tag:blogger.com,1999:blog-44029753553157514162024-03-13T03:13:45.818-07:00Aprender y enseñar MatemáticasEste blog está hecho para aquellos a los que les gusta aprender y enseñar matemáticaseduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.comBlogger265125tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-22410049696416385032024-02-18T08:21:00.000-08:002024-02-18T08:21:16.679-08:00Materiales Ecuaciones diferenciales<p> </p><p>Materiales del tutor Ángel de la Llave. Ecuaciones Diferenciales</p><p><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1rd18CHaYxXLpKCx8aKWbQ4BrZOrV7dlY/view?usp=drive_link" target="_blank">Ecuaciones de Primer Orden</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1i4iRhNDm1qTyhXpi87SO-abu68xKookm/view?usp=drive_link" target="_blank">idea intuitiva de Diferencial Total</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1IoT9Xw_9ldlKmFyWJO5P6A9VqZ_odjEZ/view?usp=drive_link" target="_blank">Ejemplo de cambio de variable que reduce a variables separables</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1LyddA7slxK9Tlm0fBdUv455ZJxmeQPP0/view?usp=drive_link" target="_blank">Ejemplos de MAXIMA</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/16BcRh0EUSBtJu4NXcK8BX7lVOCM4XmRk/view?usp=drive_link" target="_blank">Ecuaciones de orden superior. Ec. lineales con coeficientes constantes</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/14tnwIWP9FhaDcIYyFkzqtRmEThBCv3LY/view?usp=drive_link" target="_blank">Método de variación de las constantes para ec de orden superior</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1BD6Jvju3HmDDurgxc1P2Jnccka5XUABw/view?usp=drive_link" target="_blank">Problemas de ecuaciones lineales de orden superior</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1PY2TvKeJV7t9QrWUTypZoAH3PpvET7bl/view?usp=drive_link" target="_blank">Transformada de Laplace</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/16LFHoWtJw7DlelSE_a0wdbqKKIUZ3sRX/view?usp=drive_link">Problemas sobre Transformada de Laplace</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/18vOpolkeN0G722cWxLafUWE0uqalx9V9/view?usp=drive_link" target="_blank">Soluciones definidas por series</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/13BKkgRs1lUB3W_FG4r8uLznL9b_ZTSUM/view?usp=drive_link" target="_blank">Sistemas lineales y Estabilidad</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1APUm496ACve2pG1yUnXMXDZAwPAvp7kI/view?usp=drive_link" target="_blank">Ejemplos de sistemas de ecuaciones lineales</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1mQHmqC9iatLRGK61EQBsmTgk2At_kV63/view?usp=drive_link" target="_blank">Problemas de Sistemas de ecuaciones lineales (parte 1)</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1MqvUZ0UpqbIiWAQjxZ9xFA_Nik8xbtSH/view?usp=drive_link" target="_blank">Problemas de Sistemas de ecuaciones lineales (parte 2)</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1l1eNaBkyOyaOGyG7sRIc8SOlhSJ6y193/view?usp=drive_link" target="_blank">Introducción Ecuaciones en Derivadas Parciales</a><br /></p><p><br /></p><p><b>PECs y EXÁMENES RESUELTOS DE CURSOS ANTERIORES</b></p><p><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1xMYR-ABeiueSwrmlQxv_0AdkQuzAdUct/view?usp=drive_link" target="_blank">PEC 2017 - 2018 -2019</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1Cj1M5LmNf_DtKoA9EoWwYD4LiiWGNxVz/view?usp=drive_link" target="_blank">PEC 2020</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1v6eGTwsPtUshpn0Lkiqrjh2LPSIltKaZ/view?usp=drive_link" target="_blank">PEC 2022</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1BCC5qfpS94KhuL1YBp9vwTNI4DPk2O8b/view?usp=drive_link" target="_blank">PEC 2023</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/153SfKuUk_ihRStRBQl5S1oVZ5IvwR_4p/view?usp=drive_link" target="_blank">EXAMEN Sep (Reserva) 2019</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/14WZ-Pj-R_Kyzeubz2ERAfNe0IflaUiKb/view?usp=drive_link" target="_blank">EXAMEN Septiembre 2022</a><br /></p><p><a href="https://drive.google.com/file/d/1b4lUFGu5-Jz_S76XXux7Qwql-1YxOTy4/view?usp=drive_link" target="_blank">EXAMEN Junio A 2023</a><br /></p>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-47829364225778223422024-01-08T09:51:00.000-08:002024-01-21T13:39:34.762-08:00Un juego de adivinación matemática y propuesta para investigarAquí os propongo un juego de adivinación matemática. Lo he tomado del libro "Enjambre Matemático" de Rafael Rodríguez Vidal.
<a href="https://drive.google.com/file/d/1TQ6vf1y75wivHCGjO3RYgHjY00qkB2XZ/view?usp=sharing"></a><div><br /></div><div>Aquí puedes descargarte el texto en formato pdf</div><div><br /></div><div><a href="https://drive.google.com/file/d/1TQ6vf1y75wivHCGjO3RYgHjY00qkB2XZ/view?usp=sharing" target="_blank">Juego de adivinación matemática</a><br /></div><div><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhQJ1ik6F5TGxY4nO3EZeSwBLOtTGL3LBnnOuS6ma0zwc_FTadWF8FuEDdxSMn9uA-4BGrT_ehx5cU6YjFvssj4Zoi2OKNXheYXfV3gL-ND2-NIsR7li1r_bSbMmgnJJdokY2-rqEcDdRkdTqEoeibmIDLf2tSLJNrcPqRKKLf7-YyBQLPvg7PYM-DnfRDk" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="877" data-original-width="588" height="695" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhQJ1ik6F5TGxY4nO3EZeSwBLOtTGL3LBnnOuS6ma0zwc_FTadWF8FuEDdxSMn9uA-4BGrT_ehx5cU6YjFvssj4Zoi2OKNXheYXfV3gL-ND2-NIsR7li1r_bSbMmgnJJdokY2-rqEcDdRkdTqEoeibmIDLf2tSLJNrcPqRKKLf7-YyBQLPvg7PYM-DnfRDk=w467-h695" width="467" /></a></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhOBrBPQ5L7cYa7uByPwJw2SsLSYwpKMzel--Gn1yGxmkyXZcTIPdKcXASkXeEj5dVboW8rU9WoifMwn6D1sattk-o49Cke7XifzkYO6rGsJsGVl0OOA1G6jbcUxfBoF0_h7Pxmc0VnPAfGs-zU1-CLpLeRn9_oNmrynQ-QhjS5FStK0pz9JGx6VNuW-k9J" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="923" data-original-width="625" height="646" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhOBrBPQ5L7cYa7uByPwJw2SsLSYwpKMzel--Gn1yGxmkyXZcTIPdKcXASkXeEj5dVboW8rU9WoifMwn6D1sattk-o49Cke7XifzkYO6rGsJsGVl0OOA1G6jbcUxfBoF0_h7Pxmc0VnPAfGs-zU1-CLpLeRn9_oNmrynQ-QhjS5FStK0pz9JGx6VNuW-k9J=w439-h646" width="439" /></a></div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUxBM7AvJrYhFooykunqKD3_iwdOIojOeLoWf_ueQ9fPhW4OhyphenhyphenqUf76o1D3Q4jj0hsCAmaKnf3rIzHnjWLToK9ONqlayekm0M-LcqSlhwGsGrddll_-RvhwgKSKiRo_C4bmrBEWaC5SE6IYNDOmZp0NW47QYa_UPtc8u1pWi1M-4kVfGcbMiQPX6svWbIo/s904/Captura%20de%20pantalla%202024-01-21%20a%20las%2022.35.24.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="904" data-original-width="629" height="573" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUxBM7AvJrYhFooykunqKD3_iwdOIojOeLoWf_ueQ9fPhW4OhyphenhyphenqUf76o1D3Q4jj0hsCAmaKnf3rIzHnjWLToK9ONqlayekm0M-LcqSlhwGsGrddll_-RvhwgKSKiRo_C4bmrBEWaC5SE6IYNDOmZp0NW47QYa_UPtc8u1pWi1M-4kVfGcbMiQPX6svWbIo/w400-h573/Captura%20de%20pantalla%202024-01-21%20a%20las%2022.35.24.png" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiadupkPpouxZnsySSJxcKDqhWushbCk7WEesHZMS_w3bNnT7Yei6TqwjtpFr1CwHWrmmPomglTTlXSwn9gLygcmvYwbL22Fxc3yK0wsWy7Adh6DUPaoIzvOJG7HLBPdYjbcFT8xqexvGjJvaeafucmn6_RGTUAKT8wRLeHXpOE_cTVStt_gKDmFLwTQVLU/s797/Captura%20de%20pantalla%202024-01-21%20a%20las%2022.36.06.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="785" data-original-width="797" height="388" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiadupkPpouxZnsySSJxcKDqhWushbCk7WEesHZMS_w3bNnT7Yei6TqwjtpFr1CwHWrmmPomglTTlXSwn9gLygcmvYwbL22Fxc3yK0wsWy7Adh6DUPaoIzvOJG7HLBPdYjbcFT8xqexvGjJvaeafucmn6_RGTUAKT8wRLeHXpOE_cTVStt_gKDmFLwTQVLU/w394-h388/Captura%20de%20pantalla%202024-01-21%20a%20las%2022.36.06.png" width="394" /></a></div><br /></div><br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-52293880296020243882022-11-23T06:42:00.005-08:002022-11-23T07:01:52.579-08:00Una actividad de Navidad para el Taller de Matemáticas: PENTAGRAMÓN y COMPÁS ÁUREO<p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibo7l7nrA9hkc0o7KitJVS0LkuTVPmyOMnjxA9yj5p3AJEy_XpfustznDT7OVXvrazyVOomfI3Oi89bfZLmhnuYJdpPPPnSt0Jdks9yr5TmqjFcYHuHIC4Y7uZqpphOi6_OfEw6gb_AZzkLKqxG5RiD5P1tv0LALNLz2okMd3GV5pJ1nXPYAqbXOhEJQ/s4032/20221123_150608.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4032" data-original-width="3024" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEibo7l7nrA9hkc0o7KitJVS0LkuTVPmyOMnjxA9yj5p3AJEy_XpfustznDT7OVXvrazyVOomfI3Oi89bfZLmhnuYJdpPPPnSt0Jdks9yr5TmqjFcYHuHIC4Y7uZqpphOi6_OfEw6gb_AZzkLKqxG5RiD5P1tv0LALNLz2okMd3GV5pJ1nXPYAqbXOhEJQ/w480-h640/20221123_150608.jpg" width="480" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHBsF-gPTXiYkEmKhnFLRLsi9zTt9tvp3LvrPyFyeo69oTai1ZYAlqUTbJ14Flq_rQ0WuRK1UDfFVrrnZIQRciZtm1Xwaen4CYy4GHqKclytVrGqslhNHizju0jwCLNmvAiGe-kTtBq45rgxleoePppAbrgEUJxiy2VDaBuwHhr0jhaw5FGEnFNoX2YA/s4032/20221123_150132.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4032" data-original-width="3024" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHBsF-gPTXiYkEmKhnFLRLsi9zTt9tvp3LvrPyFyeo69oTai1ZYAlqUTbJ14Flq_rQ0WuRK1UDfFVrrnZIQRciZtm1Xwaen4CYy4GHqKclytVrGqslhNHizju0jwCLNmvAiGe-kTtBq45rgxleoePppAbrgEUJxiy2VDaBuwHhr0jhaw5FGEnFNoX2YA/w480-h640/20221123_150132.jpg" width="480" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFqnhhf4cuvVxsfVmoOxUN0dvel5t2lHReXPgzQqQEB7IHbHYWVieQmMAs4tgZTvx0P8nF6Ka-3ci7tHTAJIZ5JCRSdA-wP_-KauPnjDxnXVf6CvgBjaT5SR7ooYZ4g993Eyf4dqRxNcGd2at81RExiqN-bRF6y4P8bSKcLoUlD_ObHyFHA1NTG0WRug/s2889/20221123_150108.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1515" data-original-width="2889" height="336" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjFqnhhf4cuvVxsfVmoOxUN0dvel5t2lHReXPgzQqQEB7IHbHYWVieQmMAs4tgZTvx0P8nF6Ka-3ci7tHTAJIZ5JCRSdA-wP_-KauPnjDxnXVf6CvgBjaT5SR7ooYZ4g993Eyf4dqRxNcGd2at81RExiqN-bRF6y4P8bSKcLoUlD_ObHyFHA1NTG0WRug/w640-h336/20221123_150108.jpg" width="640" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzGduZrLL-HJf2vNwo8onVluhsi7X2YgBRXbsRDU7IIZhLjJ2YEof0xW7glAvchfelIkGi4j8n53s6pVAavkDZpea9DPXY0Ct7NtERwu890Dycz2TrCHgMi5j46dXMae1iuUpyzgrn793OuQARdAKnzCyoNyRX54yxE6CnL1zdLylPzR2HlsEJ4ruziw/s4032/20221123_145926.