domingo, 18 de diciembre de 2011

Un texto de geometría, de Suárez Somonte, sin fórmulas ni figuras. La didáctica por encima de los contenidos. Alegato contra el memorismo.


Don Ignacio Suárez Somonte (1865-1951) fue catedrático de Matemáticas, en el Instituto del Cardenal Cisneros. Hombre preocupado por la enseñanza y su metodología, fue director del Instituto de 1918 a 1931. Durante la dictadura del general Primo de Rivera desempeñó la Dirección General de Primera Enseñanza. Se jubiló en 1935. Escribió varios libros de texto de Matemáticas para las enseñanzas medias.

[Necrlógica en el ABC de 12/10/1951]


Esta es la referencia biográfica de Ignacio Suárez Somonte que figura en memoria del Instituto Cardenal Cisneros que se editó en 1945 con motivo del centenario de la fundación del Instituto. La versión digitalizada de esta memoria se puede consultar aquí.




Para completar esta reseña de la vida y las  ideas pedagógicas de Ignacio Suárez Somonte, copiamos el texto de una conferencias en la que él expone su propio caso como ejemplo de cómo los exámenes de ingreso en las Esculeas Especiales cerraban el paso a los pobres.


CONFERENCIA AUTOBIOGRÁFICA 

Vosotros conoceréis muchos casos de vocaciones cortadas, de aptitudes paralizadas por ese dique de no poder pagar la preparación de una carrera especial. Yo no resisto la tentación de contaros un caso, que me toca muy de cerca. Un niño de familia pobre y humilde; en el pueblo, un colegio subvencionado por el Ayuntamiento, lo que da lugar a una beca que se obtiene por oposición; el niño entra así. La beca no significa más que el pago de los estudios; los libros son los de sus compañeros; las matrículas, como se obtienen por oposición, es cuestión del primer año, y en ese período de su segunda enseñanza, al mismo tiempo que despacha drogas en una farmacia, se define su afición, le gustan las matemáticas, le agradan las construcciones, y el adolescente se cree un ingeniero en ciernes, más se entera de ese camino que hay que recorrer; imposible. Firme en su vocación y en su fuerza de voluntad, espera enseñando matemáticas en su pueblo en una Academia de Telégrafos; llega la fecha de los diez y nueve años, en que las clases pobres pagaban entonces el honroso tributo de su sangre, de servir a su Patria y a su Rey, y siendo soldado, hace los tres primeros años de Facultad con programas de la Escuela de Ingenieros a la vista, para ajustar a ellos su cultura, porque él decía, si no valen asignaturas aprobadas, valdrán conocimientos adquiridos, y, firme en su voluntad, entonces aparece otro escollo más; la creación de la escuela politécnica: más gastos, más entretenimiento, más pérdida de tiempo, no puede ser y sigue estudiando la carrera de Ciencias (que esa como carrera libre, la pueden seguir los pobres) y llegar a ser Catedrático y Director de Instituto y a tener el honor de dirigiros la palabra.
“De la escuela a los estudios superiores”. Conferencia en la Real Academia de Jurisprudencia y Legislación de D. Ignacio Suárez Somonte. 1920.


NOCIONES DE GEOMETÍA




El libro de Nociones de Geometría de Ignacio Suárez Somonte no deja de ser original, por no decir: extravagante.

Este texto estaba destinado a los alumnos de bachillerato (12 o 13 años).  Llama poderosamente la atención que el libro no tenga ni fórmulas ni figuras. En él todas las construcciones y demostraciones se enuncian de una manera descriptiva. El autor, dando las pertinentes indicaciones, deja para el alumno la construcción de las figuras o la deducción de las fórmulas por si mismo.


En los años 30 mi padre fue alumno del Instituto del Cardenal Cisneros, en donde era catedrático Suarez Somonte. Este libro de Nociones de Geometría de D. Ignacio Suarez Somente, lo conocí de niño, pues era el libro en el que había estudiado mi padre (un gran amante de la geometría). Así pues, este libro siempre lo he tenido muy a mano en casa, pero a nadie sensato se le ocurriría utilizarlo como libro de consulta, como pasa con otros textos.

Una didáctica tan singular hace necesaria una explicación. La justificación viene expresada en un prólogo vehemente, que es un alegato contra el memorismo.

El memorismo es una constante del sistema de enseñanza secundaria basada primordialmente en exámenes y reválidas y en el que los profesores no toman iniciativas de innovación.

