante de nuestro trabajo.

sábado, 15 de julio de 2017

Matemáticas gourmet: ¿Dónde está el centro de gravedad del contorno de un triángulo?

FALTA VIDEO



El objetivo de este artículo es mostrar la fructífera relación entre la geometría euclídea y los argumentos mecánicos. En él abordaremos el problema de determinar dónde está el centro de gravedad de un triángulo considerado como un perímetro. Es un homenaje a Arquímedes, padre de la hermandad entre la mecánica y la geometría.

Iimaginemos un triángulo en el que sus lados están construidos con barras de hierro y vacío en su interior, ¿dónde está el centro de gravedad de este triángulo-perímetro?

 https://drive.google.com/file/d/0B4v2X7m-6nDSU3BJYWFSMUZ4YmM/view?usp=sharing

lunes, 10 de julio de 2017

Carta a mis alumnos al acabar el curso



Madrid, 6 de junio de 2017

Queridos alumnos:

Al acabar el curso quiero deciros que estoy muy contento de haber podido compartir el tiempo con vosotros. Hemos aprendido cosas bonitas. Hemos pasado buenos ratos. Espero que así os lo haya parecido a vosotros también. Yo he aprendido mucho de vosotros. Como decía Paulo Freire, nadie enseña a nadie, se aprende juntos. Yo siempre recordaré este curso con afecto. Y ahora que nos conocemos, para mi es una suerte ganar vuestra amistad.

Mirar el mundo con ojos matemáticos es muy bonito. Como profesor de matemáticas he intentado tres objetivos. Primero, que os gusten las matemáticas, como me gustan a mi. Segundo, que aprendieses a estudiar matemáticas (que, como os habréis dado cuenta, se aprenden de una manera muy distinta a otras materias) y, tercero, que, como consecuencia de los dos objetivos anteriores, aprendieseis lo más posible de matemáticas ahora y en el futuro. Me hubiera gustado haberlo hecho mejor. Pero, bueno,…. tenemos mucho tiempo por delante para ir mejorando.

Si alguna vez os he dado un mal ejemplo, o si os he herido en algo, o si he sido injusto, ha sido sin querer. ¡Perdonadme!

Este verano leed mucho. Pasaros por alguna librería o visitad una biblioteca y elegid algún libro de Matemáticas que os apetezca leer. A la vuelta de vacaciones me lo contáis. Pero sobre todo, creced en vuestras propias ideas, disfrutad de la amistad, sed curiosos, interpretad el mundo para hacerlo más justo y más bello, cargad las pilas.

Con mucho cariño. Vuestro profe de Mates.

Ángel

jueves, 1 de junio de 2017

Problema de Monty Hall (un trabajo de Daniel y David)


Aquí presentamos en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÄTICAS el trabajo hecho por Daniel Reinosa y David Sampedro, alumnos de primero de Bachillerato. Una explicación muy clara del Problema de Monty Hall. Podéis ver un vídeo y luego leer un texto. Espero que os guste.




Problema de Monty Hall

Imagina que estás en un concurso, el presentador te muestra 3 puertas. Detrás de una de las puertas está el premio principal, un coche. Detrás de las otras 2 puertas hay premios de consuelo, 2 cabras. No tienes forma de saber cuál puerta tiene cada premio, recibirás el premio que esté detrás de la puerta que elijas. Se te pedirá que elijas una puerta, pero antes de abrirla el presentador abrirá una de las otras 2 puertas. Él sabe dónde está el coche, y siempre abrirá una puerta que tenga una cabra. Luego te preguntará si deseas cambiar la puerta elegida, por la otra que aún está cerrada.
La pregunta es: ¿Deberías cambiar de puerta o quedarte con la que elegiste? ¿O no habría ninguna diferencia? ¿Cuál te daría la mayor probabilidad de ganar el coche?
 La mayoría de la gente diría que no habría diferencia entre cambiar o no. Detrás de una puerta cerrada hay una cabra y detrás de la otra puerta cerrada está el coche. Entonces, la probabilidad de ganar el coche es de 50/50 y no habría diferencia entre cambiar o no. Esto suena perfectamente lógico, pero no es correcto.

El problema de Monty Hall es acerca de posibilidades. El problema es fácil de entender, pero la respuesta es contra-intuitiva. ¿Qué deberías hacer?  La respuesta es que SIEMPRE deberías cambiar, porque te da el doble de probabilidad de ganar el coche.
¿Por qué? Hay varias maneras de explicarlo, pero la más simple, es examinando tus posibilidades de ganar el coche para cada elección.  “Cambiar ” o “no cambiar”.
Veamos qué pasa si elijes “no cambiar”. Al comienzo, tenías que elegir una puerta. Como hay tres puertas y sólo 1 contiene el coche, la probabilidad de elegir el coche es de 1/3, o de un 33%. Y como hay 2 cabras, la probabilidad de elegir una cabra es de 2/3, o de un 66%. Si no cambias de puerta no importa cuál de las otras puertas abra el presentador, porque te quedarás con tu primera elección. Y tu probabilidad de haber elegido el coche es del 33%, y la probabilidad de haber elegido una cabra es del 66%

Veamos las consecuencias de cambiar de puerta. Consideremos qué pasaría si por casualidad elegiste el coche por primera vez (un 33% de posibilidades). Es obvio que si elegiste el coche al principio y luego cambias, terminarás con una cabra. Entonces, si cambias ganarás una cabra el 33% de las veces. ¿Qué pasa si al comienzo habías elegido una cabra? Aquí está el centro del problema. Esta vez hay sólo una cabra que el presentador puede revelar, por lo que abrirá la única otra puerta con una cabra. Y luego cambias a la otra puerta cerrada, el coche.

De hecho, cada vez que eliges una cabra la primera vez y luego cambias, ganarás el coche, y las posibilidades de haber elegido una cabra al principio eran del 66%.
Cambiando, tienes un 33% de posibilidades de ganar una cabra (habiendo elegido el coche al comienzo),  y un 66% de posibilidades de ganar un coche (si habías elegido al principio una cabra).
Entonces, siempre deberías cambiar a la otra puerta cerrada. ¿Por qué? Porque si lo haces tendrás un 66% de posibilidades de ganar el coche y sólo un 33% si no cambias. Y eso duplica tus posibilidades