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="4032" data-original-width="3024" height="531" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzGduZrLL-HJf2vNwo8onVluhsi7X2YgBRXbsRDU7IIZhLjJ2YEof0xW7glAvchfelIkGi4j8n53s6pVAavkDZpea9DPXY0Ct7NtERwu890Dycz2TrCHgMi5j46dXMae1iuUpyzgrn793OuQARdAKnzCyoNyRX54yxE6CnL1zdLylPzR2HlsEJ4ruziw/w480-h531/20221123_145926.jpg" width="480" /></a></div><br /><p></p><div><br /></div><div><span style="font-size: medium;">En <b>APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS</b>, ya dedicamos una entrada a la actividad consistente en construir un <span style="color: red;"><b>COMPÁS ÁUREO</b></span>. Ver <b><a href="https://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com/2012/12/comas-aureo-para-buscar-la-razon-aurea.html">aquí</a></b></span></div><div><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-size: medium;">En esta entrada se puede encontrar la justificación y el procedimiento de construcción del compás áureo con todo detalle. </span></div><div><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-size: medium;">Ahora completamos esta actividad con la construcción de un <b><span style="color: red;">PENTAGRAMÓN</span></b>. </span></div><div><span style="font-size: large;">El PENTAGRAMÓN es la estrella de cinco puntas, símbolo de los Pitagóricos, llena de proporciones maravillosas. </span></div><div><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-size: medium;">La sugerencia de actividad matemática</span><span style="font-size: large;"> es comprobar, usando el compás áureo, que el lado y la diagonal del pentágono están en la razón áurea. </span></div><div><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-size: medium;">Los alumnos de bachillerato y los más avanzado de la ESO pueden, como ampliación, estudiarse la justificación de este hecho y aplicarlo para razonar el método de construcción de los pentágonos regulares usando regla y compás. Luego pueden preparar una presentación. </span></div><div><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-size: medium;">Para ello, se pueden ver estos enlaces. en donde viene todo muy bien explicado: </span></div><div><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div><p class="p1" style="color: #dca10d; font-family: "Helvetica Neue"; font-stretch: normal; font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal; margin: 0px;"><span class="s1" style="font-size: medium; text-decoration-line: underline;"><a href="http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/goldenratio/pentagondiagonal.html">http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/goldenratio/pentagondiagonal.html</a></span></p></div><div><br /></div><div><a href="https://elmatenavegante.blogspot.com/2017/04/el-pentagono-y-la-razon-aurea.html"><span style="font-size: medium;">https://elmatenavegante.blogspot.com/2017/04/el-pentagono-y-la-razon-aurea.html</span></a></div><div><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-size: medium;"><br /></span></div><div><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;"><b>IDEA</b></span>: Con los <b><i>pentagramones</i></b>, se puede decorar la clase. </span></div>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-35294285836270694082022-05-03T10:33:00.006-07:002022-11-30T11:48:53.566-08:00Construcción de una superficie reglada usando palillos y también analíticamente<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><p></p><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1pSifcfdGV3UABSrtEiK6H3z0zqnYTEou8ulQGQNbEyHSmpq-i9Pz0wn-dTCqV5EIMcDemIQBDsiSq2OQTUQOAYcN03SnO03elh7FY58mnZ0DG6PAEAnvtgRQhrMzz2O-9swJk4ArdP308YnY8zpm01FLayeFrsyE7O9H6mgkNv-fA-UoUXF0lodJTw/s941/Screenshot_20220502-110007_WhatsApp.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="786" data-original-width="941" height="534" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg1pSifcfdGV3UABSrtEiK6H3z0zqnYTEou8ulQGQNbEyHSmpq-i9Pz0wn-dTCqV5EIMcDemIQBDsiSq2OQTUQOAYcN03SnO03elh7FY58mnZ0DG6PAEAnvtgRQhrMzz2O-9swJk4ArdP308YnY8zpm01FLayeFrsyE7O9H6mgkNv-fA-UoUXF0lodJTw/w640-h534/Screenshot_20220502-110007_WhatsApp.jpg" width="640" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div>
Las superficies regladas son bellísimas y sorprendentes. Resulta maravilloso que una superficie alabeada esté formada por rectas. <div><br /></div><div> Las superficies regladas estructuralmente son muy estables al estar formadas por rectas. Además, son muy fáciles de construir, al utilizarse vigas rectas. Paradójicamente, a pesar de basarse en líneas rectas, las superficies regladas que resultan pueden tener una gran curvatura. </div><div><br /></div><div>Se puede construir una preciosa superficie reglada como la de la fotografía usando palillos. Es muy sencillo basta ir pegando palillos sobre una estructura de apoyo formada por dos rectas que se cruzan, tal como explicaremos más adelante. </div><div><br /></div><div>Puede verse una explicación de la construcción a la que nos referimos en el portal<a href=" https://en.etudes.ru/"> https://en.etudes.ru/</a> </div><div><br /></div><div>Por cierto, este es un portal muy recomendable que está lleno de ideas matemáticas, desarrolladas mediante aparatos y construcciones visuales y manipulativas. No hay que perdérselo.</div><div><br /></div><div>Gracias a la notación vectorial la geometría analítica se hace muy sencilla y visual. Para muestra, en el artículo que va a continuación llegaremos a la ecuación analítica de la superficie que hemos formado materialmente.</div><div><br /></div><div>Leed el <a href="https://drive.google.com/file/d/1pGnIBDBw-ebhGkKv9VvYJQXGeDb-RsUn/view?usp=sharing"><span style="color: red;">documento en PDF</span> </a>en este enlace:</div><div><b><br /></b></div><div><b><a href="https://drive.google.com/file/d/1pGnIBDBw-ebhGkKv9VvYJQXGeDb-RsUn/view?usp=sharing">CONSTRUCCIÓN DE UNA SUPERFICIE REGLADA CON PALILLOS Y TAMBIÉN ANALÍTICAMENTE</a></b></div><div><br /></div><div><br /></div>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-69891560762872794462022-02-08T08:46:00.003-08:002022-02-19T02:13:13.558-08:00Multiplicar usando una Parábola<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhKygswA-htNYvhXmYkuJp6GRHRebka6b_S1eFehcRukBsrJ13wRX6CeWpQSEPik4OHn7BpSowBKCOQRzj4KtlpW0gvnAPQEPNeWkLkIgxychO9tVMtlmF9ONJVdTA65USJSf7uYtnQEQ25B4svni-JNrlKIkwA9ZoNRABUVCiMqS7Lk1yU9k1UhFKAFQ=s2310" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2310" data-original-width="2256" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhKygswA-htNYvhXmYkuJp6GRHRebka6b_S1eFehcRukBsrJ13wRX6CeWpQSEPik4OHn7BpSowBKCOQRzj4KtlpW0gvnAPQEPNeWkLkIgxychO9tVMtlmF9ONJVdTA65USJSf7uYtnQEQ25B4svni-JNrlKIkwA9ZoNRABUVCiMqS7Lk1yU9k1UhFKAFQ=w626-h640" width="626" /></a></div><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><p>Viendo la web del <a href="https://www.exploratorium.edu/" target="_blank"><b>Exploratorium</b></a> de San Francisco he descubierto un ejemplo muy bonito de matemáticas manipulativas. Se trata de una manera muy sencilla de multiplicar usando la gráfica de una parábola. </p><p>Para multiplicar dos números se unen dos puntos de la gráfica de la parábola y se mira dónde corta la recta con el eje de ordenadas. </p><p>Rápidamente me he puesto manos a la obra para hacerme un prototipo con materiales de andar por casa y buscar una justificación matemática del proceso usando la geometría analítica. Por cierto, la justificación es un buen ejercicio para los alumnos de primero de Bachillerato.</p><p>Veamos algunos ejemplos: </p><p><b style="background-color: #fff2cc;">6 por 4 = 24</b></p><p><br /></p><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-6LwlOHyJsKxOWmHdmiL315fCbsErKnU3y-Ysq8H-CBNfwNTHLjKeegTFDvdI5MVtANcfYKVaZWsECTzzUDRBxThzQuRxV5BZW9vXfO_jgRLHRQShxTUjv6gy0r3OyV1pB3aNqvMBj31RplWG-tpBH5sYr1rTnpKfZe1pUAf5c-fT-CeOwG5200Y0mA/s3310/4por6.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="3310" data-original-width="3002" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg-6LwlOHyJsKxOWmHdmiL315fCbsErKnU3y-Ysq8H-CBNfwNTHLjKeegTFDvdI5MVtANcfYKVaZWsECTzzUDRBxThzQuRxV5BZW9vXfO_jgRLHRQShxTUjv6gy0r3OyV1pB3aNqvMBj31RplWG-tpBH5sYr1rTnpKfZe1pUAf5c-fT-CeOwG5200Y0mA/w363-h400/4por6.jpg" width="363" /></a> </p><p><br /></p><p><b style="background-color: #fff2cc;">8 por 6 = 48</b></p><p><br /></p><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifiMClTyPlm7DNi9g4uBRFa73TG8OLTzEfk5LX8MFKAkGhXc8D2ksabzO1UIWzWowRLPR0M0XRTrfz7Z_NZZ8YDuw9E5Xb552PcIcvgZm5LIuLDPzgGKFRHtfO2farTZ0C-abPj0fTv8h8cESK6shAd6eyFBjbx0MpWNUS0BdbrnhN4BGnBHNni1WxSg/s2499/6por8.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="2448" data-original-width="2499" height="391" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifiMClTyPlm7DNi9g4uBRFa73TG8OLTzEfk5LX8MFKAkGhXc8D2ksabzO1UIWzWowRLPR0M0XRTrfz7Z_NZZ8YDuw9E5Xb552PcIcvgZm5LIuLDPzgGKFRHtfO2farTZ0C-abPj0fTv8h8cESK6shAd6eyFBjbx0MpWNUS0BdbrnhN4BGnBHNni1WxSg/w400-h391/6por8.jpg" width="400" /></a></p><p><br /></p><p><b style="background-color: #fff2cc;">10 por 5 = 50</b></p><p><br /></p><p><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgq6ASjYh__DkiY-sgRIN7eh7Zm-zRdGUz_n8iFzNKnDOfzooZoEryyh98SXc7EBO4I6KRgGFZFGvwYHJZagMNIfwHNGZk8bQJs8j5Y23_NI4S3xOOTiUdlSFt1V8PAdla0WDG4syfT4yY023QxkGxzx7kL3UfEWWvOVnb6V0rMqGNgQazqYj7Hqt_HGg=s2458" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em; text-align: center;"><img border="0" data-original-height="2458" data-original-width="2160" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgq6ASjYh__DkiY-sgRIN7eh7Zm-zRdGUz_n8iFzNKnDOfzooZoEryyh98SXc7EBO4I6KRgGFZFGvwYHJZagMNIfwHNGZk8bQJs8j5Y23_NI4S3xOOTiUdlSFt1V8PAdla0WDG4syfT4yY023QxkGxzx7kL3UfEWWvOVnb6V0rMqGNgQazqYj7Hqt_HGg=w351-h400" width="351" /></a></p><p><br /></p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: large;"><b><span style="color: red;">JUSTIFICACIÓN</span></b> </span></p><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgGKTxCdAXwcnwL2Sxkeb1NBSluvlnm2RzFK6n-egt96Lqk4s2SGhoJWpiBCCnfxdyWdJoK2PFl-8mJTIPz2-VI7w1KJLMS6jKFHKlcFg-N83Be30yL8G41ws3v-MAZdf2uVG3NJ4Bzk9y594QXChfkxYeVc5NF1qExVCA1u5vFi1lLh68RXgnzPCFBig=s787" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="787" data-original-width="610" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgGKTxCdAXwcnwL2Sxkeb1NBSluvlnm2RzFK6n-egt96Lqk4s2SGhoJWpiBCCnfxdyWdJoK2PFl-8mJTIPz2-VI7w1KJLMS6jKFHKlcFg-N83Be30yL8G41ws3v-MAZdf2uVG3NJ4Bzk9y594QXChfkxYeVc5NF1qExVCA1u5vFi1lLh68RXgnzPCFBig=w496-h640" width="496" /></a></div><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-60771400491677533212019-10-06T12:48:00.000-07:002019-10-06T12:48:03.439-07:00Curso de MAXIMA de Javier Arántegui<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-sbVgmLEFFOc/XZpE04QObsI/AAAAAAAAIao/GdWAYzWKq5A-wLmRTzUoJ7OajXQzxZM8ACLcBGAsYHQ/s1600/Captura.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="495" data-original-width="741" height="426" src="https://1.bp.blogspot.com/-sbVgmLEFFOc/XZpE04QObsI/AAAAAAAAIao/GdWAYzWKq5A-wLmRTzUoJ7OajXQzxZM8ACLcBGAsYHQ/s640/Captura.JPG" width="640" /></a></div>
<br />
<span style="font-size: large;"><span style="color: red;"><b><a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Maxima">Maxima</a></b></span></span> es un sistema para la manipulación de expresiones
simbólicas y numéricas, incluyendo diferenciación, integración,
expansión en series de Taylor, transformadas de Laplace,
ecuaciones diferenciales ordinarias, sistemas de ecuaciones
lineales, vectores, matrices y tensores. Maxima produce
resultados de alta precisión usando fracciones exactas, números
enteros de precisión arbitraria y números de coma flotante con
precisión variable. Adicionalmente puede graficar funciones y
datos en dos y tres dimensiones.<br />
<br />
Es sofware abierto libre gratuito. Hay versiones para varos sistemas operativs incluyendo teléfonos móviles. <br />
<br />
Una excelente introduccón al MAXIMA son los vídeos de JAVIER ARÁNTEGUI alojados en VIMEO. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/videos">Ir al canal</a><br />
<br />
<br />
0. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3104882">Instalación y MAXIMA y WxMAXIMA en Windows</a><br />
<br />
1. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3002660">Introducción a MAXIMA</a><br />
<br />
2. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3053491">Interface WxMAXIMA</a><br />
<br />
3. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3091986">MAXIMA como calculadora científica</a><br />
<br />
4.<a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3091872"> Definición de variables y funciones </a><br />
<br />
5. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3146599">Resolucion de ecuaciones y sistemas de ecuaciones </a><br />
<br />
6. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3198912">Representación de funciones (1ª parte)</a><br />
<br />
7. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3199234">Representación de funciones (2ª parte)</a> <br />
<br />
8. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3239994">Derivadas de una variable</a><br />
<br />
9. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3240610">Integrales de una variable</a><br />
<br />
10. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3267264">Límites</a><br />
<a href="https://www.blogger.com/goog_1479561773"><br /></a>
11. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3271192">Transformada de Laplace</a><br />
