domingo, 24 de junio de 2018

Un problema para pensar en vacaciones






PROBLEMA

Dado un triángulo y un punto interior P, se pide describir un procedimiento para trazar una recta que, pasando por P, divida la triángulo en dos regiones de igual área.


[De este problema se puede dar una versión más tangible, planteándolo como que se quiere dividir una finca en dos partes iguales mediante una linde que deje un árbol en la linde para que de la misma sombra a las dos partes]


SOLUCIÓN




Cómo dibujar una circunferencia usando la tapa del cuaderno, sin necesidad de compás



En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS ya dedicamos una entrada a la demostración de Thales de que los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos.

Es decir, la circunderencia es el arco capaz de 90º del diámetro.

Usando, pues, la descripción de una circunferencia, de diámetro dado, como el lugar geométrico de los puntos desde los que se ve el diámetro bajo un ángulo recto, basta disponer de una escuadra (el cartón de la tapa del cuaderno, por ejemplo) y apoyar cada uno de los lados del ángulo recto en los dos extremos del diámetro. Al hacerlo de diferentes maneras obtenemos una sucesión de puntos suficientes para trazar la circunferencia que deseamos.


Herramienta para dibujar el arco capaz


Un objetivo para  estas vacaciones es construir una herramienta para dibujar el arco capaz desde el que se ve un un segmento bajo un ángulo dado. La idea la he tomado de Pedro Puig Adam a partir de  las ideas de lo que debe ser un Gabinete de Matemáticas en el libro "El Material didáctico Matemático actual"

Aquí os muestro un primer prototipo, por si alguien se anima.

He creado este vídeo a partir de fotos hechas  con CamScanner en mi móvil. He utilizado una aplicación que crea on-line animaciones GIFT o MP4que se llama MakeaGIFT  https://makeagif.com/




domingo, 13 de mayo de 2018

La distancia euclidea como medida de dispersión



Dando vueltas a la motivación de la definición de las medidas de dipersión se me ha ocurrido esta.

Imaginemos la siguiente situación. Una empresa tiene dos empleados. La empresa tiene que repartir 200 euros de beneficio. Hay distintas maneras de repartir esos 200 euros. Cada reparto posible lo podemos representar como un punto X = (x1, x2), del plano. De modo que todos los puntos X que representan posibles repartos están sobre la recta
x1 + x2 = 200.

La injusticia de cada uno de los repartos se puede medir a través de la distancia euclídea del punto que lo representa al punto que está formado por el reparto perfectamente equitativo que es M = (100, 100).


 PARA LEER EL RESTO MIRA ESTE PDF


martes, 27 de marzo de 2018

Unos libros llenos de perlas matemáticas curiosas e interesantes


Decía Isaac Newton:
"He sido como un niño jugando a la orilla del mar, que se divierte al encontrar de vez en cuando un guijarro más suave que los demás o una concha más bonita, mientras el gran océano de la verdad se extiende sin descubrir ante mis ojos".
Al estudiar matemáticas, todos hemos experimentado la sensación que nos cuenta Newton:. Hay ocasiones en las que descubrimos una perla especialmente hermosa, que nos llama la atención, que nos ilumina, nos descubre nuevas ideas, y nos abre caminos.

Hay algunos libritos que nos ayudan a descubrir esas perlas. Ya hemos hablado en otra entrada de uno de mis favoritos "Aventuras Matemáticas" de Miguel de Guzmán.

Hoy os traigo aquí tres libritos en inglés que podemos disponer on-line. Son unosmateriales encantadores, que van directamente al grano. Están escritos por el matemático y ajedrecista David Wells. Se publicaron en los años 90 en una colección  de diccionarios de la editorial Pinguin,










Otro libro que formula preguntas, que despiertan la curiosidad por las matemáticas es


lunes, 26 de febrero de 2018

Añadir dimensiones para ganar horizontes. Que lo urgente no nos haga perder la pasión por lo importante




Añadir dimensiones para ganar horizontes

En 1884 Edwin Abbott escribió un cuento con el título “Planilandia”. El cuento es una fantasía sobre cómo sería un mundo que solamente tuviese dos dimensiones. En realidad la historia es un pretexto para hacernos reflexionar sobre lo que limita nuestra mente considerar una cantidad escasa de dimensiones.

Por ejemplo, en un mundo unidimensional un simple punto es una frontera infranqueable. Por otra parte, si nuestro universo se reduce a una línea, una persona que cree avanzar por su mundo lineal puede que en realidad esté retrocediendo, si la línea se dobla sobre sí misma, como le ocurre a una circunferencia.

Otro ejemplo. Imagina un mundo bidimensional. En él todas las figuras – los círculos, los triángulos, los cuadrados y todos los polígonos– son vistas como iguales. Todas las figuras planas, al mirarlas sin perspectiva, son simples segmentos, sin matices.

Al hablar de Educación muchas de las aparentes contradicciones y controversias adquieren luz y se resuelven si se consideran nuevas dimensiones de la cuestión. Nuevas dimensiones que descubren horizontes desconocidos hasta el momento. En esto es en lo que se reconocen las grandes ideas que iluminan y mueven a la acción en positivo.

Permitidme que comparta mi modesta experiencia. Hay ideas y vivencias que en su día cambiaron mi modo de ver las cosas. Sin duda la que más me afectó fue leer “Carta a una maestra” de los alumnos de Barbiana e imbuirme del estilo milaniano que zambombea la comodidad de los caminos trillados. Otra revelación fue para mí leer el informe Delors y considerar los cuatro pilares de la educación a lo largo de la vida: aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a vivir con los demás y aprender a ser. También amplió mi horizonte considerar la educación como un proceso en el que hay que contemplar la educación formal, la educación no-formal y la educación informal. Personalmente, lo que me dio realmente la vida fue desarrollar mi tarea educativa formando parte de un grupo humano maravilloso, involucrado en un contexto más amplio que los programas de una materia. Las cosas se ven de otra manera si te sientes parte de un centro escolar, enclavado en un barrio, con un proyecto educativo y social. Ganas en prespectiva  viéndo la educación como parte de un movimiento transformador de un mundo que hay que liberar y humanizar: Como dicen los principios de la educación popular: la educación es un proceso comunitario que tiene una dimensión ética, una dimensión política y una dimensión pedagógica.

No hace falta que ponga más ejemplos. Cada uno puede poner aquí los suyos, que me encantaría compartir en los COMENTARIOS a esta entrada.

Sigamos, pues, buscado entre todos nuevas dimensiones para mirar a la Educación desde ellas. Nuevas dimensiones con las que leer e interpretar el mundo.

Por eso no hay que caer en la trampa de aceptar con naturalidad que nos pongan orejeras, abrumándonos con visiones estrechas que nos empobrecen.

En resumen, como conclusión, mi invitación es a leer a los grandes de la educación, conocer la historia de las ideas pedagógicas. Abrir la ventana y llenarnos de aire fresco para cargar las pilas.Que lo urgente no nos haga perder la pasión por lo importante.
"Si quieres construir un barco no reúnas hombres para cortar leña, preparar las herramientas, dividir las tareas e impartir órdenes, más bien despierta en ellos la nostalgia por el mar vasto e infinito”. 
A. Saint Exupery