A vueltas con los centros de gravedad y la geometría. El paralelogramo de Varignon y el paralelogramo de Wittenbauer

Aquí os traigo unos bonitos problemas de geometría tomados del maravilloso libro de H.S.M Coxeter,  Fundamentos de Geometría.

(un vídeo de Coxeter explicando la geometría en Escher)





Paralelogramo de Varignon (1654-1722)

a) Dado un cuadrilátero convexo cualquiera, los puntos medios de sus lados son los vértices de un paralelogramo.

b) El área de este paralelogramo es la mitad  de la del cuadrilátero.

c) El centro de gravedad de masas iguales situadas en los vértices del cuadrilátero  es el centro del paralelogramo de Varignon.





Paralelogramo de Wittenbauer (1857-1922)

a) Dado un cuadrilátero convexo, si se dividen sus lados en tres partes iguales, la figura formada por las rectas que unen puntos contiguos es un paralelogramo.

b) El centro de gravedad del área del cuadrilátero original es el centro del paralelogramo de Wittenbauer.

A continuación os pongo mis notas manuscritas resolviendo los dos problemas anteriores. Algunos amigos me han pedido que no las ponga en limpio; que las deje como están. Según ellos así resultan más formativas (son muy generosos).Aunque en cierto modo, creo que les doy la razón. Enseñar matemáticas es básicamente ensdeñar cómo se hacen matemáticas

Paralelogramo de Varignon

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Paralelogramo de Wittenbauer

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