<br />
12. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/3363564">Resolución de una ecuación diferencial</a><br />
<br />
13. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/5505435">Animaciones (1ª parte)</a><br />
<br />
14. <a href="https://vimeo.com/channels/maximajaj/5536986">Animaciones (2ª parte) </a><br />
<br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-28482569037568594112019-09-29T10:16:00.002-07:002019-10-06T10:33:09.114-07:00El efecto de añadir un idiota en un comité. (Un ejemplo de matematzación)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-DA1_KNoyeqg/XZDlEvhfBhI/AAAAAAAAIaQ/qtbAVoOURtQyJttMwvX_fX8O67u1mueOwCLcBGAsYHQ/s1600/tres%2Bpersonas.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="309" data-original-width="466" height="424" src="https://1.bp.blogspot.com/-DA1_KNoyeqg/XZDlEvhfBhI/AAAAAAAAIaQ/qtbAVoOURtQyJttMwvX_fX8O67u1mueOwCLcBGAsYHQ/s640/tres%2Bpersonas.JPG" width="640" /></a></div>
<br />
En esta entrada presentamos una sugerente<span style="color: red;"> <b>matematización</b> </span>de la situación que se produce cuando se incluye a un idiota en un comité que toma decisiones. Puede servir para ver cómo las matemáticas ayudan a analizar situaciones cotidianas. Mirar al mundo con ojos matemáticos es muy divertido.<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="font-size: large;"><b>El efecto de añadir un idiota en un comité</b></span><br />
<div style="text-align: right;">
<br /></div>
</blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
Los seres humanos se equivocan, y algunos más que otros. Una manera de aumentar la fiabilidad de las decisiones, aun con gente no infalible, es consultar a varios y tomar el voto de la mayoría. Para simplificar, supongamos que tenemos tres expertos que se equivocan con una probabilidad<i> p</i> (pequeña) y que ponemos un comité en el que se toman las decisiones por mayoría. ¿Cuál es la probabilidad de que el comité se equivoque?</blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
Claramente el comité se equivoca si el primero acierta y los otros dos se equivocan, si el segundo acierta y los otros dos fallan, si el tercero acierta y los otros dos fallan y si los tres fallan. Poniendo todo esto junto nos da una probabilidad de <br />
<br />
<div style="text-align: center;">
3<i>p</i>^2(1 -<i> p</i>) + <i>p^</i>3</div>
<br />
que si <i>p</i> es pequeño, la suma es aproximadamente 3<i>p^</i>2 que es más pequeño que <i>p</i>. Es decir, que a base de poner más personas y tomar la mayoría tenemos un resultado mejor que si tuviéramos solo uno.<br />
<br />
Supongamos ahora que en el comité de tres personas hay dos expertos y un idiota que no sabe nada y acierta con la misma probabilidad que tirar a cara o cruz, es decir ½. ¿Cuál es la probabilidad de que el comité falle? Haciendo el mismo análisis que antes vemos que es. (ponemos, por ejemplo al idiota en el primer puesto).<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
½ <i>p</i>^2 + ½ <i>p</i>(1 - <i>p</i>) + ½ (1 - <i> p</i>)<i>p</i> + ½ <i>p^</i>2 = <i>p</i>^2 +<i> p</i>(1 - <i>p</i>) = <i>p</i></div>
<br />
Un comité de tres personas seleccionado a la ligera con un solo idiota es exactamente tan efectivo como una sola persona correctamente seleccionada. </blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
Se podría pensar que poniendo a un idiota en un comité de tres vamos a tener algo tan efectivo que un comité con dos expertos, pero no es así. La realidad es peor que eso. Meter a un idiota en un comité de tres obtenemos una fiabilidad como si tuviésemos un solo experto. El idiota no sólo ha generado su gasto si no que ha echado a la basura el gasto de otro experto. Esto se puede explicar de una manera intuitiva. El idiota puede dar la mayoría a la decisión equivocada de una persona, y esto pasa la mitad de las veces que una persona se equivoque, con lo cual un comité de tres personas con un idiota es equivalente a una sola persona. <br />
Se puede hacer, pero es menos elemental, el caso del comité de <i>N</i> personas con <i>M</i> idiotas. Se puede ver que los idiotas aumentan mucho la disfunción de los comités más allá de su peso. </blockquote>
</div>
<br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com13tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-86666270930240354582019-09-26T04:27:00.000-07:002020-04-24T04:36:37.090-07:00Sin más dimensiones no nos moveremos <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-ic9-N_HUFp8/XqLMwEVzp_I/AAAAAAAAJ6A/TOpMM0vVdFwcea10o-cs69tyj-RnbCjQQCLcBGAsYHQ/s1600/planilandia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="280" data-original-width="450" height="398" src="https://1.bp.blogspot.com/-ic9-N_HUFp8/XqLMwEVzp_I/AAAAAAAAJ6A/TOpMM0vVdFwcea10o-cs69tyj-RnbCjQQCLcBGAsYHQ/s640/planilandia.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
Este es un artículo publicado en la revista <b><span style="color: red;">Educar(NOS)</span></b>. nº 88 <a href="http://www.amigosmilani.es/sites/default/data/EDUCAR(NOS)_88_COLOR_c_0.pdf">Ver aquí</a><br />
<br />
<span style="color: red; font-size: large;"><b>SIN MÁS DIMENSIONES NO NOS MOVEREMOS</b></span><br />
<br />
Ángel de la Llave (M)<br />
<br />
En 1884 Edwin Abbott escribió un cuento con el título “Planilandia”. La historia es una fantasía sobre cómo sería un mundo que solamente tuviese dos dimensiones. Todo el cuento es en realidad un pretexto para hacernos reflexionar sobre lo que limita nuestra mente el considerar una cantidad escasa de dimensiones.<br />
<br />
Siguiendo el cuento, os invito a pensar qué pasaría en un mundo unidimensional. Imaginad un grupo de hormigas que viviesen a lo largo de un estrecho tubo. Para estos pobres insectos unidimensionales un simple punto sería una frontera infranqueable. Sin embargo, estas mismas hormigas, bloqueadas por un puntito, salvarían el obstáculo fácilmente si dispusiesen de una segunda dimensión en la que moverse.<br />
<br />
Además, a estas hormigas vivir en un tubo les crearía graves problemas de apreciación. Al carecer de perspectiva, pueden creer que avanzan por el simple hecho de andar hacia adelante. Pero esto no deja de ser más que una falsa impresión. En la realidad, mientras las hormigas creen que avanzan puede que estén retrocediendo, si la línea por la que marchan se dobla sobre sí misma, como le ocurre a una circunferencia.<br />
<br />
Para terminar con estas metáforas sobre las dimensiones, veamos otro ejemplo más: Pensad ahora en unas hormigas que solo pudiesen moverse en una superficie de dos dimensiones. Para estos pobres animalillos planos todas las figuras – los círculos, los triángulos, los cuadrados... – serían vistas como iguales. Todas ellas, al mirarlas sin perspectiva, serían simples segmentos. Solamente cuando se miran las figuras desde una tercera dimensión se descubren en su auténtica forma. En el quehacer de la Escuela muchas veces nos topamos con callejones sin salida, contradicciones y problemas aparentemente irresolubles. Pero, todas estas dificultades se ponen en camino de superación si somos capaces de mirarlas con nuevas dimensiones.<br />
<br />
Las nuevas dimensiones son los grandes conceptos en Educación. Esas ideas simples que iluminan y mueven a la acción. Al mirar la escuela desde nuevas dimensiones se hace la luz y se nos abren nuevos caminos por donde movernos. Por eso, es una gran alegría cuando encontramos personas o descubrimos lecturas que nos señalan dimensiones nuevas desde las que asomarnos al mundo. Cando nos creíamos profesores que enseñábamos a los alumnos, el fracaso escolar era un obstáculo insalvable. En este tema nos ocurría lo que les pasaba a las pobres hormigas que vivían en un tubo: no veíamos más allá de nuestras narices y cuando creímos avanzar, en realidad estábamos yendo cada vez más atrás. Para muchos de nosotros Carta a una maestra nos descubrió nuevas dimensiones de la cuestión, y ya nunca más vimos las cosas de la misma manera.<br />
<br />
No se puede ver a los alumnos de la escuela sólo como alumnos, sin considerar su personalidad, su clase social y la necesidad que tenemos todos de comprender, entre todos, lo que está pasando. La escuela no puede acomodarse a no pensar sobre lo que está haciendo. No puede dejar de mirar cuáles son los intereses a los que sirve. Y así, tomando conciencia de lo que ocurre, ha de hacer escuela más allá de la escuela. Por eso, ¡ojo! Ahora en el discurso educativo se está reavivando una fuerte tendencia a podar las dimensiones de la Educación. Hay muchos temas de los que ya no se habla ni en los claustros, ni en las aulas, ni en los aledaños de la escuela, ni en las facultades del magisterio. Cada vez más se intenta ver la Educación como si fuese solo un problema contable para expertos. Y así no hay manera de educar(NOS).eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-7775534466615977842019-09-15T10:07:00.000-07:002019-09-15T10:17:38.603-07:00Vídeos de Cristóbal Vila: Inspiración, matemátcas, naturaleza, arte, arqitectura.<b>Cristóbal Vila</b> es un diseñador gráfico de animaciones 3D que es capaz de hacer vídeos maravillosos en las que se mezcla la inapiración, las matemáticas, la naturaeza, el arte, la arquitectura.<br />
<br />
En su blog, <b><a href="https://etereaestudios.com/blog/">ÉTERA</a></b>, puedes encontrar todo tipo de explicaciones sobre el guión y su desarrollo así como varios cometarios apasionantes.<br />
<br />
Su úlimo vídeo <span style="color: red;"><b>INFINITE PATTENRS</b></span><br />
<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="360" src="https://player.vimeo.com/video/354924827" title="vimeo-player" width="640"></iframe><br />
<br />
Otro vídeos de Cristóbal Vila<br />
<br />
<span style="color: red;"><b>NATURE BY NUMBERS</b></span><br />
<br />
<iframe allow="autoplay; fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" height="360" src="https://player.vimeo.com/video/9953368?badge=0" width="640"></iframe><br />
<a href="https://vimeo.com/9953368">NATURE BY NUMBERS</a> from <a href="https://vimeo.com/eterea">Cristóbal Vila</a> on <a href="https://vimeo.com/">Vimeo</a>.<br />
<br />
<br />
<span style="color: red;"><b>INSPITATIONS</b></span><br />
<br />
<iframe allow="autoplay; fullscreen" allowfullscreen="" frameborder="0" height="360" src="https://player.vimeo.com/video/36296951" width="640"></iframe><br />
<a href="https://vimeo.com/36296951">INSPIRATIONS</a> from <a href="https://vimeo.com/eterea">Cristóbal Vila</a> on <a href="https://vimeo.com/">Vimeo</a>.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-24974146513234875262019-05-23T14:30:00.002-07:002019-05-23T14:30:18.859-07:00¿Por qué 0! = 1?Estoy muy contento con los vídeos de matemáticas que han hecho mis alumnos de primero de bachillerato. Esta experiencia la llevo haciendo varios años. Aquí puedes ver algunos de años anteriores<br />
<ul>
<li><a href="http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com/2017/03/los-aalumnos-aprenden-hablar-demostrar.html">Los alumnos aprenden a hablar, demostrar y resolver en matemáticas elaborando vídeos </a></li>
</ul>
Este vídeo es de Patricia Ardid. Me parece especialmente bueno. Disfrutádlo:<br />
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/o0LmdHC3tgE" width="560"></iframe>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-6988248565484789792019-05-19T08:48:00.002-07:002022-12-06T12:59:37.899-08:00Justificar la fórmula de integración por partes lleva 5 segundos. Es mejor estudiar en buenos libros que ver vídeos que enseñan "truquitos" para hacer exámenes<br />
