domingo, 6 de octubre de 2019

Curso de MAXIMA de Javier Arántegui


Maxima es un sistema para la manipulación de expresiones simbólicas y numéricas, incluyendo diferenciación, integración, expansión en series de Taylor, transformadas de Laplace, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones lineales, vectores, matrices y tensores. Maxima produce resultados de alta precisión usando fracciones exactas, números enteros de precisión arbitraria y números de coma flotante con precisión variable. Adicionalmente puede graficar funciones y datos en dos y tres dimensiones.

Es sofware abierto libre gratuito. Hay versiones para varos sistemas operativs incluyendo teléfonos móviles. 

Una excelente introduccón al MAXIMA son los vídeos de JAVIER ARÁNTEGUI alojados en VIMEO. Ir al canal


0. Instalación y MAXIMA y WxMAXIMA en Windows

1. Introducción a MAXIMA

2. Interface WxMAXIMA

3. MAXIMA como calculadora científica

4. Definición de variables y funciones

5. Resolucion de ecuaciones y sistemas de ecuaciones 

6. Representación de funciones (1ª parte)

7.  Representación de funciones (2ª parte)

8. Derivadas de una variable

9. Integrales de una variable

10. Límites

11. Transformada de Laplace

12. Resolución de una ecuación diferencial

13. Animaciones (1ª parte)

14. Animaciones (2ª parte)

domingo, 29 de septiembre de 2019

El efecto de añadir un idiota en un comité. (Un ejemplo de matematzación)



 En esta entrada presentamos una sugerente matematización de la situación que se produce cuando se incluye a un idiota en un comité que toma decisiones.  Puede servir para ver cómo las matemáticas ayudan a analizar situaciones cotidianas. Mirar al mundo con ojos matemáticos es muy divertido.

El efecto de añadir un idiota en un comité

Los seres humanos se equivocan, y algunos más que otros. Una manera de aumentar la fiabilidad de las decisiones, aun con gente no infalible, es consultar a varios y tomar el voto de la mayoría. Para simplificar, supongamos que tenemos tres expertos que se equivocan con una probabilidad p (pequeña) y que ponemos un comité en el que se toman las decisiones por mayoría. ¿Cuál es la probabilidad de que el comité se equivoque?
Claramente el comité se equivoca si el primero acierta y los otros dos se equivocan, si el segundo acierta y los otros dos fallan, si el tercero acierta y los otros dos fallan y si los tres fallan. Poniendo todo esto junto nos da una probabilidad de

3p^2(1 - ­ p) + p^3

que si p es pequeño, la suma es aproximadamente 3p^2 que es más pequeño que p. Es decir, que a base de poner más personas y tomar la mayoría tenemos un resultado mejor que si tuviéramos solo uno.

Supongamos ahora que en el comité de tres personas hay dos expertos y un idiota que no sabe nada y acierta con la misma probabilidad que tirar a cara o cruz, es decir ½. ¿Cuál es la probabilidad de que el comité falle? Haciendo el mismo análisis que antes vemos que es. (ponemos, por ejemplo al idiota en el primer puesto).

½ p^2 + ½ p(1 - ­ p) + ½ (1 - ­ p)p + ½ p^2 = p^2 + p(1 - ­ p) = p

Un comité de tres personas seleccionado a la ligera con un solo idiota es exactamente tan efectivo como una sola persona correctamente seleccionada.
Se podría pensar que poniendo a un idiota en un comité de tres vamos a tener algo tan efectivo que un comité con dos expertos, pero no es así. La realidad es peor que eso. Meter a un idiota en un comité de tres obtenemos una fiabilidad como si tuviésemos un solo experto. El idiota no sólo ha generado su gasto si no que ha echado a la basura el gasto de otro experto. Esto se puede explicar de una manera intuitiva. El idiota puede dar la mayoría a la decisión equivocada de una persona, y esto pasa la mitad de las veces que una persona se equivoque, con lo cual un comité de tres personas con un idiota es equivalente a una sola persona.
Se puede hacer, ­pero es menos elemental­, el caso del comité de N personas con M  idiotas. Se puede ver que los idiotas aumentan mucho la disfunción de los comités más allá de su peso.

domingo, 15 de septiembre de 2019

Vídeos de Cristóbal Vila: Inspiración, matemátcas, naturaleza, arte, arqitectura.

