viernes, 4 de julio de 2014

"Aprender, enseñar y aprender a enseñar". Un artículo de George Polya

En esta entrada vamos a presentar y resumir  un clásico artículo de George Polya
On Learning, Teaching, and Learning Teaching
George Polya, Standford University
The American Mathematical Monthly, Vol. 70, No. 6 (Jun.-Jul. 1963) 605-619

Decía Pedro Puig Adam, “ ¡Dichoso quien puede meditar de veras en el torbellino en el que vivimos!”, siempre es un buen momento para releer a los clásicos.

George Polya es el impulsor de la idea de que la enseñanza de las matemáticas debería basarse en la resolución de problemas (Problem solving). Esta idea pedagógica es lo que ahora se conoce con las siglas PBL (Problem based learning) y está en consonancia con el concepto moderno de competencia matemática..

Los trabajos de Polya ya han estado presentes en más lugares de APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS

A continuación ofrecemos el artículo íntegro (en inglés) y un resumen del msmo.



Acerca de aprender, enseñar y aprender a enseñar, de G. Polya (Resumen)


“Aquello a lo que te has visto obligado a descubrir por ti mismo deja un camino en tu mente que puedes utilizar de nuevo cuando te surja la necesidad” (G. C. Lichtenberg: Aphorismos)
“El conocimiento humano comienza con intuiciones, y de ahí surgen los conceptos" (E.  Kant) 
“Yo escribo para que el estudiante pueda ver el fundamento de las cosas que aprende, e incluso vea el origen de la cuestión, de modo que el estudiante pueda comprenderlo todo y ser capaz de inventarlo por sí mismo.” (G.W. Leibnitz: Mathematische Schriften)

1.- La enseñanza  no es una ciencia.

- La psicología del aprendizaje puede darnos pistas interesantes, pero no tiene la panacea para enseñar a resolver problemas

2.- El objetivo de la enseñanza

- El objetivo fundamental de la enseñanza es enseñar a PENSAR.
Enseñar a pensar en matemáticas significa que el profesor no debe transmitir meramente información, sino que debe intentar, también, desarrollar en los alumnos la habilidad de para utilizar la información: debe enseñar: “saber-cómo", acttudes útiles y hábitos mentales.

- "Pensar" significa: 1) habilidades para resolver problemas y 2) capacidad de conjeturar y razonar de manera informal.

3.. Enseñar es un arte

- Enseñar es a un arte que tiene semejanzas con el teatro, la música y la poesía.

4.- Tres principios del aprendizaje

- La enseñanza es un conjunto de pequeños trucos. Todo buen profesor es diferente de otro buen profesor.

Los principios de aprendizaje deben tomarse también como principios de la enseñanza.

- Los tres principios del aprendizaje son:

1) Aprendizaje activo.

- La mejor manera de aprender algo es descubrirla por ti mismo. Este es el principio del método socrático.

2) Principio de la mejor motivación

-Hay motivaciones extrínsecas y motivaciones intrínsecas. Estas son las mejores. Para un aprendizaje efectivo el estudiante debe interesarse en aquello que aprende y encontrar placer en las actividades de aprendizaje. También puede haber otras motivaciones, como evitar un castigo, pero estas no son deseables.

3) Seguir las fases consecutivas.

- El conocimiento comienza con la acción y la percepción, De ahí surgen las palabras y los conceptos y, por último, deberían surgir los hábitos mentales.

- Las tres fases son: 1) Exploración. 2) Formalización. 3) Asimilación

5.- Las tres principios de la enseñanza

Son los mismos que el aprendizaje, pero vistos desde otro punto de vista

1) Aprendizaje activo

- El profesor debe estimular a que los alumnos aprendan por sí mismos.

2) La mejor motivación.

El profesor debe ser un vendedor del conocimiento. Puede usar algunos trucos para despertar la motivación de los alumnos, como plantear paradojas o retos, proponer que el alumno conjeture.

3) Fases consecutivas.

- El profesor no puede saltarse las fases previas. 

6.- Ejemplos

- Se proponen algunos ejemplos de cómo proponer un problema a los alumnos y guiar su solución
Los problemas que se proponen son. a) Calcular la distancia entre dos ciudades, b) Construir un tretraedro conocidas sus seis aristas 

7.- Aprender a enseñar

La formación de profesores debe fundamentarse en estos aspectos

1) Materia de estudio:

- La materia que debe conocer un profesor es: a) Información y b) Saber –cómo
En matemáticas saber-cómo significa: la habilidad para resolver problemas, la capacidad para criticar argumentos, la capacidad para usar con fluidez el lenguaje matemático, y la capacidad para ver aspectos matemáticos en situaciones concretas.

- Sugiere como medio para la formación de profesores de matemáticas de seminarios de resolución de problemas.

2) Métodos

- La formación de un buen profesor debería incluir métodos de enseñanza para desarrollar los currículos que debería estar conectados con el estudio de las materias y la práctica docente de profesores experimentados

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Bibliografía de G. Polya en castellano
  • Cómo plantear y resolver problemas / How to solve it. Editorial Trillas
  • Matemáticas y razonamiento plausible.Editorial Tecnos
  • Métodos matemáticos de la ciencia. Editorial Euler