Me preocupa que los jóvenes cada vez son más aficionados a estudiar matemáticas a base de ver videos en el móvil. Los vídeos más polpulares, supuestamente, enseñan como mucho a resolver los problemas de los exámenes. Que enseñen matemáticas es más dudoso.<br />
<br />
No insistiré demasiado en lo beneficioso que es acostumbrarse a estudiar con tranquilidad, trabajando (y disfrutando) con buenos libros.<br />
Los buenos libros, dejan poso y crean estilo. Se convierten en un recurso permanente. Como decía Santa Teresa de Jesús. "Grande consuelo me dio el haber quedado amiga de buenos libros." <br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<br />
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/iwPj0qgvfIs" width="560"></iframe>
</div>
<br />
Además, en Youtube no hay filtros. Desgraciadamente, cualquiera puede convertirse en un "influencer" de la didáctica de las matemáticas.<br />
<br />
Voy a ilustrar lo que digo con un ejemplo. <br />
<br />
Si véis el vídeo de UNICOOS que tenéis un poco más abajo, en el segundo 40 os encontráis algo como esto: <br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>Para hacer estos problemas hay que saberse una formulita, que es un poco complicada, pero que se recuerda sabiédose "Un dia vi a una vaca y un soldadito vestido de uniforme"</i></blockquote>
Que millones de jóvenes oigan cosas así me entristece, porque se creen que las matemáticas son truquitos absurdos aprendidos de memoria. En este caso es especialmente sangrante ya que, precisamente, la justificación de la fórmula de integración por partes es mucho más corta y más sencilla que la regla mnemotécnica.<br />
<br />
Como decía <b>Baltasar Gracián</b><br />
<br />
"<span style="color: red;"><b><i>Saber y saberlo demostrar es saber dos veces" </i></b></span><br />
<br />
<u><span style="color: red;"><b>Justificar la fórmula de integración por partes no se demora más de 5 segundos</b></span></u><br />
<br />
Justificar la fórmula de la integración por partes no se demora más de 5 segundos. Basta escribir en la pizarra la <a href="http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com/2015/03/regla-de-derivacion-del-producto.html">fórmula de la diferencial de un producto</a><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
d(uv) = udv + vdu </div>
<br />
y hacer la integral en los dos miembros. Yo lo he hecho muchas veces y todo el mundo lo entiende a la primera. No hace falta memorizar nada. <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-H0uH3DiaI74/XOF3oNhMPnI/AAAAAAAAIXU/tI7jWE8LiU8pSJt2XXvomAfuL7i8KnZvQCLcBGAs/s1600/intrgracion%2Bpor%2Bpartes.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="626" data-original-width="1154" height="346" src="https://4.bp.blogspot.com/-H0uH3DiaI74/XOF3oNhMPnI/AAAAAAAAIXU/tI7jWE8LiU8pSJt2XXvomAfuL7i8KnZvQCLcBGAs/w640-h346/intrgracion%2Bpor%2Bpartes.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/rDFVdOBufLA" width="560"></iframe><br /></div>
<br />
<br />
<br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-44340152786845026512019-05-05T10:59:00.002-07:002020-04-10T10:45:39.297-07:00Demosrtación sin palabras. ¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular?En esta entrada vamos a exponer una manera manipulativa de demostrar el siguiente resultado <br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="color: red;">Si una recta tiene de pendiente <i>m</i>, entonces su recta perpendicular tiene por pendiente -1/<i>m</i> (el opuesto del inverso).</span></blockquote>
Por ejemplo, si una recta tiene de pendiente 1/3, su recta perpendicular tiene de pendiente -3.<br />
<br />
Para hacer esto evidente, basta coger dos rectángulos iguales, de lados 1 y <i>m</i>. Luego, tal como se ve en la foto, se dibuja la diagonal en ambos rectángulos. Estas diagonales las señalamos como las rectas <i>r</i> y <i>s,</i> respectivamente.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-ceqmKyQtt8A/XM8i88zRyYI/AAAAAAAAIWs/gEAOBXYBy7MDa3hpc2hWY5A0D7KCk7HMQCLcBGAs/s1600/rectas%2Bperpendiculares%2B1_1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1579" data-original-width="1600" height="393" src="https://3.bp.blogspot.com/-ceqmKyQtt8A/XM8i88zRyYI/AAAAAAAAIWs/gEAOBXYBy7MDa3hpc2hWY5A0D7KCk7HMQCLcBGAs/s400/rectas%2Bperpendiculares%2B1_1.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
Colocando adecuadamente los rectágulos resulta evidente la relación antes enunciada entre las pendientes de dos rectas perpendiculares.<br />
<br />
En efecto,<br />
<br />
- La pendiente de la recta <i>r</i> es <i>m/</i>1= <i>m</i><br />
- La pendiente de la recta<i> s</i> es -1/<i>m</i> <br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-vtlUdCUOKFQ/XM8hyxSU3mI/AAAAAAAAIWc/x8d2Gmnz0GQLF3TK3jy8baOXlyigb1tiwCLcBGAs/s1600/rectas%2Bperpendiculares%2B1_2.jpg" imageanchor="1"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1008" height="640" src="https://4.bp.blogspot.com/-vtlUdCUOKFQ/XM8hyxSU3mI/AAAAAAAAIWc/x8d2Gmnz0GQLF3TK3jy8baOXlyigb1tiwCLcBGAs/s640/rectas%2Bperpendiculares%2B1_2.jpg" width="401" /></a></div>
eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-57524416657274352272019-03-23T15:02:00.000-07:002019-03-24T12:47:01.894-07:00Construcción de un icosaedro utilizando la razón áurea<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/SjFSM9KGKnk" width="560"></iframe><br /></div>
<br />
Esta entrada está hecha en base a los diseños de <span style="color: red;"><b>Borja González Lorente</b></span>. Él es el autor del método de construcción, la construcción en sí misma y del vídeo. Gracias Borja.<br />
<br />
Los cinco poliedros regulares están llenos de belleza y curiosidades. En esta entrada os invitamos a admirar el<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Icosaedro"> <span style="color: red;"><b>ICOSAEDRO</b></span></a><span style="color: red;"><b>. </b></span><br />
<br />
Para construir un icosaedro empezamos por recortar en cartón-pluma tres rectángulos cuyos lados están en la <span style="color: red;"><i><b>razón áurea</b></i></span>. Por ejemplo, 10 cm por 16,2 cm. Luego hay que ensamblarlos formando un triedro rectrángulo. Una manera de construir el triedro es dando unos cortes a los rectángulos como se puede ver en la figura, para que encajen unos con otros. De esta manera se encajan unos con otros. El resultado se puede ver en la foto de más abajo. Esto lo considero muy ingenioso, pues no hace falta usar pegamento alguno. La construcción se completa con un hilo que va pasando por los vértices.<br />
<br />
<br />
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-FkJjUlvvMNI/XJase-SUrDI/AAAAAAAAIUc/oZykB1NIKwEbnavWKrBGDzrDD4gsul5SACLcBGAs/s1600/icosaedro%2Bborja%2B3.jpg" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="480" src="https://4.bp.blogspot.com/-FkJjUlvvMNI/XJase-SUrDI/AAAAAAAAIUc/oZykB1NIKwEbnavWKrBGDzrDD4gsul5SACLcBGAs/s640/icosaedro%2Bborja%2B3.jpg" width="640" /></a><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-uDWvdhARYj0/XJase75pSwI/AAAAAAAAIUg/KnItf9fPBxEpys4lUuJt7QtSTIVuOgLsgCLcBGAs/s1600/icosaedro%2Bborja6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1523" data-original-width="1600" height="380" src="https://2.bp.blogspot.com/-uDWvdhARYj0/XJase75pSwI/AAAAAAAAIUg/KnItf9fPBxEpys4lUuJt7QtSTIVuOgLsgCLcBGAs/s400/icosaedro%2Bborja6.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-23691683654550192402019-03-13T14:12:00.001-07:002019-03-17T12:36:37.170-07:00Invitación a recuperar la notación de incrementos e infinitésimos<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-7Viv95-9SKA/XIlueL7sQsI/AAAAAAAAITY/yVNwpgYiSA4H7RKTCWz6sKYyJQ78XanTACLcBGAs/s1600/derivada4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="112" data-original-width="299" height="239" src="https://4.bp.blogspot.com/-7Viv95-9SKA/XIlueL7sQsI/AAAAAAAAITY/yVNwpgYiSA4H7RKTCWz6sKYyJQ78XanTACLcBGAs/s640/derivada4.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
El objetivo de esta entrada es invitar al los profesores y a los autores de los libros de texto de matemáticas de bachillerato a recuperar la notación de los incrementos y de los infinitésimos. Una notación que debemos a Leibnitz.<br />
<br />
Esta notación, creo, que facilita hacer las demostraciones de las reglas de derivación, ayuda a comprender las fórmulas de la física. Estando familiarizado con esta notación incluso se podrían plantear ecuaciones diferenciales elementales a los alumnos de secundaria más aventajados.<br />
<br />
Para colaborar a este fin he redactado una notas elementales que puedan servir de apoyo a profesores y alumnos.<br />
<br />
<div style="display: block; font-family: "helvetica" , "arial" , sans-serif; font-size: 14px; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; margin: 12px auto 6px auto;">
<a href="https://www.scribd.com/document/402170173/Reglas-de-Derivacion-Coregida-2#from_embed" style="text-decoration: underline;" title="View Reglas de Derivación Coregida 2 on Scribd">Reglas de Derivación Coregida 2</a> by <a href="https://www.scribd.com/user/5026149/Angel-de-la-Llave#from_embed" style="text-decoration: underline;" title="View Ángel de la Llave's profile on Scribd">Ángel de la Llave</a> on Scribd</div>
<iframe class="scribd_iframe_embed" data-aspect-ratio="0.7068965517241379" data-auto-height="false" frameborder="0" height="600" id="doc_92720" scrolling="no" src="https://es.scribd.com/embeds/402170173/content?start_page=1&view_mode=scroll&access_key=key-Hgc2OF1tjimIYqTcfOvM&show_recommendations=true" title="Reglas de Derivación Coregida 2" width="100%"></iframe>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-36594869847464481932019-03-12T23:47:00.003-07:002019-03-13T22:39:35.612-07:00Cuadrado mágico alfabético<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-C039ZvsA1SI/XIinLpeqVcI/AAAAAAAAITM/8cHQeE7J0FowcwZF9GgJF5w8lZCLV4WFACLcBGAs/s1600/SATOR%2BAREPO%2BTENET.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="669" data-original-width="898" height="476" src="https://1.bp.blogspot.com/-C039ZvsA1SI/XIinLpeqVcI/AAAAAAAAITM/8cHQeE7J0FowcwZF9GgJF5w8lZCLV4WFACLcBGAs/s640/SATOR%2BAREPO%2BTENET.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
Si colocamos en una tabla cuadrada la frase latina "<span style="color: red;"><b>SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS</b></span>" la misma frase se puede lleer del dereclo del revés, de arriba a abajo y de abajo arriba, de dercha a izquierda y de izquierda a derechhas.<br />
<br />
Para saber más cosas, algunas muy curiosas, sobre este enigmático cuadro <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrado_sator">VER <span style="color: red;"><b>AQUÏ</b></span></a> eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-22892012651444441152019-02-03T06:55:00.002-08:002019-02-03T07:31:55.512-08:00Un juego de adivinación que sirve para introducir el sistema de numeración binario<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-GBhRn-ISRTg/XFb_nJhFOaI/AAAAAAAAIR0/ltOS6AxnOiQyUiEVe4JF8yoWis20o90SwCLcBGAs/s1600/mago%2Bmatematico.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="150" data-original-width="200" height="480" src="https://1.bp.blogspot.com/-GBhRn-ISRTg/XFb_nJhFOaI/AAAAAAAAIR0/ltOS6AxnOiQyUiEVe4JF8yoWis20o90SwCLcBGAs/s640/mago%2Bmatematico.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Hoy traigo a APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS un conocido juego de adivinación basado en el sistema de numeración binario.<br />
<br />
El juego consiste en presentar al jugador un conjunto de cinco fichas. Se le invita al jugador a que piense un número secreto del 1 al 31, por ejemplo una fecha de cumpleaños. Luego se le pide que indique las fichas en las que aparece el número que ha pensado. A la vista de las fichas seleccionadas, el mago inmediatamente averigua el número secreto. ¿Cómo?<br />