Cristóbal Vila es un diseñador gráfico de animaciones 3D que es capaz de hacer vídeos maravillosos en las que se mezcla la inapiración, las matemáticas, la naturaeza, el arte, la arquitectura.

En su blog, ÉTERA, puedes encontrar todo tipo de explicaciones sobre el guión  y su desarrollo así como varios cometarios apasionantes.

Su úlimo vídeo INFINITE PATTENRS




Otro vídeos de Cristóbal Vila

NATURE BY NUMBERS


NATURE BY NUMBERS from Cristóbal Vila on Vimeo.


INSPITATIONS


INSPIRATIONS from Cristóbal Vila on Vimeo.




jueves, 23 de mayo de 2019

¿Por qué 0! = 1?

Estoy muy contento con los vídeos de matemáticas que han hecho mis alumnos de primero de bachillerato. Esta experiencia la llevo haciendo varios años. Aquí puedes ver algunos de años anteriores
 Este vídeo es de Patricia Ardid. Me parece especialmente bueno. Disfrutádlo:

domingo, 19 de mayo de 2019

Justificar la fórmula de integración por partes lleva 5 segundos. Es mejor estudiar en buenos libros que ver vídeos que enseñan "truquitos" para hacer exámenes


Me preocupa que los jóvenes cada vez son más aficionados a estudiar matemáticas a base de ver videos en el móvil. Los vídeos más polpulares, supuestamente, enseñan como mucho a resolver los problemas de los exámenes. Que enseñen  matemáticas es más dudoso.

No insistiré demasiado en lo beneficioso que es acostumbrarse a estudiar con tranquilidad, trabajando (y disfrutando) con buenos libros.
Los buenos libros, dejan poso y crean estilo. Se convierten en un recurso permanente. Como decía Santa Teresa de Jesús. "Grande consuelo me dio el haber quedado amiga de buenos libros."



Además, en Youtube no hay filtros. Desgraciadamente, cualquiera puede convertirse en un "influencer" de la didáctica de las matemáticas.

Voy a ilustrar lo que digo con un ejemplo.

 Si véis el vídeo de UNICOOS que tenéis un poco más abajo, en el segundo 40 os encontráis algo como esto:  
Para hacer estos problemas hay que saberse una formulita, que es un poco complicada, pero que se recuerda sabiédose "Un dia vi a una vaca y un soldadito vestido de uniforme"
Que millones de jóvenes oigan cosas así me entristece, porque se creen que las matemáticas son truquitos absurdos aprendidos de memoria.  En este caso es especialmente sangrante ya que,  precisamente, la justificación de la fórmula de integración por partes es mucho más corta y más sencilla que la regla mnemotécnica.

Como decía Baltasar Gracián

"Saber y saberlo demostrar es saber dos veces" 

Justificar la fórmula de integración por partes no se demora más de 5 segundos

Justificar la fórmula de la integración por partes no se demora más de 5 segundos. Basta escribir en la pizarra la fórmula de la diferencial de un producto

d(uv) = udv + vdu

y hacer la integral en los dos miembros. Yo lo he hecho muchas veces y  todo el mundo lo entiende a la primera. No hace  falta  memorizar  nada.







domingo, 5 de mayo de 2019

Demosrtación sin palabras. ¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular?

En esta entrada vamos a exponer una manera manipulativa de demostrar el siguiente resultado
Si una recta tiene de pendiente m, entonces su recta perpendicular tiene por pendiente -1/m (el opuesto del inverso).
Por ejemplo, si una recta  tiene de pendiente 1/3, su recta perpendicular tiene de pendiente -3.

Para hacer esto evidente, basta coger dos rectángulos iguales, de lados 1 y m. Luego, tal como se ve en la foto, se dibuja la diagonal en ambos rectángulos. Estas diagonales las señalamos como las rectas r y s, respectivamente.




Colocando adecuadamente los rectágulos resulta evidente la relación antes enunciada entre las pendientes de dos rectas perpendiculares.

En efecto,

- La pendiente de la recta r es m/1= m
- La pendiente de la recta s es -1/m