martes, 29 de diciembre de 2015

Matemáticas Gourmet. "El área de las superfiecies esféricas"

Iniciamos con esta entrada una serie bajo el epígrafe de "Matemáticas Gourmet".

Las matemáticas elegantes tienen una capacidad especial para ocupar la mente y darla grandes satisfacciones. Citaremos como ejemplo la siguiente anécdota referida a Pascal

Blaise Pascal, en un momento de su vida había abandonado las matemáticas para centrarse en la polémica teológica. Estando una noche en vela (1658) por las torturas del dolor de muelas, Pascal comenzó a pensar furiosamente en la cicloide, intentando eliminar de su mente el terrible dolor. Con sorpresa se dio cuenta de que el dolor había desaparecido.

Sería bueno buscar tesoros de las matemáticas elementales para que los puedan disfrutar los  estudiantes de secundaria. No se trata tanto de presentar acertijos o curiosidades para llamar la atención, sino de presentar profundas ideas matemáticas con seriedad casi profesional.

Empezamos estas Matemáticas Gourmet con el tema "El área de las superficies esféricas".

He mantenido la presentación del manuscrito de mis notas personales, sin pasar a una redacción tipo libro. Esto lo he hecho con toda intención. El objetivo es acercar al lector joven de esta entrada al modo de estudiar matemáticas.

Por cierto, cuando se habla de "técnicas de estudio", no se suele mencionar nada más que las técnicas de estudio de las materias "de letras". No está de más reivindicar que las Matemáticas y las Ciencias se estudian de otra manera. 



La fuente fundamental de este manuscrito es el Curso de Geometría Racional de Julio Rey Pastor y Pedro Puig Adam. 1934

lunes, 28 de diciembre de 2015

Desafíos de la Educación y la cultura científica

Fente a lo que muchos creen la cultura científica se encuentra en un peligroso retroceso. En la enseñanza media y en los estudios superiores cada vez hay menos alumnos que estudian matemáticas, ciencias y tecnología.

 En la última década el número de estudiantes en Grados de Ciencias ha disminuido en un 27,3% y en el caso de los estudiantes de ingeniería el descenso ha sido de un 16,4%. Y esto es especialmente grave cuando en ese mismo periodo el número total de estudiantes universitarios aumentó un 5,6%.

Este retroceso es muy preocupante porque cuando parecía que ya nos habíamos recuperado de la situación que denunciaba Santiago Ramón y Cajal cuando dijo que "Al carro de la cultura española le falta la rueda de la Ciencia", parece que volvemos para atrás.

Este retroceso tiene que ver con varios factores. Tal vez el fundamental es la dureza de la carrera del científico. Pero, también  es necesario revisar el papel que juegan en esta desmotivación los métodos de enseñanza y de evalución (sobre todo las PAU), que desincentivan el estudio reflexivo, la investigación, los experimentos y la afición a plantear y resolver problemas.

Aquí reproducimos una conferencia sobre la Educación y cultura científica de Alejandro Tiana.
  

Ver en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS

 * "Educación científica AHORA" Informe Rocard
* Informe ENCIENDE.Enseñanza de las ciencias en la didáctica escolar en edades tempranas en España
 * Cómo debe ser a enseñanza de las Matemáticas en sociedades innovadoras

jueves, 24 de diciembre de 2015

Unas ideas para pensar sobre la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas


Aquí se presentan unas reflexiones sobre la enseñanza aprendizaje de las Matemáticas. Son sólo un embrión para seguir desarrollando ideas en común. Se agradecen sugerencias y comentarios.

miércoles, 16 de diciembre de 2015

Un experimento de Galielo que sirve para aplicar la trigonometría



Fuente: Il Laboratorio di Galileo Galilei

Con esta entrada iniciamos unas cuantas dedicadas a Galileo Galilei.

Uno de los primeros intereses de Galileo fue el estudio de la caída de los cuerpos. Este problema está muy relacionado con el problema de la medida del tiempo. Recuérdese que en la época de Galileo no existían los cronómetros. Ambos problemas se fusionan en el estudio del péndulo.

Es interesante saber que Galileo era hijo de un gran músico, y él mismo era músico. En varios de sus experimentos utilizaba la sensibilidad del oído para medir los tiempos.

EXPERIMENTO

Colocamos planos inclinados partiendo de un punto A con diferentes inclinaciones. Cada uno de los planos inclinados tiene una logitud tal que son cuerdas de una misma circunferencia de diámetro vertical AB = d




Dejamos caer a la vez bolas desde A cayendo por cada una de las cuerdas de la circunferencia. Galileo observó que todas las bolas llegaban a la circunfeferencia al mismo tiempo. La simultaneidad de los sucesos lo ponía de manifiesto colocando en los puntos B1, B2, B3, .... campañillas. Así es fácil observar que todas sonaban a la vez.

EXPLICACIÓN

Este experimento confirma que la ley de la caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado, en el que el espacio recorrido es
 de donde

A la vista del dibujo, y teniendo en cuenta que los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos, se tiene que



si consideramos el movimiento de la masa que rueda sigiendo el plano AB1,  la longitud de la cuerda, y la componente de la aceleración de la gravedad según el plano son:
Por consiguiete, el tiempo empleado en el movimiento de A a B1 es
 

Que como se observa no depende del ángulo.


lunes, 14 de diciembre de 2015

Homenaje a Miguel de Guzmán

 Imagen: Este es un manuscrito de Miguel de Guzmán que conservo con mucho cariño.

En una entrada anterior de APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS ya trajimos una magistral conferencia de Miguel de Guzmán sobre enseñanza de las Matemáticas y dimos referencias a algunas de sus publicaciones.


Ahora traemos aquí una recopilación de apariciones de Miguel de Guzmán en TV y su intervención en el Congreso de los diputados con motivo del año 2000 de las Matemáticas. Las imagenes están tomadas de un DVD incluido en el libro que recogía el homenaje que se hizo a Miguel de Guzmán en la Universidad Complutense en junio de 2005.
Impresiona oír de nuevo hablar al maestro