viernes, 10 de febrero de 2012

Probabilidad geométrica: calcular PI con arroz y palillos



Vamos a ver dos formas de calcular pi en tu propia casa utilizando la probabilidad geométrica.


Método 1


PASO 1: Consideramos un cuadrado que tiene inscrito un círculo de radio uno (Puedes hacerlo con un par de cartulinas de colores distintos). Has de saber que el cuadrado tiene un área igual a cuatro y el círculo un área igual a pi.



PASO 2: Cogemos un puñado de arroz y lo lanzamos desde arriba a nuestra cartulina.





PASO 3: Contamos los granos de arroz que han caido dentro del círculo y los que han caido en la zona del cuadrado.




PASO 4: Planteamos la siguiente proporción, (Granos de arroz dentro del círculo)/(Granos de arroz en el cuadrado). Este cociente tiende a aproximarse a PI/4. Si el número de granos de arroz es muy grande, el cociente obtenido multiplicado por 4 será una buena aproximación del número pi.




Método 2


El método que vamos a explicar ahora es conocido como Aguja de Buffon. Aunque su demostración matemática requiere saber muchas cosas que aún no hemos estudiado, nosotros vamos a demostralo de manera sencilla siguiendo los siguientes pasos. Si tienes curiosidad sobre los cálculos, puedes echarles una ojeada pinchando aquí.


PASO 1: Dividimos un tgablero con líneas paralelas equidistantes (y cuya distancia sea igual a la longitud de dos palillos de los que utilizaremos a continuación).





PASO 2: Lanzamos un puñado de palillos sobre la cartulina.




PASO 3: Contamos los palillos que han caido cortando a las líneas dibujadas y el número total de palillos lanzados.

PASO 4: Planteamos la siguiente proporción, (Palillos que cortan a las líneas)/(Palillos totales). Este resultado será aproximadamente 1/pi. Es decir, el número total de palillos dividido entre los palillos que han caido encima de las líneas tenderá a ser pi.
Este experimento fue realizado de la manera más completa en 1901 por el matemático italiano Lazzerini quien tirando 3000 palillos obtuvo pi=3,14159.
Aquí tienes una simulación de este experimento para que veas que cuantos más palillos lances, más te aproximarás al número pi.


2 comentarios:

Mates y + dijo...

En 2005 llevé a mis alumnos a la Feria de la Ciencia y experimentaron con los visitantes la aguja de Buffón y después de 3 días consiguieron aproximarse en 2 decimales al número PI.
Os mando la presentación donde aparece la experiencia.
http://www.slideshare.net/jmvazquez/la-aguja-de-buffn
¡Enhorabuena por el blog!
Un saludo.
José María(www.matesymas.es)

Angel de la Llave dijo...

Muchas gracias por la referencia y por el gcometario. Yo también sigo con mucho interés Mates y +. Es una referencia pionera en la divulgación matemática.

Un saludo
Angel