martes, 7 de febrero de 2012

Volumen del tetraedro


El gabinete de Matemáticas del Instituto del Cardenal Cisneros tiene una valiosa colección de modelos geométricos construídos en madera. Lamentablemente deben faltar bastantes de los que hubo.

Una de las piezas curiosas es un modelo que sirve para demostrar que un prisma triangular se puede descomponer como tres tetraedros de la misma base y la misma altura que prisma. Este hecho se utiliza para demostrar la conocida formula del volumen de la pirámide:

Volumen de la pitámide = Un tercio del área de la base por la altura


Veamos un vídeo donde se muestra todo esto:



Veamos cómo se explicaba esto en el clásico libro de Geometría de Bruño:




Un dibujo un poco más claro es este:



Sugerrencias didácticas:

1) Dejar que los alumnos manipulen las piezas y reconstruyan los argumentos, dando explicaciones.

2) Observando las piezas hacer el desarrillo plano para construirse los tres tetraedros con cartulina. Tambbien se pieden usar otros materiales más consistentes (cartón, contrachapado, .... )