jueves, 23 de mayo de 2019

¿Por qué 0! = 1?

Estoy muy contento con los vídeos de matemáticas que han hecho mis alumnos de primero de bachillerato. Esta experiencia la llevo haciendo varios años. Aquí puedes ver algunos de años anteriores
 Este vídeo es de Patricia Ardid. Me parece especialmente bueno. Disfrutádlo:

domingo, 19 de mayo de 2019

Justificar la fórmula de integración por partes lleva 5 segundos. Es mejor estudiar en buenos libros que ver vídeos que enseñan "truquitos" para hacer exámenes


Me preocupa que los jóvenes cada vez son más aficionados a estudiar matemáticas a base de ver videos en el móvil. Los vídeos más polpulares, supuestamente, enseñan a resolver los problemas de los exámenes. Que enseñen  matemáticas es más dudoso.

No insistiré demasiado en lo beneficioso que es acostumbrarse a estudiar con tranquilidad, trabajando (y disfrutando) con buenos libros.
Los buenos libros, dejan poso y crean estilo. Se convierten en un recurso permanente. Como decía Santa Teresa de Jesús. "Grande consuelo me dio el haber quedado amiga de buenos libros."



Además, en Youtube no hay filtros. Desgraciadamente, cualquiera puede convertirse en un "influencer" de la didáctica de las matemáticas.

Voy a ilustrar lo que digo con un ejemplo.

 Si véis el vídeo de UNICOOS que tenéis un poco más abajo, en el segundo 40 os encontráis algo como esto:  
Para hacer estos problemas hay que saberse una formulita, que es un poco complicada, pero que se recuerda sabiédose "Un dia vi a una vaca y un soldadito vestido de uniforme"
Que millones de jóvenes oigan cosas así me entristece, porque se creen que lasa matemáticas son truquitos absurdos aprendidos de memoiria.  En este caso es especuiialmente sangrante ya que,  precisamente, la justificación de la fórmula de integración por partes es mucho más corta y más sencilla que la regla mnemotécnica.

Como decía Baltasar Gracián

Saber y saberlo demostrar es valer dos veces 

Justificar la fórmula de integración por partes no se demora más de 5 segundos

Justificar la fórmula de la integración por partes no se demora más de 5 segundos. Basta escribir en la pizarra la fórmula de la diferencial de un producto

d(uv) = udv + vdu

y hacer la integral en los dos miembros. Yo lo he hecho muchas veces y  todo el mundo lo entiende a la primera. No hace  falta  memorizar  nada.







domingo, 5 de mayo de 2019

Demosrtación sin palabras. ¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular?

En esta entrada vamos a exponer una manera manipulativa de demostrar el siguiente resultado
Si una recta tiene de pendiente m, entonces su recta perpendicular tiene por pendiente -1/m (el opuesto del inverso).
Por ejemplo, si una recta  tiene de pendiente 1/3, su recta perpendicular tiene de pendiente -3.

Para hacer esto evidente, basta coger dos rectángulos iguales, de lados 1 y m. Luego, tal como se ve en la foto, se dibuja la diagonal en ambos rectángulos. Estas diagonales las señalamos como las rectas r y s, respectivamente.




Colocando adecuadamente los rectágulos resulta evidente la relación antes enunciada entre las pendientes de dos rectas perpendiculares.

En efecto,

- La pendiente de la recta r es m/1= m
- La pendiente de la recta s es -1/m

sábado, 23 de marzo de 2019

Construcción de un icosaedro utilizando la razón áurea




Esta entrada está hecha en base a los diseños de Borja González Lorente. Él es el autor del método de construcción, la construcción en sí misma y del vídeo. Gracias Borja.

Los cinco poliedros regulares están llenos de belleza y curiosidades. En esta entrada os invitamos a admirar el ICOSAEDRO

Para construir un icosaedro empezamos por recortar en cartón-pluma tres rectángulos cuyos lados están en la razón áurea. Por ejemplo, 10 cm por 16,2 cm. Luego hay que ensamblarlos formando un triedro rectrángulo. Una manera de construir el triedro es dando unos cortes a los rectángulos como se puede ver en la figura, para que encajen unos con otros. De esta manera se encajan unos con otros. El resultado se puede ver en la foto de más abajo. Esto lo considero muy ingenioso, pues no hace falta usar pegamento alguno. La construcción se completa con un hilo que va pasando por los vértices.









miércoles, 13 de marzo de 2019

Invitación a recuperar la notación de incrementos e infinitésimos



El objetivo de esta entrada es invitar al los profesores y a los autores de los libros de texto de matemáticas de bachillerato a recuperar la notación de los incrementos y de los infinitésimos. Una notación que debemos a Leibnitz.

Esta notación, creo, que facilita hacer las demostraciones de las reglas de derivación, ayuda a comprender las fórmulas de la física. Estando familiarizado con esta notación incluso se podrían  plantear ecuaciones diferenciales elementales a los alumnos de secundaria más aventajados.

 Para colaborar a este fin he redactado una notas elementales que puedan servir de apoyo a profesores y alumnos.

martes, 12 de marzo de 2019

Cuadrado mágico alfabético


Si colocamos en una tabla cuadrada la frase latina "SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS" la misma frase  se puede lleer del dereclo del revés, de arriba a abajo y de abajo arriba, de dercha a izquierda y de izquierda a derechhas.

Para saber más cosas, algunas muy curiosas, sobre este enigmático cuadro VER AQUÏ