Para entender el contexto de la época hay que tener en cuenta que por aquel entonces la mayoría de los alumnos del bachillerato acudía al Instituto sólo a examinarse y que tradicionalmente la formación científica y matemática en España de los profesores de ensñanza media era apenas existente. No había suficientes profesores cualificados para enseñar el método científico y la lógica matemática. En aquella época los exámenes de Matemáticas eran orales y consistían en que los alumnos delante de una pizarra y ante un tribunal tenían que exponer un tema del "Programa". El tema lo elegía el Tribunal. La nota dependía de la brillantez de la exposición y de la precisión en la resolución de las preguntas que le planteaba el tribunal sobre alguna cuestión o problema. De este método de examen tengo constancia directa de mi padre, que fue uno de los niños que acuadia al Instituto del Cardenal Cisneros a examinarse. 

Lo que es manifiesto es que Suarez Somente sacrificó  los contenidos a la didáctica. El método de razonar pasó a ser el objetivo fundamental de la clase de Geometría. 

Además de la cuestión formal, a la que nos hemos referido, del libro de Suárez Somonte llama la atención la distribución de los contenidos. Por un lado aparecen los conceptos geométricos (segmentos, ángulos, figuras, áreas y volúmenes) y sus relaciones, pero se pasan por encima todo lo que suponen cálculos y problemas prácticos de aplicación.

Veamos una muestra del libro. En la que se demuestra el Teorema de Pitágoras a partir de las relaciones de semejanza:



Por lo que se ve Ignacio Suarez Somonte era un hombre con personalidad y el hecho de ir contra el sistema (con razón) le llevaba a radicalizar posturas e imponer con la fuerza de su libro de texto sus puntos de vista. No cabe duda que a comienzos del siglo XX, ser catedrático del "Cisneros" daba mucha influencia.


Como testimonio para la historia, he escaneado el Prólogo y lo he convertido en texto utilizando un programa de OCR on-line, que funciona fenomenal: http://www.onlineocr.net/

Para los curiosos, copio íntegro el Prólogo de

Nociones de Geometría
Por Ignacio Suárez Somonte
Catedrático de Matemáticas
en el Instituto del Cardenal Cisneros de Madrid
1914

(El subrayado es mío)

PRÓLOGO

No soy de los que opinan que la memoria es privilegio de los tontos, pero sí de los que creen que cultivar la memoria con la predilección que se hace entre nosotros es un grave error, un mal fecundo, cuyos efectos son el atraso y las debilidades de nuestro pueblo y cuyas causas forman numerosos ciclos en los cuales entramos todos.

Yo he visto con honda pena niños que en la escuela recitaban con alegre sonsonete las reglas de la división sin saber multiplicar, y alumnos que en los exámenes de Matemáticas repetían con todas sus letras, con sus puntos y sus comas, las lecciones que les había tocado en suerte, sin omitir nada de sus rigurosas demostraciones, sin perder un detalle de sus rígidas figuras, y todo esto sin moverse de la silla, sin salir al encerado, sin entender lo que decían.

Esto, que yo he visto muchas veces y que han observado todos los que se dedican á la enseñanza, no es ya, simplemente un error, es un delito á que debiera asignarse castigo en el Código penal.

Los culpables de ese delito no son el niño ni el alumno: ellos son las víctimas de tal atentado á la razón. El profesor, si es que tal nombre merece quien así pretende enseñar, es el culpable en algunos casos, y en otros lo son las absurdas é imposibles circunstancias y condiciones en que se da esa clase de enseñanza que así viciada debiera llamarse infanticidio intelectual.

Cuanto se haga para evitarla será obra de libertad y de bien común.

La cátedra, el examen y el libro caen dentro de la esfera de acción del catedrático: y desde ellos se puede, se debe combatir y poner trabas á ese enemigo de la razón llamado memorismo, que esclaviza la inteligencia, seca las fuentes del entendimiento y extenúa las fuerzas de la voluntad, creando así espíritus débiles para la lucha de la vida é inútiles para la obra del progreso.

En esta Geometría el alumno no puede aprender de memoria ni las demostraciones ni las figuras á que aquéllas se refieren, porque ni hay figuras en el libro, ni en rigor hay en él demostraciones.

Los párrafos que siguen á los enunciados de los teoremas ó de los problemas indican el camino que hay que seguir para demostrar los primeros ó para resolver los segundos. El que siga ese camino demostrará los teoremas y resolverá los problemas razonando por su propia cuenta sobre figuras dibujadas por él y hechas sin traba alguna de posición impuesta, que conduce muchas veces á error en los libros de Geometría con figuras.

