Noticias de Matemáticas

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jueves, 4 de febrero de 2016

El hiperboloide elíptico de una hoja



Una de las cosas que más sorprende a la gente es que superficies muy alabeadas estén hechas a base solo de rectas. De hecho, algunas personas me comentaron que es un efecto óptico. A este tipo de superficies se les llama superficies regladas. En una definición más precisa, las superficies regladas se caracterizan por que para cada punto de la superficie hay una recta que pasa por él y que está completamente contenida en la superficie. Las superficies regladas tiene mucha importancia en la arquitectura y en la ingeniería ya que son muy estables debido a que su método constructivo se sostiene sobre estructuras de vigas y los encofrados se hacen a base de listones. Por ejemplo, esta chimenea.

Una buena introducción a las superficies regladas, es usar palillos y un poco de pegamento. Aquí os mostramos dos vídeos. En el primero se puede ver cómo se genera un hermoso hipérboloide al girar una recta. En el segundo se muestra un hiperboloide completo hecho a base de palillos. Las figuras se hacen girar para ver, también cómo se pueden generar por rotación.




¿Cómo deducir las ecuaciones del hiperboloide a partir de su construcción geométrica? Es un bonito ejercicio de geometría analítica al que os invito.
Otro reto más avanzado (solo para los estudiantes de matemáticas universitarios), es buscar cuál es la caracterización diferencial de las superficies regladas.Es muy sencilla y elegante!!

lunes, 25 de enero de 2016

Caleb Gattegno y las regletas Cuisenaire






La foto está extraída del libro de Pedro Puig Adam titulado "El material didáctico Matemático actual" que ya se comentó en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS aquí 
  • CALEB GATTEGNO
En la foto aparece el profesor  Caleb Gattegno (1911-1988) uno de los más importantes matemáticos dedicado a la didáctica de las Matemáticas.


 "Yo no enseño, yo les dejo aprender" Caleb Gattegno

 Gattegno fue el gran difusor de los números de colores y las regletas CUISENAIRE

 Otra de las aportaciones didáctica de Caleb Gattegno es el Método silencioso para el aprendizaje de idiomas.
  • REGLETAS CUISENAIRE
Las regletas de Cuisenaire son un versátil juego de manipulación matemática utilizado en la escuela, así como en otros niveles de aprendizaje e incluso con adultos. Se utilizan para enseñar una amplia variedad de temas matemáticos, como las cuatro operaciones básicas, fracciones, área, volumen, raíces cuadradas, resolución de ecuaciones simples, los sistemas de ecuaciones, e incluso ecuaciones cuadráticas.

Los educacionalistas Maria Montessori y Friedrich Froebel usaron regletas para representar números.
Fue el belga Georges Cuisenaire (1891-1975) quien las introdujo para su uso con profesores a lo largo de todo el mundo a partir de 1945. Cuisenaire fue un profesor de escuela primaria de Bélgica, que publicó un libro sobre su uso en 1952, llamado Los números en colores. El uso de regletas es para la enseñanza tanto de las matemáticas como de idiomas fue desarrollado y popularizado por Caleb Gattegno, en muchos países de todo el mundo.

Sobre el uso de las Regletas Cuisenaire os invitio a leer este artículo de JOSE ÁNGEL MURCIA (Tocamates)










Si alguien desea comprarse una Regletas CUISENAIRE  o FRACTION BARS puede hacerlo aquí


martes, 29 de diciembre de 2015

Matemáticas Gourmet. "El área de las superfiecies esféricas"

Iniciamos con esta entrada una serie bajo el epígrafe de "Matemáticas Gourmet".

Las matemáticas elegantes tienen una capacidad especial para ocupar la mente y darla grandes satisfacciones. Citaremos como ejemplo la siguiente anécdota referida a Pascal

Blaise Pascal, en un momento de su vida había abandonado las matemáticas para centrarse en la polémica teológica. Estando una noche en vela (1658) por las torturas del dolor de muelas, Pascal comenzó a pensar furiosamente en la cicloide, intentando eliminar de su mente el terrible dolor. Con sorpresa se dio cuenta de que el dolor había desaparecido.

Sería bueno buscar tesoros de las matemáticas elementales para que los puedan disfrutar los  estudiantes de secundaria. No se trata tanto de presentar acertijos o curiosidades para llamar la atención, sino de presentar profundas ideas matemáticas con seriedad casi profesional.

Empezamos estas Matemáticas Gourmet con el tema "El área de las superficies esféricas".

He mantenido la presentación del manuscrito de mis notas personales, sin pasar a una redacción tipo libro. Esto lo he hecho con toda intención. El objetivo es acercar al lector joven de esta entrada al modo de estudiar matemáticas.

Por cierto, cuando se habla de "técnicas de estudio", no se suele mencionar nada más que las técnicas de estudio de las materias "de letras". No está de más reivindicar que las Matemáticas y las Ciencias se estudian de otra manera. 



La fuente fundamental de este manuscrito es el Curso de Geometría Racional de Julio Rey Pastor y Pedro Puig Adam. 1934

lunes, 28 de diciembre de 2015

Desafíos de la Educación y la cultura científica

Fente a lo que muchos creen la cultura científica se encuentra en un peligroso retroceso. En la enseñanza media y en los estudios superiores cada vez hay menos alumnos que estudian matemáticas, ciencias y tecnología.

 En la última década el número de estudiantes en Grados de Ciencias ha disminuido en un 27,3% y en el caso de los estudiantes de ingeniería el descenso ha sido de un 16,4%. Y esto es especialmente grave cuando en ese mismo periodo el número total de estudiantes universitarios aumentó un 5,6%.

Este retroceso es muy preocupante porque cuando parecía que ya nos habíamos recuperado de la situación que denunciaba Santiago Ramón y Cajal cuando dijo que "Al carro de la cultura española le falta la rueda de la Ciencia", parece que volvemos para atrás.

Este retroceso tiene que ver con varios factores. Tal vez el fundamental es la dureza de la carrera del científico. Pero, también  es necesario revisar el papel que juegan en esta desmotivación los métodos de enseñanza y de evalución (sobre todo las PAU), que desincentivan el estudio reflexivo, la investigación, los experimentos y la afición a plantear y resolver problemas.

Aquí reproducimos una conferencia sobre la Educación y cultura científica de Alejandro Tiana.
   

Ver en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS

 * "Educación científica AHORA" Informe Rocard
* Informe ENCIENDE.Enseñanza de las ciencias en la didáctica escolar en edades tempranas en España
 * Cómo debe ser a enseñanza de las Matemáticas en sociedades innovadoras


jueves, 24 de diciembre de 2015

Unas ideas para pensar sobre la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas


Aquí se presentan unas reflexiones sobre la enseñanza aprendizaje de las Matemáticas. Son sólo un embrión para seguir desarrollando ideas en común. Se agradecen sugerencias y comentarios.