miércoles, 26 de diciembre de 2012

Compás aureo. Para buscar la razón aurea y mejorar los diseños

Basado en una idea que le vi al maestro Luis Balbuena: 


¿Qué es la razón aurea? 

La razón aurea es considerado desde la antigüedad  como un canon de armonía estética.

Se define así:
Se dice que dos segmentos están en la razón aurea, si la longitud del segmento mayor es a la longitud del segmento menor como lo es la suma de ambas longitudes a la longitud del segmento mayor.
Gráficamente, los segmentos a y b están en la razón aurea, si verifican

A partir de la definición se puede deducir que el valor de la razón aurea  es precisamente,  PHI = 1,618......
Veamos cómo. Para ello, basta particularizar haciendo que el segmento pequeño sea la unidad, b = 1, y el segmento grande la incógnita  x.

Para saber más sobre la razón aurea

Para saber un poco más sobre la razón aurea pedes ver este episodio de serie Más por menos:




El compás aureo de dos patas

El compás aureo de dos patas sirve para averiguar si dos longitudes están en la razón aurea


Se construye utilizando dos varillas iguales, a las que se les ha hecho un traladro  que las divide en la razón aurea. Luego se las enlaza utilizando un tornillo de encuadernar.



Fundamento teórico:


En las fotos siguientes se ilustra cómo hemos comprobado que una tarjeta de crédito es un rectágulo que tiene sus lados en le proporción aurea.




 El compás aureo de tres patas


Estas son las puezas de un compás aureo de tres patas:





El compás aureo de tres patas sirve para comprobar si un segmento está divido según la proporción aurea. Esto facilita hacer diseños artísticos.





¿Puedes justificar que los segmentos AC y DM son paralelos partiéndo del hecho de que los segmentos rojos son iguales entre sí, y que  los azules también son iguales entre sí?

En las fotos siguientes podemos ver cómo hemos utilizado el compás aureo de tres patas para comprobar la construcción de la división aurea a partir de un cuadrado y las relacones aureas en los segmentos que aparecen en el pentagramón. 








Las herramientas necesarias

Un taladro con broca de madera, listoncillos de cartón-madera, tornillos de encuadernar, una sierra, papel de lija, lápiz, regla y una calculadora.



Sugerencias didácticas para ampliar 
Construir la razón aurea y los compases aureos, de dos y tres paras, utilizando GEOGEBRA.

Gracias a nuestro amigo Carlos Fleitas os ofrecemos estos enlaces a applets de Geogebra de gra interés para el diseño, construcción y aplicación de los compases aureos:

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