<br />
Con chicos pequeños puede ser un entretenimiento divertido. Con muchachos un poco más mayores, puede servir, además, para introducir el sistema de numeración binario y algo de combinatoria si se tercia.<br />
<br />
A continuación os dejo un documento con las fichas (que podéis recortar), y la explicación del juego. <br />
Que os divirtáis.<br />
<br />
<div style="display: block; font-family: "helvetica" , "arial" , sans-serif; font-size: 14px; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; margin: 12px auto 6px auto;">
<a href="https://www.scribd.com/document/398821177/adivinar-numeros#from_embed" style="text-decoration: underline;" title="View adivinar numeros on Scribd">adivinar numeros</a> by <a href="https://www.blogger.com/undefined#from_embed" style="text-decoration: underline;" title="View 's profile on Scribd"></a> on Scribd</div>
<iframe class="scribd_iframe_embed" data-aspect-ratio="null" data-auto-height="true" frameborder="0" height="600" scrolling="no" src="https://www.scribd.com/embeds/398821177/content?start_page=1&view_mode=scroll&show_recommendations=false&access_key=key-x1xy89XG6jRj3gOrgxh6" title="adivinar numeros" width="100%"></iframe>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-46250982933394651312019-02-01T13:42:00.003-08:002019-06-01T09:09:18.441-07:00El problema del matemático borracho<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-ROYtUK6oH6Y/XFSm9kqhrFI/AAAAAAAAIQo/qb7cx90kiYAQOitkIrgdULuQCovHSgOUQCLcBGAs/s1600/copa%2Bde%2Bcoctel.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="800" data-original-width="800" height="640" src="https://1.bp.blogspot.com/-ROYtUK6oH6Y/XFSm9kqhrFI/AAAAAAAAIQo/qb7cx90kiYAQOitkIrgdULuQCovHSgOUQCLcBGAs/s640/copa%2Bde%2Bcoctel.jpg" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
Llevo muchos años planteando a mis alumnos de ESO y Bachilleraro el clásico problema del <i>matemático borracho</i>. Nunca obtuve la respuesta correcta. Por eso me he decidido a hacer un vídeo que demuestre la solución también experimentalmente. </div>
<div style="text-align: justify;">
<b><br /></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: red;"><b>PROBLEMA DEL MATEMÁTICO BORRACHO </b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El profesor se presenta ante los alumnos de la clase con una copa de cóctel en la mano, como la de la imagen, y cuenta la siguiente historia: </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<blockquote class="tr_bq">
<blockquote class="tr_bq">
<div style="text-align: justify;">
Había una vez un matemático borracho (que no era yo) que salíó un día de fiesta. Entró en un bar de copas donde ofrecían: <b>"COPA LLENA DE CÓCTEL POR 8 EUROS"</b>.</div>
</blockquote>
</blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
<blockquote class="tr_bq">
<div style="text-align: justify;">
El matemático, que se moría de ganas de beber, pero no llevaba suficiente dinero, le dice al camarero de la barra. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
- Quiero beber, pero no me puedo pagar una copa entera, así que, por favor, llénamela hasta la mitad.</div>
</blockquote>
</blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-Afb8NthYVDk/XFTIuL3GAGI/AAAAAAAAIRY/aXOtI1nznI82_c16N2EMd80i71A5SuzEACLcBGAs/s1600/copa%2Bde%2Bcoctel%2Blleno.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="800" data-original-width="800" height="320" src="https://4.bp.blogspot.com/-Afb8NthYVDk/XFTIuL3GAGI/AAAAAAAAIRY/aXOtI1nznI82_c16N2EMd80i71A5SuzEACLcBGAs/s320/copa%2Bde%2Bcoctel%2Blleno.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
El camarero lo hace, llenando la copa hasta una altura igual a la mitad de la altura de la copa completa.</blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
El matemático se bebe su media copa tan contento. A la hora de ir a pagar el camarero le dice:<br />
<br />
- Como te llené media copa, me debes 4 euros.<br />
<br />
El matemático replica, </blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
- Eso no es justo, ya que la mitad de arriba admite más líquido que la mitad de abajo. Debo de pagar menos. </blockquote>
</div>
<div style="text-align: justify;">
La pregunta es:<span style="color: red;"><b> ¿QUÉ CANTIDAD DEBE PAGAR, EN JUSTICIA; EL MATEMÁTICO BORRACHO?</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Lo normal es que los alumnos digan cosas como 3 euros, 2 euros y medio, 2 euros, ....</div>
<div style="text-align: justify;">
Todos se sorprenden mucho cuando les digo que la respuesta correcta es tan solo<span style="color: red;"> <b>1 euro.</b></span> </div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
Hay veces, según el interés que hayan puesto los alumnos en resolver el problema, que les planteo en la pizarra: ¿Qué es lo que pasa al volumen de un cubo cuando le duplico las longitudes de sus dimensiones?</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-NXTaA5obJvg/XFS6ClQxi4I/AAAAAAAAIRA/T-F5ygvJiokHY8sWKd9Jd6bw9PpHe4vFQCLcBGAs/s1600/cubos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1567" data-original-width="1600" height="313" src="https://4.bp.blogspot.com/-NXTaA5obJvg/XFS6ClQxi4I/AAAAAAAAIRA/T-F5ygvJiokHY8sWKd9Jd6bw9PpHe4vFQCLcBGAs/s320/cubos.jpg" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
En el dibujo vemos que, si las longitudes de un cubo se duplican, el volumen del nuevo cubo queda multiplicado por 8. En general, en un cuerpo geométrico, si las longitudes se multiplican por una constante <i>k</i>, el volumen se multiplica por <i>k^3</i>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los alumnos más avispados, después de esta explicación, deducen que lo correcto es que el matemático borracho pague sólo <b>1 euro</b>. Ya que si las longitudes de la copa se reducen a la mitad, entonces el volumen se reduce a la octava parte.</div>
<br />
No obstante, no acaban de creérselo. Por eso es necesaria una evidencia experimental. <br />
<br />
<span style="color: red;"><b>VÍDEO</b></span><br />
<br />
En este vídeo se comprueba experimentalmente que para llenar una copa completa, son necesarias 8 medias copas <br />
<br />
<span style="font-size: large;"><iframe allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/M2PUBd2asDM" width="560"></iframe></span>
<br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<span style="font-size: large;"><b><span style="color: red;">REFLEXIONES POSTERIORES</span></b></span><br />
<br />
Este razonamiento geométrico tiene implicaciones en la biología. Es muy interesante el planteamiento de la cuestión que hace <b><span style="color: red;"><a href="https://eltamiz.com/2011/03/23/galileo-galilei-ii/">Galileo </a></span></b>en los <i>Discorsi.</i><br />
<i><br /></i>
<br />
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="color: red;"><b>¿Puede existir un animal tan grande como se quiera?</b></span><br />
Si el volumen de un animal y, por tanto su peso, crecen según el cubo de sus dimensiones y las secciones de los huesos crecen según su cuadrado, entonces llegará un momento en que los huesos no puedan soportar la presión del peso del animal según va aumentando su tamaño. Galileo se dio cuenta que los huesos deberían ir ensanchandose, como se ve en el dibujo.<br />
¿Qué pasa si el animal en cuestión es un pez que está sumergido en el agua y sufre el empuje del Principio de Arquímedes?</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-TTNSm6axJuY/XFTB1F3okKI/AAAAAAAAIRM/EBzSXJkjafwQ2i9tPjnOfAsq4CdvDue0ACLcBGAs/s1600/huesos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="267" data-original-width="400" height="426" src="https://4.bp.blogspot.com/-TTNSm6axJuY/XFTB1F3okKI/AAAAAAAAIRM/EBzSXJkjafwQ2i9tPjnOfAsq4CdvDue0ACLcBGAs/s640/huesos.jpg" width="640" /></a><br />
<br />
<br />
También, si quedan ganas se puede hablar del cñasico problema de <span style="color: red;"><b> la duplicación del cubo.</b></span>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-76891598755558477492018-12-18T23:04:00.001-08:002018-12-18T23:17:46.404-08:00"Las tres cartas de Teddy", de Elizabeth Silance Ballard. Cuento de Navidad (especial para profesores)Hoy he leído con mis alumnos de tutoría de 1º de ESO este <b>cuento de Navidad</b> y hemos acabado todos llorando. ¡Qué importante es compartir emociones!<br />
<br />
<span style="font-size: x-small;">[ Fuente: Este texto e imagen están tomados de https://elambigudelyoga.wordpress.com/2016/10/05/tres-cartas-de-teddy/]</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-xDvX9NazVOE/XBnsXoxfZzI/AAAAAAAAIQA/MgBk76iElwEamOqRwbXlmqlACwsufK_LwCLcBGAs/s1600/lamaestra-de-nic3b1os-y-nic3b1as-de-morgan-weistling.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="466" data-original-width="640" height="466" src="https://1.bp.blogspot.com/-xDvX9NazVOE/XBnsXoxfZzI/AAAAAAAAIQA/MgBk76iElwEamOqRwbXlmqlACwsufK_LwCLcBGAs/s640/lamaestra-de-nic3b1os-y-nic3b1as-de-morgan-weistling.jpg" width="640" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: x-small;">La maestra de niños y niñas, obra de Morgan Weistling.</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<b>Tres cartas de Teddy</b><br />
<br />
Aquella mañana la señorita Thompson fue consciente de que había mentido a sus alumnos. Les había dicho que ella les quería a todos por igual pero, acto seguido se había fijado en Teddy, sentado en la última fila, y se había dado cuenta de la falsedad de sus palabras.<br />
<br />
La señorita Thompson había estado observando a Teddy el curso anterior y se había dado cuenta que no se relacionaba bien con sus compañeros y que tanto su ropa como él parecían necesitar un buen baño. Además el niño acostumbraba a comportarse de manera bastante desagradable con sus profesores. Llego un momento en que la señorita Thompson disfrutaba realmente corrigiendo los deberes de Teddy y llenando su cuaderno de grandes cruces rojas y bajas puntuaciones. Sin duda era lo que merecía por su dejadez y falta de esfuerzo.<br />
<br />
En aquel colegio era obligatorio que cada maestro se encargara de revisar los expedientes de los alumnos al inicio de curso, sin embargo la señorita Thompson fue relegando el de Teddy hasta dejarlo para el final. Sin embargo al llegarle su turno, la profesora se encontró con una sorpresa. La profesora de primer curso había anotado en el expediente del chico: <i>“Teddy es un chico brillante, de risa fácil. Hace sus trabajos pulcramente y tiene buenos modales. Es una delicia tenerle en clase.” </i>Tras el desconcierto inicial, la señorita Thompson continúo leyendo las observaciones de los otros maestros. La profesora de segundo había anotado, <i>“Teddy es un alumno excelente y muy apreciado por sus compañeros, pero tiene problemas en seguir el ritmo porque su madre está aquejada de una enfermedad terminal y su vida en casa no debe ser muy fácil.”</i> Por su parte el maestro de tercero había añadido: <i>“La muerte de su madre ha sido un duro golpe para él. Hace lo que puede pero su padre no parece tomar mucho interés, sin no se toman pronto cartas en el asunto, el ambiente de casa acabará afectándole irremediablemente.”</i>. Su profesora de cuarto curso había anotado: <i>“Teddy se muestra encerrado en sí mismo y no tiene interés por la escuela. No tiene demasiados amigos y, a veces, se duerme en clase.”</i><br />
<br />
