domingo, 4 de diciembre de 2011

Las matemáticas no dan más que problemas. Unos problemillas para pensar en el puente






1. LOS NÚMEROS PRIMOS SON INFINITOS, PERO ...


Alumno: entonces, ¿los primos son infinitos?

Maestro: Así es, ya lo demostró Euclides  hace muchísimos años.

Alumno: Entonces, ¿es imposible saber cuántos primos hay terminados en 1, cuántos terminados en 3, cuántos terminados en 7 y cuántos terminados en 9?

Maestro: Así es, pero sin embargo, te puedo decir cuál es último dígito del producto de todos los primos que existen...

Alumno: ?


2. LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

Un problema que trajo de cabeza a los griegos fue el de la Cuadratura del circulo. El problema consistia en dado circulo, construir, utilizando sólo la regla y el compás, un cuadrado de su misma área.
Pasados dos mil años, en el el siglo XVIII, se demostró que es imposible hacerlo.

Viendo el dibujo siguente, en el que un circulo, de radio R, rueda sobre su circunferencia, calcula el área del cuadrado. [Puedes utilizar que la longitud de una circunferencia es longitud = 2 * pi * radio








[Fuente: "Proofs without words". Roger. B Nelsen]