¿Que hay profesores que buscan las figuras en otros libros y se las entregan á sus alumnos, á los que ordenan ó consienten que aprendan de memoria esos párrafos? Por desgracia sí los hay. Y bien podían esos señores dejar la enseñanza de estas materias y dedicarse á otra cosa que sea más de su competencia, y los padres de esos alumnos bien pueden fijarse en que ese lastre inútil con que se carga la memoria de sus hijos son los primeros pasos que éstos dan en el camino que conduce á la peor de las esclavitudes, á la esclavitud de la inteligencia.

Á los alumnos que estudien este libro les diré que por nada ni por nadie aprendan de memoria esos párrafos á que me vengo refiriendo; porque la memoria en estas materias sólo debe cargarse con lo que vea claro la razón. Para estudiar esta Geometría debe tenerse el libro abierto á la izquierda, enfrente una hoja de papel y en la mano un lápiz; ir trazando en el papel lo que en esos párrafos se vaya ordenando y, fija la atención en el razonamiento que se vierte sobre la figura que se va trazando, se llega al fin con la figura dibujada y la demostración hecha ó el problema resuelto. Después, apartando la vista del libro, se repite una y otra vez el razonamiento, construyendo siempre nuevas figuras y no cuidando de que éstas tengan siempre la misma posición ni sus elementos igual tamaño, antes bien, conviene que varíen en lo uno y en lo otro. El alumno debe hacer estas repeticiones en voz alta, poniendo especial cuidado en hablar en primera persona ó en gerundio, porque él es el que traza la figura, el que razona y discurre, el que recuerda verdades necesarias para el razonamiento; él es quien demuestra: no es el profesor, ni el autor, ni el libro.

Para que en esas repeticiones en voz alta se exprese el alumno con lenguaje propio y forma adecuada á los actos que realiza ó á los razonamientos que hace, conviene tenga presente los siguientes cambios ó sustituciones:

La frase —Para demostrar esto— con que suelen empezar esos párrafos que siguen á los enunciados de los teoremas, debe el alumno sustituirla por esta otra —En efecto.

En cada frase de mandato ó consejo para trazar la figura debe el alumno colocar el verbo en primera persona del presente de indicativo, ó mejor aún en gerundio, dando á continuación nombre al elemento de la figura que traza cuando ejecuta ese mandato.

Y tanto al estudiar con el libro abierto como al hacer -esas repeticiones en voz alta, cuando el libro expresa ó manda que se formen relaciones entre los elementos de la figura construida, debe el alumno escribir esas relaciones, representando en ellas cada elemento por las letras que tenga en la figura.

Á los profesores que enseñen por este libro, lisa y llanamente les diré el método de enseñanza que yo llevo en mi clase.

En los primeros meses de curso mi clase es, en rigor, sala de estudio.

Un alumno lee en voz alta esos párrafos, en los que se indica el camino que hay que seguir para demostrar los teoremas ó resolver los problemas.

Uno ó más alumnos los traducen en el encerado, en el cual van apareciendo los elementos de la figura á medida que el razonamiento leído lo exige. Los demás alumnos, con el libro abierto, ó sin él, ven y escuchan. cómo de esos párrafos brotan de un modo claro las figuras geométricas y cómo los razonamientos hechos se ajustan á ellas, aunque están trazadas con absoluta libertad.

Yo, entretanto, me coloco en segundo lugar: soy ayudante de los alumnos, ya deteniendo al que lee para aclarar ó fijar algún concepto, ya para guiar á, los que se hallan en el encerado, ya para hacer ver con repeticiones útiles la equivalencia entre lo que uno lee y lo que dibujaron los otros.

Después de todo esto, el alumno aún no sabe la demostración; sabe cómo se demuestra si la escena anterior se repite lo suficiente. Pero esto no es bastante: hay necesidad de repetir una y otra vez las demostraciones -con el libro cerrado. De él tomamos antes lo necesario para la demostración. Ahora hay que hacerla, y éste es el momento crítico, aquí está la misión más delicada y más alta del profesor.

