sábado, 15 de julio de 2017

Matemáticas gourmet: ¿Dónde está el centro de gravedad del contorno de un triángulo?

FALTA VIDEO



El objetivo de este artículo es mostrar la fructífera relación entre la geometría euclídea y los argumentos mecánicos. En él abordaremos el problema de determinar dónde está el centro de gravedad de un triángulo considerado como un perímetro. Es un homenaje a Arquímedes, padre de la hermandad entre la mecánica y la geometría.

Iimaginemos un triángulo en el que sus lados están construidos con barras de hierro y vacío en su interior, ¿dónde está el centro de gravedad de este triángulo-perímetro?

 https://drive.google.com/file/d/0B4v2X7m-6nDSU3BJYWFSMUZ4YmM/view?usp=sharing

lunes, 10 de julio de 2017

Carta a mis alumnos al acabar el curso



Madrid, 6 de junio de 2017

Queridos alumnos:

Al acabar el curso quiero deciros que estoy muy contento de haber podido compartir el tiempo con vosotros. Hemos aprendido cosas bonitas. Hemos pasado buenos ratos. Espero que así os lo haya parecido a vosotros también. Yo he aprendido mucho de vosotros. Como decía Paulo Freire, nadie enseña a nadie, se aprende juntos. Yo siempre recordaré este curso con afecto. Y ahora que nos conocemos, para mi es una suerte ganar vuestra amistad.

Mirar el mundo con ojos matemáticos es muy bonito. Como profesor de matemáticas he intentado tres objetivos. Primero, que os gusten las matemáticas, como me gustan a mi. Segundo, que aprendieses a estudiar matemáticas (que, como os habréis dado cuenta, se aprenden de una manera muy distinta a otras materias) y, tercero, que, como consecuencia de los dos objetivos anteriores, aprendieseis lo más posible de matemáticas ahora y en el futuro. Me hubiera gustado haberlo hecho mejor. Pero, bueno,…. tenemos mucho tiempo por delante para ir mejorando.

Si alguna vez os he dado un mal ejemplo, o si os he herido en algo, o si he sido injusto, ha sido sin querer. ¡Perdonadme!

Este verano leed mucho. Pasaros por alguna librería o visitad una biblioteca y elegid algún libro de Matemáticas que os apetezca leer. A la vuelta de vacaciones me lo contáis. Pero sobre todo, creced en vuestras propias ideas, disfrutad de la amistad, sed curiosos, interpretad el mundo para hacerlo más justo y más bello, cargad las pilas.

Con mucho cariño. Vuestro profe de Mates.

Ángel

jueves, 1 de junio de 2017

Problema de Monty Hall (un trabajo de Daniel y David)


Aquí presentamos en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÄTICAS el trabajo hecho por Daniel Reinosa y David Sampedro, alumnos de primero de Bachillerato. Una explicación muy clara del Problema de Monty Hall. Podéis ver un vídeo y luego leer un texto. Espero que os guste.




Problema de Monty Hall

Imagina que estás en un concurso, el presentador te muestra 3 puertas. Detrás de una de las puertas está el premio principal, un coche. Detrás de las otras 2 puertas hay premios de consuelo, 2 cabras. No tienes forma de saber cuál puerta tiene cada premio, recibirás el premio que esté detrás de la puerta que elijas. Se te pedirá que elijas una puerta, pero antes de abrirla el presentador abrirá una de las otras 2 puertas. Él sabe dónde está el coche, y siempre abrirá una puerta que tenga una cabra. Luego te preguntará si deseas cambiar la puerta elegida, por la otra que aún está cerrada.
La pregunta es: ¿Deberías cambiar de puerta o quedarte con la que elegiste? ¿O no habría ninguna diferencia? ¿Cuál te daría la mayor probabilidad de ganar el coche?
 La mayoría de la gente diría que no habría diferencia entre cambiar o no. Detrás de una puerta cerrada hay una cabra y detrás de la otra puerta cerrada está el coche. Entonces, la probabilidad de ganar el coche es de 50/50 y no habría diferencia entre cambiar o no. Esto suena perfectamente lógico, pero no es correcto.