Avergonzada de sí misma, la señorita Thompson cerró el expediente del muchacho. Días después, por Navidad, aún se sintió peor cuando todos los niños le regalaron algunos detalles envueltos en brillantes papeles de colores. Teddy le llevó un paquete toscamente envuelto en una bolsa de la tienda de comestibles. En su interior había una pulsera a la que faltaban algunas piedras de plástico y una botella de perfume medio vacía. La señorita Thompson había abierto los regalos en presencia de la clase, y todos rieron mientras enseñaba los de Teddy. Sin embargo las risas se acallaron cuando la señorita Thompson decidió ponerse aquella pulsera alabando lo preciosa que le parecía, al tiempo que se ponía unas gotas de perfume en la muñeca. Teddy fue el último en salir aquel día y antes de irse se acercó a la señorita Thompson y le dijo: <i>“Señorita, hoy huele usted como solía oler mi mamá.”</i><br />
<br />
Aquel día la señorita Thompson quedó sola en la clase, llorando, por más de una hora. Aquel día decidió que dejaría de enseñar lectura escritura o cálculo. A partir de ahora se dedicaría a educar niños. Comenzó a prestar especial atención a Teddy y, a medida que iba trabajando con él, la mente del niño parecía volver a la vida. Cuánto más cariño le ofrecía ella, más deprisa aprendía él. Al final del curso, Teddy estaba ya entre los más destacados de la clase. Esos días, la señorita Thompson recordó su “mentira” de principio de curso. No era cierto que los “quisiera a todos por igual”. Teddy se había convertido en uno de sus alumnos preferidos.<br />
<br />
Un año después la maestra encontró una nota que Teddy le había dejado por debajo de su puerta. En ella Teddy le decía que había sido la mejor maestra que había tenido nunca.<br />
<br />
Pasaron seis años sin noticias de Teddy. La señorita Thompson cambió de colegio y de ciudad, hasta que un día recibió una carta de Teddy. Le escribía para contarle que había finalizado la enseñanza superior y para decirle que, continuaba siendo la mejor maestra que había tenido en su vida.<br />
<br />
Unos años más tarde recibió de nuevo una carta. El niño le contaba como, a pesar de las dificultades había seguido estudiando y que pronto se graduaría en la universidad con excelentes calificaciones. En aquella carta tampoco se había olvidado de recordarle que era la mejor maestra. Cuatro años después, en una nueva carta, Teddy relataba a la señorita Thompson como había decidido seguir estudiando un poco más tras licenciarse. Esta vez la carta la firmaba el doctor Theodore F. Stoddard, para la mejor maestra del mundo.<br />
<br />
Aquella misma primavera, la señorita Thompson recibió una carta más. En ella Teddy le informaba del fallecimiento de su padre unos años atrás y de su próxima boda con la mujer de sus sueños. En ella le explicaba que nada le haría más feliz que ella ocupara el lugar de su madre en la ceremonia.<br />
<br />
Por supuesto la señorita Thompson aceptó y acudió a la ceremonia con el brazalete de piedras falsas que Teddy le regalará en el colegio y, perfumada con el mismo perfume de su madre. Tras abrazarse, Teddy le susurró al oído: <i>“Gracias, señorita Thompson, por haber creído en mí. Gracias por haberme hecho sentir importante, por haberme demostrado que podía cambiar.”</i><br />
<br />
Visiblemente emocionada, la señorita Thompson le susurró: “<i>Te equivocas, Teddy, fue al revés. Fuiste tú el que me enseñó que yo podía cambiar. Hasta que te conocí, yo no sabía lo que era enseñar.”</i><br />
<br />
<b><i>Elizabeth Silance Ballard</i></b></blockquote>
</div>
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<br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-23239053584213447592018-06-24T13:25:00.002-07:002018-07-02T12:11:12.225-07:00Un problema para pensar en vacaciones<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-aNxy2iBPqwY/Wy_97Bpy8HI/AAAAAAAAHl0/qsFW57E5E80wqSaTRzbeIrNfV01hRcGfwCLcBGAs/s1600/peoblema_1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1300" data-original-width="1600" height="518" src="https://2.bp.blogspot.com/-aNxy2iBPqwY/Wy_97Bpy8HI/AAAAAAAAHl0/qsFW57E5E80wqSaTRzbeIrNfV01hRcGfwCLcBGAs/s640/peoblema_1.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<span style="color: red;"><b>PROBLEMA</b></span><br />
<br />
Dado un triángulo y un punto interior P, se pide describir un procedimiento para trazar una recta que, pasando por P, divida la triángulo en dos regiones de igual área.<br />
<br />
<br />
[De este problema se puede dar una versión más tangible, planteándolo como que se quiere dividir una finca en dos partes iguales mediante una linde que deje un árbol en la linde para que de la misma sombra a las dos partes] <br />
<br />
<br />
<b><span style="color: red;">SOLUCIÓN </span></b><br />
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<br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-86273573013102155392018-06-24T11:58:00.000-07:002018-06-24T13:01:45.131-07:00Cómo dibujar una circunferencia usando la tapa del cuaderno, sin necesidad de compás<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-_RSeisHCrVQ/Wy_nuHjKOEI/AAAAAAAAHlo/Q2aAVloTUkoKKLoyDIoLH4ohf2nYSd7iwCLcBGAs/s1600/NuevoDocumento%2B2018-06-24_1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1006" data-original-width="1600" height="402" src="https://2.bp.blogspot.com/-_RSeisHCrVQ/Wy_nuHjKOEI/AAAAAAAAHlo/Q2aAVloTUkoKKLoyDIoLH4ohf2nYSd7iwCLcBGAs/s640/NuevoDocumento%2B2018-06-24_1.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS ya dedicamos una entrada a la demostración de Thales de que los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos.<br />
<br />
<ul>
<li><a href="http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com/2017/12/segundo-teorema-de-thales.html">Mi primer teorema: un teorema de Thales. Para despertar el gusanillo de hacer demostraciones.</a> </li>
</ul>
Es decir, la circunderencia es el arco capaz de 90º del diámetro.<br />
<br />
Usando, pues, la descripción de una circunferencia, de diámetro dado, como el lugar geométrico de los puntos desde los que se ve el diámetro bajo un ángulo recto, basta disponer de una escuadra (el cartón de la tapa del cuaderno, por ejemplo) y apoyar cada uno de los lados del ángulo recto en los dos extremos del diámetro. Al hacerlo de diferentes maneras obtenemos una sucesión de puntos suficientes para trazar la circunferencia que deseamos.<br />
<br />
<br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-84849801494282983822018-06-24T08:03:00.001-07:002018-06-24T11:32:26.684-07:00Herramienta para dibujar el arco capaz<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-378vL15YBD4/Wy-w88Wq_mI/AAAAAAAAHlc/cvIwj-Am_dc63Pg5ZjhAzUvhF0UF6QIbACLcBGAs/s1600/arco%2Bcapaz_4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1222" data-original-width="1600" height="488" src="https://4.bp.blogspot.com/-378vL15YBD4/Wy-w88Wq_mI/AAAAAAAAHlc/cvIwj-Am_dc63Pg5ZjhAzUvhF0UF6QIbACLcBGAs/s640/arco%2Bcapaz_4.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Un objetivo para estas vacaciones es construir una herramienta para dibujar el <span style="color: red;"><b>arco capaz</b></span> desde el que se ve un un segmento bajo un ángulo dado. La idea la he tomado de <a href="http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com/2018/02/algunas-reflexiones-de-pedro-puig-adam.html">Pedro Puig Adam</a> a partir de las ideas de lo que debe ser un Gabinete de Matemáticas en el libro <a href="http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com/2010/10/decalogo-de-la-didactica-de-la.html">"El Material didáctico Matemático actual" </a><br />
<br />
Aquí os muestro un primer prototipo, por si alguien se anima.<br />
<br />
He creado este vídeo a partir de fotos hechas con CamScanner en mi móvil. He utilizado una aplicación que crea on-line animaciones GIFT o MP4que se llama MakeaGIFT <a href="https://makeagif.com/">https://makeagif.com/</a><br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<iframe allow="autoplay; encrypted-media" allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/eWHoh2v5AP4" width="560"></iframe></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-79393731348028115452018-05-13T12:24:00.000-07:002018-05-28T06:02:24.783-07:00La distancia euclidea como medida de dispersión <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-dqmUvaZ1Vsg/WviTSUT93jI/AAAAAAAAHf4/ExrcuMRHbD0vY_uHHy4JjgsutKyc-Xz7QCLcBGAs/s1600/grafica%2Bdispersion%2B.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="436" data-original-width="500" height="558" src="https://2.bp.blogspot.com/-dqmUvaZ1Vsg/WviTSUT93jI/AAAAAAAAHf4/ExrcuMRHbD0vY_uHHy4JjgsutKyc-Xz7QCLcBGAs/s640/grafica%2Bdispersion%2B.jpg" width="640" /></a></div>
<br />
Dando vueltas a la motivación de la definición de las medidas de dipersión se me ha ocurrido esta.<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
Imaginemos la siguiente situación. Una empresa tiene dos empleados. La empresa tiene que repartir 200 euros de beneficio. Hay distintas maneras de repartir esos 200 euros. Cada reparto posible lo podemos representar como un punto X = (x1, x2), del plano. De modo que todos los puntos X que representan posibles repartos están sobre la recta <br />
<div style="text-align: center;">
x1 + x2 = 200. </div>
<br />
La injusticia de cada uno de los repartos se puede medir a través de la distancia euclídea del punto que lo representa al punto que está formado por el reparto perfectamente equitativo que es M = (100, 100).</blockquote>
<br />
<br />
PARA LEER EL RESTO MIRA ESTE PDF<br />
<br />
<br />
<div nbsp="" style="-x-system-font: none; display: block; font-family: Helvetica,Arial,Sans-serif; font-size-adjust: none; font-size: 14px; font-stretch: normal; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; line-height: normal; margin: 12px auto 6px auto;">
<a href="https://www.scribd.com/document/379149423/Desviacion-Tipica-Distancia-Euclidea#from_embed" nbsp="" style="text-decoration: underline;" title="View Desviacion Tipica Distancia Euclidea on Scribd">Desviacion Tipica Distancia Euclidea</a> by <a href="https://www.scribd.com/user/5026149/Angel-de-la-Llave#from_embed" nbsp="" style="text-decoration: underline;" title="View Ángel de la Llave's profile on Scribd">Ángel de la Llave</a> on Scribd</div>
<iframe class="scribd_iframe_embed" data-aspect-ratio="0.7068965517241379" data-auto-height="false" frameborder="0" height="600" id="doc_22207" scrolling="no" src="https://www.scribd.com/embeds/379149423/content?start_page=1&view_mode=scroll&access_key=key-QtXOR29cRSexly6mClfd&show_recommendations=true" title="Desviacion Tipica Distancia Euclidea" width="100%"></iframe>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-56545879035345908282018-03-27T14:06:00.005-07:002018-03-27T15:03:45.832-07:00Unos libros llenos de perlas matemáticas curiosas e interesantes<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-kDypqZ41-KU/WrqoN3LhmXI/AAAAAAAAHc8/Hd4qImJSWv8E02ixSEk1dT7ACgFkelBIwCLcBGAs/s1600/The%2BPenguin%2BDictionary%2Bof%2BCurious%2Band%2BInteresting%2BGeometry_0000.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="674" data-original-width="441" height="640" src="https://4.bp.blogspot.com/-kDypqZ41-KU/WrqoN3LhmXI/AAAAAAAAHc8/Hd4qImJSWv8E02ixSEk1dT7ACgFkelBIwCLcBGAs/s640/The%2BPenguin%2BDictionary%2Bof%2BCurious%2Band%2BInteresting%2BGeometry_0000.jpg" width="418" /></a></div>
<br />
Decía Isaac Newton: <br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>"He sido como un niño jugando a la orilla del mar, que se divierte al encontrar de vez en cuando un guijarro más suave que los demás o una concha más bonita, mientras el gran océano de la verdad se extiende sin descubrir ante mis ojos".</i></blockquote>
Al estudiar matemáticas, todos hemos experimentado la sensación que nos cuenta Newton:. Hay ocasiones en las que descubrimos una perla especialmente hermosa, que nos llama la atención, que nos ilumina, nos descubre nuevas ideas, y nos abre caminos.<br />