El alumno tenderá á repetir muchas palabras del libro, que no deben ser dichas por él, porque el libro no ejecuta: manda ó aconseja, y esas palabras de mandato ó consejo no deben ser pronunciadas por el alumno. El profesor debe hacer que el alumno las sustituya por otras equivalentes y apropiadas a la acción que el mismo ejecuta; y de este modo, con este trabajo constante y repitiendo cuanto sea necesario con un mismo alumno ó con alumnos distintos, se llega á conseguir (yo os lo aseguro) que una gran mayoría de ellos demuestre los teoremas y resuelva los problemas, discerniendo por cuenta propia, expresándose con sus propias palabras y hablando cada uno su propio y natural lenguaje.

Entonces ya puede el profesor estar satisfecho, porque sólo entonces ha cumplido su misión y su deber. Y también el alumno está contento y llega á creerse, con sobrada razón, que aquellos conceptos ó aquellas verdades que se le enseriaron son ya suyos y le pertenecen, porque han dormido en su espíritu y los expresa con el ropaje de su propio estilo.

El que por vez primera siga ese método en la enseñanza de la Geometría llegará, á desconfiar del éxito y sentirá temores al ver lo poco que avanza en la asignatura. Que no le importe: yo también tuve esas dudas y sentí esos temores el primer ano, al ver pasados casi cuatro meses del curso, bien menguado ya por las largas vacaciones de Navidad, cuando mis alumnos habían aprendido á demostrar, en la forma antes dicha, y no llevábamos dada ni la cuarta parte de la asignatura; es decir, que por aquella época mis alumnos sabían razonar, pero sabían muy poca Geometría (Yo, amante de esta Ciencia, declaro que vale mucho más saber razonar que saber Geometría). Bien pronto se desvanecieron mis temores por el atraso de la, clase al convencerme de que ésta estaba ya en condiciones de seguir el camino de la asignatura con la velocidad que fuera preciso.

Desde entonces la clase varía de aspecto, el alumno sabe ya estudiar y se le puede exigir que estudie sin explicarle previamente más que aquellos puntos que puedan presentar serias dificultades. De este modo, no encontrando el alumno al estudiar obstáculos que no pueda vencer, estudia con gusto y corre en la asignatura, de tal suerte que saca con holgura el atraso de los primeros meses.

El profesor que siga este método, someta á sus alumnos en el mes de Mayo á ejercicios escritos sobre un punto cualquiera de la asignatura, y verá cómo esos ejercicios escritos por diferentes alumnos que han estudiado por el mismo texto y con el mismo profesor no se parecen más que en el fondo; en la forma son distintos: varían en las palabras, en el estilo, en las posiciones de las figuras y en el tamaño de sus elementos.

¿Qué mayor prueba de que los alumnos que tal hacen se han posesionado de esas verdades geométricas, y lo que es aún más importante, saben estudiar y discurrir por cuenta propia?

Con la inmensa mayoría de los libros elementales de Geometría y de los profesores que á esta enseñanza se dedican se pueden formar dos grandes grupos.

Unos que colocan ó enseñan en los preliminares de la Geometría unas nociones de triángulos y de igualdad de los mismos, con el propósito de servirse de ellas en las demostraciones de una multitud de teoremas que forzosamente han de preceder a la teoría general de polígonos.

Y otros, que no hacen  tal dislocación, demuestran esos teoremas sin servirse de los triángulos.

Este libro, sólo para las demostraciones correspondientes a los párrafos 78 y 79 y primera parte del 86 es conveniente en algunos casos el auxilio de la igualdad de triángulos; y en mi clase, cuando estos casos llegan, de la igualdad de triángulos hago uso; creo, por tanto, que cada profesor puede y debe hacer lo mismo, tanto en este caso como en todos aquellos en que la demostración del libro pueda sustituirse por otra que sea más sencilla o pueda ser más fácilmente aprendida por el alumno.

Sólo así, con tal libertad, puede tener la misión de enseñar su propia y natural dignificación, y ser el libro de texto lo que debe ser y es en rigor: guía seguro del que estudia y orientación amplia del que enseña.

APLICACIÓN DIDÁCTICA

Recrear con los alumnos una clase de Ignacio Suárez Somonte.
En el curso 2013_14 recreamos con alumnos de 4º de la ESO una clase de Suárez Somonte. Concretamente la lección del teorema del seno . Fue un éxito completo. Los alumnos salieron encantados y se aprendieron la demostración estupendamente. Luego la aplicaban con soltura para hacer problemas. Espero detallar en otra entrada con más detalle, todo lo relacionado con esta actividad.



1 comentario:

Anónimo dijo...

Hola me gustaría saber donde descargar los libros que me piden por 400 €. Mi profe nos deja usar el iphone en clase con descargas en PDF y me gustaría guardarlos en la nube.