miércoles, 9 de noviembre de 2016

Construir un reloj de Sol. Primera parte.


La propuesta es realizar el proyecto de construir un reloj de Sol para practicar la goemetría y aprender un poco de Astronomía.

Preguntas iniciales:

1. ¿Cuál es la latitud y la longitud del punto donde de va a ubicar el reloj de sol?
2. El mediodía solar es la hora a la que el Sol cruza el eje N-S. Es el momento en que el Sol se encuentra en el punto más alto. ¿A qué hora oficial ocurre? (Es necesario conocer la longitud del lugar).

Empezamos por construir un reloj de sol ecuatorial (el más sencillo). He preparado unos esquemas. A partir de ellos y unas explicaciones básicas .... a investigar un poco más y ..... manos a la obra!!!


Las ideas clave:

 - La Tierra gira uniformemente en torno a su eje, dando una vuelta cada 24 horas. La estrella polar está fija, mientras que todos los astros (incluido el Sol) giran alrededor del eje que nos une con la estrella polar.

- Un palo (gnomon) que apunte hacia la estrella polar proyecta una sombra que gira uniformemente sobre un plano paralelo al ecuador.

La propuesta didáctica es meterse de inmediato a hacer ya el reloj de Sol. Haciendo el reloj comprenderemos cada vez mejor el fenómeno astronómico. Se pueden buscar  en internet varios modelos de reloj se sol ecuatorial. Para llevar a la práctica la construcción del reloj solar lo mejor es echar mano de los materiales que tenemos más a mano(cartón, palillos de pincho moruno) Empezaremos por un prototipo. Para inspirarnos vamos a buscar, observar .... Tener un problema en la cabeza.

Pista: En inglés·"reloj de sol" se dice "sundial

 









jueves, 15 de septiembre de 2016

Matemática Gourmet: Construcción geométrica para hallar el inverso de un número

 En este enlace



https://www.geogebra.org/m/Ps8XCjaN

Puedes ver una constrcción geométrica de regla y compás para, dada la abscisa a de un punto (rojo) hallar la abscisa de su inverso 1/a, (verde).

Mueve usando el ratón el punto rojo para ver cómo funciona la construcción.

El reto que propone APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS es hacer la demostración.

PISTA: La circunferencia es de radio la unidad. Usar la semejanza de triángulos y el hecho de que los ángulos inscritos en una semicircunfereencia son rectos.

domingo, 29 de mayo de 2016

Grandes temas de la Matemática. Adrián Paenza


Durante el año 2014, el canal de divulgación científica de la televisión pública argentina, TEC-tv, produjo estos trece capítulos presentados por Adrian Paenza

Grandes temas de la matemática

El reconocido divulgador Adrián Paenza nos acerca interrogantes que tienen a la matemática como protagonista: ¿Es posible anticipar si un fenómeno se va a producir o no? ¿Cuál es la importancia de la noción de límite? ¿Cuántos problemas abiertos existen? ¿Qué son los números primos? Con su habitual sentido del humor, didáctica y la colaboración de especialistas invitados, el conductor nos demostrará que no sólo es posible responder estos cuestionamientos, sino también descubrir que la matemática nos acompaña en nuestra vida cotidiana y no es para nada aburrida.
Año de producción


Capítulo 1. El número PI
Capítulo 2. Los números primos
Capítulo 3. Los problemas abiertos
Capítulo 4. Fibonacci
Capítulo 5. Número E
Capítulo 6. Teoría de los juegos
Capítulo 7. Curvas
Capítulo 8. Probabilidades
Capítulo 9. Lógica y paradojas
Capítulo 10. Noción de límite
Capítulo 11. Topología
Capítulo 12. Combinatoria
Capítulo 13. Infinito



martes, 17 de mayo de 2016

¡EUREKA! Recreamos el Principio de Arquímedes


Es bien conocida la historia de Arquímedes saliendo desnudo del baño, gritando por las calles de Siracusa ¡Eureka! ¡Eureka!

El rey Hierón II había entregado a un joyero un lingote de oro para que le fabricase una corona. Una vez recibido el encargo, el rey desconfiaba de que el oro no hubiese sido mezclado con otro metal menos denso. La corona, ciertamente pesaba lo mismo que el oro entregado, pero ¿estaba hecha de oro puro?

La idea genial de Arquímedes fue pesar el lingote de oro y la corona sumergidos en agua. Cuando hacemos esto, el empuje del agua sobre la corona  falsa es mayor que el empuje sobre el lingote, ya que al tener la corona más volumen desplaza más líquido.

Principio de Arquímedes. Todo cuerpo sumergido en un líquido, experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volumen del líquido que desaloja. (El líquido tiende a ocupar su espacio y empuja al objeto intruso)    

EL EXPERIMENTO

Hemos recreado el experimento de Arquímedes para que los alumnos lo puedan vivir por sí mismos.

Hemos construido dos piezas de igual peso. Una, de metal dorado (el tirador de una puerta), que representa el lingote de oro. Otra, (un huevo de madera, lastrado hasta conseguir que pese lo mismo que la primera pieza, pintado de purpurina), que representa la corona adulterada.

También nos hemos construido una balanza, capaz de detectar cuando los pesos de ambos brazos están equilibrados.

1. Pesada en el aire

Estas dos piezas pesadas en el aire equilibran un balanza.

2. Pesada sumergidas las piezas en agua

¿Qué pasará si metemos las piezas un sendos vasos de agua, y repetimos la pesada?

La falsa corona sufre un empuje mayor que el lingote, debido a su mayor volumen que desplaza una mayor cantidad de agua. Con lo que la balanza se desequilibra.

Vídeo del experimento


    

PROBLEMA NUMÉRICO

Se dispone de dos piezas de metal A y B, ambas de 1 kg de peso.
La pieza A está hecha de oro puro. Y la pieza B a partes iguales en masa de oro y de plata.
La densidad del oro es 19,32 y la densidad de la plata es 10,5.
¿Cuál es la diferencia de pesos aparente de estas dos piezas cuando se pesan sumergidas en agua?

Respuesta: 21,75 g.
 

jueves, 12 de mayo de 2016

Demostración de Dundeney del Teorema de Pitágoras

Demostración sin palabras del Teorema de Pitágoras
( H.E. Dundeney 1917)

Esta es la pimera demostración en la que se costruyen las áreas de los cuadrados de los catetos, a partir del cuadrado de la hipotenusa usando sólamente traslaciones (sin usar movimientos inversos)

Para visualizar mejor la demostración hemos usado papel de imán.







Para saber más sobre el teorema de Pitágoras, puede visitar esta entrada de APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS




viernes, 6 de mayo de 2016

Matemáticas Gourmet: "¿Por qué la Torre Eiffel tiene forma de exponencial?" (Una ecuación funcional)




La peculiar forma de la Torre Eiffel no es sólo una cuestión estética. Tiene un motivo técnico: la estructura está construida con vigas de hierro remachadas. Con presión elevada, las vigas se doblan y los remaches saltan. Por ejemplo, si la torre tuviese forma cilíndrica los remaches situados cerca de la base recibirían una presión insoportable.

Esta circunstancia constructiva condiciona que la forma de la torre debe ser tal que todos los remaches, independientemente de la altura a la que se encuentren en la torre, deben soportar igual presión.

Planteémonos, pues, el siguiente problema:

Diseñar una torre (infinitamente alta) de modo que las secciones a cualquier altura reciban la misma presión.