<br />
Hay algunos libritos que nos ayudan a descubrir esas perlas. Ya hemos hablado en otra entrada de uno de mis favoritos "Aventuras Matemáticas" de <a href="http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com.es/2015/09/miguel-de-guzman-una-conferencia-sobre.html"><b>Miguel de Guzmán</b>.</a><br />
<br />
Hoy os traigo aquí tres libritos en inglés que podemos disponer on-line. Son unosmateriales encantadores, que van directamente al grano. Están escritos por el matemático y ajedrecista <a href="http://www.foxandhoward.co.uk/all-authors/david-wells/">David Wells</a>. Se publicaron en los años 90 en una colección de diccionarios de la editorial Pinguin, <br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://archive.org/details/ThePenguinDictionaryOfCuriousAndInterestingGeometry"><b><span style="font-size: large;"><span style="color: red;">Curious and interesting geometry. David Wells</span></span></b></a></div>
<a href="https://archive.org/details/ThePenguinDictionaryOfCuriousAndInterestingGeometry"><br /></a>
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><span style="color: red;"><b><a href="https://es.scribd.com/doc/190072346/Penguin-Dictionary-of-Curious-and-Interesting-Numbers">Curious and interesting numbers. David Wells</a></b></span></span></div>
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><span style="color: red;"><a href="https://es.scribd.com/doc/42622359/The-Penguine-Book-of-Curious-and-Interesting-Puzzles">Curious and interesting Puzzles. David Wells</a></span></span></div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-ffXzprJOMpE/Wrq3ngxhjbI/AAAAAAAAHdQ/qKL4u0XgnNwZUVSmCZt7t1VDZmoaX0eiACLcBGAs/s1600/numbers.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="278" data-original-width="181" src="https://4.bp.blogspot.com/-ffXzprJOMpE/Wrq3ngxhjbI/AAAAAAAAHdQ/qKL4u0XgnNwZUVSmCZt7t1VDZmoaX0eiACLcBGAs/s1600/numbers.jpg" /></a><a href="https://2.bp.blogspot.com/-9Yszcbfsx9k/Wrq3nzDxUkI/AAAAAAAAHdU/xoWEW2lhWtYBjdJhyL5ZaMRUwBIg88hfACLcBGAs/s1600/puzzles.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="198" data-original-width="149" height="320" src="https://2.bp.blogspot.com/-9Yszcbfsx9k/Wrq3nzDxUkI/AAAAAAAAHdU/xoWEW2lhWtYBjdJhyL5ZaMRUwBIg88hfACLcBGAs/s320/puzzles.jpg" width="240" /></a></div>
<br />
<br />
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-OZ5fu4AdrNg/WrqySWilg4I/AAAAAAAAHdE/nDD6xJox_yMs-nZzlT-pNnLBYrXAKsfWACLcBGAs/s1600/Clifford%2BPickover%2B-%2BPassion%2Bfor%2BMathematics_0000.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="675" data-original-width="535" height="200" src="https://4.bp.blogspot.com/-OZ5fu4AdrNg/WrqySWilg4I/AAAAAAAAHdE/nDD6xJox_yMs-nZzlT-pNnLBYrXAKsfWACLcBGAs/s200/Clifford%2BPickover%2B-%2BPassion%2Bfor%2BMathematics_0000.jpg" width="158" /></a>Otro libro que formula preguntas, que despiertan la curiosidad por las matemáticas es<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="color: red;"><b><a href="https://archive.org/details/CliffordPickoverPassionForMathematics">Passion for Mathematics. Cliford Pickover </a></b></span></div>
<br />eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-37753569170948770232018-02-26T13:43:00.000-08:002019-09-22T10:03:38.326-07:00Añadir dimensiones para ganar horizontes. Que lo urgente no nos haga perder la pasión por lo importante<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<b><a href="https://2.bp.blogspot.com/-xVav3man9x4/WpRtY0njvLI/AAAAAAAAHak/QtWiP01BYLgklWPOBzw9eL7G8XnzBLNdwCLcBGAs/s1600/planilandia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="280" data-original-width="450" height="398" src="https://2.bp.blogspot.com/-xVav3man9x4/WpRtY0njvLI/AAAAAAAAHak/QtWiP01BYLgklWPOBzw9eL7G8XnzBLNdwCLcBGAs/s640/planilandia.jpg" width="640" /></a></b></div>
<br />
<br />
<span style="color: red;"><b>Añadir dimensiones para ganar horizontes</b></span><br />
<br />
En 1884 Edwin Abbott escribió un cuento con el título “Planilandia”. El cuento es una fantasía sobre cómo sería un mundo que solamente tuviese dos dimensiones. En realidad la historia es un pretexto para hacernos reflexionar sobre lo que limita nuestra mente considerar una cantidad escasa de dimensiones.<br />
<br />
Por ejemplo, en un mundo unidimensional un simple punto es una frontera infranqueable. Por otra parte, si nuestro universo se reduce a una línea, una persona que cree avanzar por su mundo lineal puede que en realidad esté retrocediendo, si la línea se dobla sobre sí misma, como le ocurre a una circunferencia. <br />
<br />
Otro ejemplo. Imagina un mundo bidimensional. En él todas las figuras – los círculos, los triángulos, los cuadrados y todos los polígonos– son vistas como iguales. Todas las figuras planas, al mirarlas sin perspectiva, son simples segmentos, sin matices. <br />
<br />
Al hablar de Educación muchas de las aparentes contradicciones y controversias adquieren luz y se resuelven si se consideran nuevas dimensiones de la cuestión. Nuevas dimensiones que descubren horizontes desconocidos hasta el momento. En esto es en lo que se reconocen las<b><span style="color: red;"> grandes ideas que iluminan y mueven a la acción en positivo. </span></b><br />
<br />
Permitidme que comparta mi modesta experiencia. Hay ideas y vivencias que en su día cambiaron mi modo de ver las cosas. Sin duda la que más me afectó fue leer <b>“Carta a una maestra”</b> de los alumnos de Barbiana e imbuirme del estilo milaniano que zambombea la comodidad de los caminos trillados. Otra revelación fue para mí leer el informe Delors y considerar <b>los cuatro pilares de la educación a lo largo de la vida: aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a vivir con los demás y aprender a ser.</b> También amplió mi horizonte considerar la educación como un proceso en el que hay que contemplar<b> la educación formal, la educación no-formal y la educación informal</b>. Personalmente, lo que me dio realmente la vida fue desarrollar mi tarea educativa formando parte de un grupo humano maravilloso, involucrado en un contexto más amplio que los programas de una materia. Las cosas se ven de otra manera si te sientes parte de un centro escolar, enclavado en un barrio, con un proyecto educativo y social. <b>Ganas en prespectiva viéndo la educación como parte de un movimiento transformador de un mundo que hay que liberar y humanizar:</b> Como dicen los principios de la <b><span style="color: red;">educación popular</span></b>: la educación es un proceso comunitario que tiene una dimensión ética, una dimensión política y una dimensión pedagógica.<br />
Modernamente se han acuñado conceptos como<b> Personal Learning Envairoment (PLE)</b>. Se constata que el alumno se educa si es capaz de establecer enlaces con grupos que enriquecen cultural y cívicamente. <br />
<br />
No hace falta que ponga más ejemplos. Cada uno puede poner aquí los suyos, que me encantaría compartir en los COMENTARIOS a esta entrada.<br />
<br />
Sigamos, pues, buscado entre todos nuevas dimensiones para mirar a la Educación desde ellas. Nuevas dimensiones con las que leer e interpretar el mundo.<br />
<br />
Por eso no hay que caer en la trampa de aceptar con naturalidad que nos pongan orejeras, abrumándonos con visiones estrechas que nos empobrecen.<br />
<br />
En resumen, como conclusión, mi invitación es a leer a los grandes de la educación, conocer la historia de las ideas pedagógicas. Abrir la ventana y llenarnos de aire fresco para cargar las pilas.Que lo urgente no nos haga perder la pasión por lo importante.<i> </i><br />
<blockquote class="tr_bq">
<i>"Si quieres construir un barco no reúnas hombres para cortar leña, preparar las herramientas, dividir las tareas e impartir órdenes, más bien despierta en ellos la nostalgia por el mar vasto e infinito”. </i></blockquote>
<blockquote class="tr_bq">
A. Saint Exupery</blockquote>
eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4402975355315751416.post-86063617481032836472018-02-24T10:02:00.000-08:002020-05-27T01:29:16.826-07:00Algunas reflexiones de Pedro Puig Adam sobre didáctica<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-HiqeZvh19u0/WpG9WREhi8I/AAAAAAAAHY8/zbuh2KcbcpICoUHKiv3RdmVLJLIMql3HACLcBGAs/s1600/firma%2Bde%2BPuig%2BAdam.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="438" data-original-width="1600" height="174" src="https://2.bp.blogspot.com/-HiqeZvh19u0/WpG9WREhi8I/AAAAAAAAHY8/zbuh2KcbcpICoUHKiv3RdmVLJLIMql3HACLcBGAs/s640/firma%2Bde%2BPuig%2BAdam.jpg" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-XSbfj11QXjM/WVUeNL-Pq1I/AAAAAAAAE6s/C73frk3KZtsiFBg4Qaoga0XnQTplx3foACLcBGAs/s1600/puig%2Badam.JPG" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="352" data-original-width="266" height="640" src="https://1.bp.blogspot.com/-XSbfj11QXjM/WVUeNL-Pq1I/AAAAAAAAE6s/C73frk3KZtsiFBg4Qaoga0XnQTplx3foACLcBGAs/s640/puig%2Badam.JPG" width="482" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Pocas cosas me resultan más agradables que leer y releer a <b><span style="color: red;">Pedro Puig Adam.</span></b></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Personaje al que ya dedicamos otras entradas en este blog:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"> </span></div>
<ul style="text-align: justify;">
<li><span style="font-size: large;"> <a href="http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com.es/2010/10/decalogo-de-la-didactica-de-la.html">Decálogo de la didáctica de la enseñanza matemática media, Pedro Puig Adam </a></span></li>
<li><span style="font-size: large;"> <a href="http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com.es/2014/12/la-geometria-del-bachillerato-de-la.html">La geometría del bachillerato (1934) de J.Rey Pastor y P.Puig Adam</a></span></li>
<li><span style="font-size: large;"><a href="http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com.es/2010/11/dia-escolar-de-las-matematicas.html">Día escolar de las matemáticas</a> </span></li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Como modesto coleccionista de libros viejos tengo el gusto de disfrutar de, lo que creo, es casi toda la bibliografía de Pedro Puig Adam. Me falta "Didáctica eurísrica", libro que tengo en busca y captura. </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">Sus tres libros de Matemáticas Superiores son para mi una referencia permanente: </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">- Geometría Métrica (tomo I y tomo II).</span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">- Cálculo integral.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">- Ecuaciones Diferenciales.</span><br />