El problema de Monty Hall es acerca de posibilidades. El problema es fácil de entender, pero la respuesta es contra-intuitiva. ¿Qué deberías hacer?  La respuesta es que SIEMPRE deberías cambiar, porque te da el doble de probabilidad de ganar el coche.
¿Por qué? Hay varias maneras de explicarlo, pero la más simple, es examinando tus posibilidades de ganar el coche para cada elección.  “Cambiar ” o “no cambiar”.
Veamos qué pasa si elijes “no cambiar”. Al comienzo, tenías que elegir una puerta. Como hay tres puertas y sólo 1 contiene el coche, la probabilidad de elegir el coche es de 1/3, o de un 33%. Y como hay 2 cabras, la probabilidad de elegir una cabra es de 2/3, o de un 66%. Si no cambias de puerta no importa cuál de las otras puertas abra el presentador, porque te quedarás con tu primera elección. Y tu probabilidad de haber elegido el coche es del 33%, y la probabilidad de haber elegido una cabra es del 66%

Veamos las consecuencias de cambiar de puerta. Consideremos qué pasaría si por casualidad elegiste el coche por primera vez (un 33% de posibilidades). Es obvio que si elegiste el coche al principio y luego cambias, terminarás con una cabra. Entonces, si cambias ganarás una cabra el 33% de las veces. ¿Qué pasa si al comienzo habías elegido una cabra? Aquí está el centro del problema. Esta vez hay sólo una cabra que el presentador puede revelar, por lo que abrirá la única otra puerta con una cabra. Y luego cambias a la otra puerta cerrada, el coche.

De hecho, cada vez que eliges una cabra la primera vez y luego cambias, ganarás el coche, y las posibilidades de haber elegido una cabra al principio eran del 66%.
Cambiando, tienes un 33% de posibilidades de ganar una cabra (habiendo elegido el coche al comienzo),  y un 66% de posibilidades de ganar un coche (si habías elegido al principio una cabra).
Entonces, siempre deberías cambiar a la otra puerta cerrada. ¿Por qué? Porque si lo haces tendrás un 66% de posibilidades de ganar el coche y sólo un 33% si no cambias. Y eso duplica tus posibilidades

domingo, 28 de mayo de 2017

Solución del problema de Regiomontano


Aquí se pueden ver dos modos de resolver el problema de Regiomontano planteado en la entrada anterior

http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com.es/2017/05/problema-de-regiomontanus-problema-de.html

Hay dos soluciones:

- SOLUCIÓN GEOMÉTRICA. Una solución basada en el uso de la geometría, el concepto de aco capaz y el concepto potencia de un punto con respecto a una circunferencia,

 - SOLUCIÓN ANALÍTICA. Otra solución está basada en el concepto de derivada, usando lal función tangente.

sábado, 6 de mayo de 2017

Problema de Regiomontanus. Problema de Cristiano Ronaldo

Una de las mejores maneras de aprender matemáticas es hacer problemas clásicos. A ser posible de varias formas diferentes. De este modo, no sólo se aprenden matemáticas sino que se adquiere un gusto extraordinario, inclusio pasión, por las matemáticas.

Aquí se propone el clásico problema de Regiomontano. De entrada se proponen varias formas de abordarlo. Quizás haya muchas más. En muchos libros viene planteado y resuelto.

He propuesto a mis alumnos de primero de bachillerato el Problema de Regiomontano como desafío. De momento ya tengo alguna respuesta. Pero voy a esperar unos días para poner en este blog las mejores de las que me hagan mis  alumnos.

Biografía de  Regiomontano 





Para los que gustáis de GEOGEBRA podéis visitar este enlace

https://www.geogebra.org/m/nn5WbrDE










domingo, 2 de abril de 2017

La suma de los tres ángulos de un triángulo cualquiera es un llano

"La suma de los tres ángulos de cualquier triángulo es siempre un llano."
Este es quizás el primer teorema de geometría que se presenta a los alumnos. Es un teorema que abre la puerta al estilo y la estética de los teoremas de la Geometría. Por eso mismo hay que festejarlo como se merece. Para ello, hemos construido, con piezas de madera y unas bisagras esta construcción que evidencia que, efectivamente, los tres ángulos de un triángulo suman un llano.



Muy conocido es el método de evidenciar el teorema doblando papel.

1. Se pide a los alumnos que hagan un triángulo de papel. Cada uno el que quiera.


 2. Se elige uno de los lados.
3. Se traza (doblando el papel) la altura de ese lado.

4. Se divide esa altura por la mitad. de este modo se señala la paralela a la base por el punto medio de la altura

5. Por esta línea se lleva el vértice opuesto a la basa sobre ella.
 
6. Se llevan los otros dos vértice sobre la base.