Recuerdo que Miguel de Guzmán decía que hay algunas demostraciones sencillas cargadas de profundidad matemática que había que regalar a los alumnos de educación secundaria (aunque no entren en los exámenes). Una de estas joyas es la demostración de la irracionalidad de la raíz de dos.Usando la raíz de dos como pretexto, se puede sacar mucho partido para apreder verdaderas matemáticas "gourmet". Demosstrar que la raíz de dos es un número irracional es una excelente introducción al razonamiento por reducción al absurdo y al método del descenso infinito y una manera de compreder el significado de la recta real.
Hay una buena recopilación de demostraciones de la irracionalidad de la raíz de 2 en estas entradas Gaussianos.
Dos demostraciones de la irracionalidad de raíz de 2
Una demostración geométrica de la irracionalidad de raiz de 2
En el siguiente documento hemos expuesto dos demostraciones de la irracionalidad de la raíz de dos. Están redactadas para que las puedan entender alumnos de primero de bachillerato. La primera demostración es la más conocida. Se basa en la teoría de múltiplos y se basa en el método de reducción al absurdo. Esta demostración, era frecuente encontrarla en muchos libros de texto. Hoy en día, no tanto.
La segunda demostración es geométrica. Y lo que demuestra es la incomesurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado. Está básicamente copiada del clásico libro Geometría Métrica de Pedro Puig Adam. La exposición del maestro es insuperable e introduce el método del descenso infinito.
Como curiosidad histórica esta demostración de la incomesurabilidad del lado y la diagonal de un cuadrado le costó la vida al pitagórico, que con esta evidencia, echaba por tierra la creencia de que todas las medidas podían expresarse mediante uana unidad común.
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Raiz de 2 Es Un Número Irracional by Ángel de la Llave on Scribd
1 comentario:
¡Qué interesante artículo! La demostración de la irracionalidad de la raíz de 2 es un clásico que no solo pone en evidencia la belleza de las matemáticas, sino que también introduce conceptos fundamentales como el razonamiento por reducción al absurdo y el descenso infinito. Es fascinante cómo una simple raíz cuadrada puede abrir la puerta a tan profundos conceptos matemáticos, como la incomensurabilidad de las medidas, un concepto que, como mencionas, también tiene una rica historia. La demostración geométrica, en particular, me parece muy intuitiva y visual, lo que ayuda a comprender mejor la relación entre la geometría y los números. ¿Qué otros temas o demostraciones matemáticas consideras igualmente "gourmet" para los estudiantes de secundaria?
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