<span style="font-size: large;"> </span>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-Wh7tySuogCw/WpHFFDM5ivI/AAAAAAAAHZc/KK0EJmMiPaQogMgLNhIF_xchILgYUng2gCLcBGAs/s1600/goemetria%2Bintegral%2BEDO.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1286" data-original-width="1600" height="257" src="https://1.bp.blogspot.com/-Wh7tySuogCw/WpHFFDM5ivI/AAAAAAAAHZc/KK0EJmMiPaQogMgLNhIF_xchILgYUng2gCLcBGAs/s320/goemetria%2Bintegral%2BEDO.jpg" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;">También lo son las dos series de libros de texto de bachillerato. La de los años treinta (que escribía en dos versiones: modalidad racional y modalidad intuitiva) y la serie de libros de texto de los años cincuenta, Ambas series están hechas en colaboración con Julio Rey Pastor. También hay otros libros menores dedicados a la enseñanza media.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><a href="https://2.bp.blogspot.com/-6RdsjRx99xw/WpHFEdtJUjI/AAAAAAAAHZY/EJgT46UoEnMPgBd_GT6quHwNTly1WoMnACEwYBhgL/s1600/NuevoDocumento%2B2018-02-02_7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1222" data-original-width="1600" height="244" src="https://2.bp.blogspot.com/-6RdsjRx99xw/WpHFEdtJUjI/AAAAAAAAHZY/EJgT46UoEnMPgBd_GT6quHwNTly1WoMnACEwYBhgL/s320/NuevoDocumento%2B2018-02-02_7.jpg" width="320" /></a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-size: large;">Sus libros, conferencias y artículos sobre educación y didáctica de las matemáticas son una delicia. Muchos de ellos se hallan recogidos en los libros:</span><span style="font-size: large;"><span style="font-size: large;">"Metodología matemática" "Metodología de la matemática elemental",</span> "La Matemática y su enseñanza actual" y "El material didáctico matemático actual". Precisamente el ejemplar que tengo de este último libro está dedicado y por eso dispongo de un preciado autógrafo de su autor, de donde he tomado la firma de Puig Adam que ilustra esta entrada del blog. </span><br />
<span style="font-size: large;">Gracias a la digitalización de las revistas de educación, podemos consultar muchos de sus artículos en <a href="http://redined.mecd.gob.es/">REDinED</a> </span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-OhhCeSdj-Do/WpMjnHr5J-I/AAAAAAAAHaI/mpJZS2wuNlkQoD_TrQ2nPsYY7CDVgMagQCLcBGAs/s1600/didactica%2Bvarios.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="739" data-original-width="1600" height="147" src="https://1.bp.blogspot.com/-OhhCeSdj-Do/WpMjnHr5J-I/AAAAAAAAHaI/mpJZS2wuNlkQoD_TrQ2nPsYY7CDVgMagQCLcBGAs/s320/didactica%2Bvarios.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<span style="font-size: large;">Para conocer la vida, la personalidad y el trabajo de Pedro Puig Adam hay algunas referencias fundamentales: </span><br />
<br />
<span style="font-size: large;">- La principal es el número 7 de la Nueva revista de enseñanzas medias que en 1985 dedicó un número homenaje a Pedro Puig Adam. (Número que tengo la suerte de tener) </span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-FV7T__Fxlik/WpHL2tjimjI/AAAAAAAAHZ0/7tB8XnPBZ_UJ7cbeP3yykmy5gEj1lk9egCLcBGAs/s1600/portada%2Brevista.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1073" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-FV7T__Fxlik/WpHL2tjimjI/AAAAAAAAHZ0/7tB8XnPBZ_UJ7cbeP3yykmy5gEj1lk9egCLcBGAs/s320/portada%2Brevista.jpg" width="214" /></a></span></div>
<span style="font-size: large;"><a href="https://1.bp.blogspot.com/-E0IjNqaj0nM/WpHL2lE5K_I/AAAAAAAAHZw/ffyYUL_K3eA_OV7slGcF0_rJfw10zdivQCLcBGAs/s1600/revista%2Bhomenaje.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1071" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-E0IjNqaj0nM/WpHL2lE5K_I/AAAAAAAAHZw/ffyYUL_K3eA_OV7slGcF0_rJfw10zdivQCLcBGAs/s320/revista%2Bhomenaje.jpg" width="214" /></a> </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: large;"></span></div>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<span style="font-size: large;">También son buenas referencias para conocer la vida y la obra de Pedro Puig Adam: </span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<span style="font-size: large;">- "Carta a Don Pedro Puig Adam". Claudi Alsina Catalá. Y "Puig Adam,maestro" de Josep Sales. Revista Suma, número 34. Junio 2000. <a href="https://revistasuma.es/IMG/pdf/34/SUMA_34.pdf">Aquí </a> </span>
<br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<span style="font-size: large;">- "La Lúcida voz del profesor Puig Adam". Artículo de María Eugenia Jiménez y Mercedes Pastor, contenido en el libro "El Instituto de San Isidro. Saber y patrimonio. Apuntes para una historia" CSIC. 2013. <a href="https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4958446">Aquí</a> </span>
<br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<span style="font-size: large;">- "Pedro Puig Adam" por Víctor Guijarro. dentro de la web dedicada a profesores que fueron becados por la Junta de Ampliación de Estudios <a href="http://ceies.cchs.csic.es/?q=content/puig-adam-pedro">http://ceies.cchs.csic.es/?q=content/puig-adam-pedro</a></span>
<br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<span style="font-size: large;">- En la página web de la Sociedad "Puig Adam" de Profesores de Matemáticas hay diversos artículos y materiales dedicados a Puig Adam. <a href="https://www.ucm.es/sociedadpuigadam/pedro-puig-adam">Aquí</a></span><br />
<br />
<span style="font-size: large;"> "Pedro Puig Adam (1900-1960) artículo de Joaquín Hernández en Divulgamat. <a href="http://vps280516.ovh.net/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=3411%3Apuig-adam-pedro-1900-1960&catid=45%3Abiograf-de-matemcos-espas&Itemid=33&showall=1">Aquí</a> </span>
<br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<span style="font-size: large;">- Información en la página web del IES San "Isidro". <a href="http://ies.sanisidro.madrid.educa.madrid.org/puig_adam.htm">Aquí </a></span>
<br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<span style="font-size: large;">- "La obra de Pedro Puig Adam. Homenaje en su centenario". J Ferández Biarge. <a href="https://www.torresquevedo.org/libros/index.php/">Aquí </a></span><br />
<span style="font-size: large;"> </span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><b>Sorprendentemente, las reflexiones críticas que hacía Pedro Puig Adam a los métodos didácticos de su época siguen aún vigentes y los cambios metodológicos que proponía siguen en el cajón de las buenas intenciones. Lo que nos hace pensar que hemos avanzado muy poco. </b> </span>
</div>
<span style="font-size: x-large;"><br /></span><span style="font-size: x-large;">
</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: x-large;"><b><span style="background-color: yellow;">Como muestra, pongo algunas gotas del pensamiento pedagógico de Pedro Puig Adam.</span></b></span><span style="font-size: x-large;">
</span></div>
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<b><span style="color: red;"><span style="font-size: large;">CITAS DE PUIG ADAM </span></span></b>
<br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="background-color: #ffe599;"><span style="font-size: large;">"...
<b>la formación del profesorado</b> de Enseñanza Media había fomentado
inconscientemente la falsa idea de que un Instituto era una Universidad
en pequeño [...] ¡Cuánto camino había que recorrer (y falta por recorrer
todavía en muchos centros) hasta llegar a la <b>clase taller</b>, a la cátedra
sin estrado, a la cátedra sin cátedra, en la que el profesor, sin lugar
especial para sí, está, sin embargo, en todas partes."</span></span></blockquote>
</div>
<span style="font-size: large;"></span>
<span style="font-size: large;"><b><span style="font-size: 130%;">P. Puig Adam, 1953</span></b></span><br />
<span style="font-size: large;"></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">***********</span>
</div>
<span style="font-size: large;"></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="background-color: #ffe599;"><span style="font-size: large;">"
Se ha tardado no poco en tener conciencia clara de que el acto de
aprender es mucho más complicado que lo que supone la recepción pasiva
de cononocimientos transmitidos; que no hay aprendizaje donde no hay
acción, y que, en definitiva, <b>enseñar bien ya no es transmitir bien,
sino saber guiar al alumno en su acción de aprendizaje.</b> Esta acción del
alumno ha terminado así primando sobre la acción del maestro,
condicionándole totalmente y subvirtiendo así la primacía inicial de sus
papeles. El centro de atención de la enseñanza ya no es hoy el maestro,
sino el alumno. Rotunda verdad, que, de puro sencilla, muchos maestros
no han asimilado todavía."</span></span></blockquote>
</div>
<span style="font-size: large;"><b>Pedro Puig Adam, "</b></span><span style="font-size: large;"><b>Tendencias actuales en la Enseñanza de la Matemática". Revista de Educación. Marzo 1956.</b></span><br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
</div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">***********</span><br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: #ffe599;"><span style="font-size: large;">"Creo que toda preparación [de los exámenes de ingreso] termina en deformación cuando las pruebas que se exige superar se realizan en masa y contra reloj".</span></span></div>
</blockquote>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: large;"><b>Pedro Puig Adam. Prólogo de Geometría métrica I. 1947</b> </span></div>
<br />
<span style="font-size: large;"> </span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="background-color: #ffe599;"><span style="font-size: large;">"Es muy difícil ser buen educador y buen preparador a un tiempo.
Admitido que el prestigio de los Centros de enseñanza esté involucrado
al éxito de sus alumnos en ciertos exámenes; los profesores de los
mismos tenderán fatalmente a fabricar con la materia prima de su
alumnado un producto artificial adecuado a las mencionadas pruebas,
sacrificando si es preciso los valores auténticamente formativos y aun
la salud física y mental del alumno, quizás sin darse cuenta de ello. Sé
que el mal tiene muy difícil remedio. pero no me parece imposible la
humanización del régimen de pruebas mientras no sea alcanzable el ideal
de la supresión de ellas, o lo que es lo mismo, <b>convertir en prueba
única la vida entera del escolar.</b> "</span></span></blockquote>
</div>
<span style="font-size: large;"><b> Pedro Puig Adam 1951. Conferencia "El valor formativo de las Matemáticas en la enseñanza media"</b></span><br />
<span style="font-size: large;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;">***********</span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<blockquote class="tr_bq">
<span style="background-color: #ffe599;"><span style="font-size: large;">Exigencias sociales pretenden señalarnos lo que debe aprender el escolar. Natural es que analicemos cuidadosamente si puede aprenderlo; <b>pero aún es pedagógicamente más importante preguntarse si desea aprenderlo</b>. La opinión pública todavía juzga inverosímil que pueda existir tal deseo, porque ignora la existencia de una pedagogía que consiste precisamente en saber despertarlo, en conquistar sutilmente el interés del escolar. Pesan todavía sobre la tarea pedagógica muchos estigmas, que una negra tradición ha sellado con refranes vergonzantes como el que afirma que "la letra con sangre entra". Y es natural que se quiera, en consecuencia reglamentar el esfuerzo no espontáneo, limitándolo en jornadas, como se relamenta un contrato de trabajo. <br /><br />Hay que clamar, ante todo, por la mejora urgente de nuestros métodos y modos de enseñar; por una pedogogía liberadora que estimule deleitando sin que el precio del esfuerzo sea a sangre del alumno ni la del maestro. ¿Que para eso hacen falta buenos profesores? Pues de eso se trata.</span></span></blockquote>
</div>
<span style="font-size: large;"><b> P. Puig Adam. "Sobre la jornada del niño" (artículo póstumo). Revista de Educación 1960 </b></span>
<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
<span style="background-color: #ffe599; font-size: large;">"Cuando cada profesor se sienta creador de obra didáctica en su clase, específicamente suya, y como tal con peculiaridades y novedades que la distingan de las demás, sentirá como nunca la belleza de nuestra tarea y se gozará enseñando, como sus alumnos aprendiendo."</span></blockquote>
<br />
<b><span style="font-size: large;">P. Puig Adam. Circular nº4 de la asesoría de Matemáticas. Curso 1956-57</span></b>eduaccion.orcasur@gmail.comhttp://www.blogger.com/profile/11495926026814289197noreply@blogger.com2