Un experimento de Galielo que sirve para aplicar la trigonometría

Fuente: Il Laboratorio di Galileo Galilei

Con esta entrada iniciamos unas cuantas dedicadas a Galileo Galilei.

Uno de los primeros intereses de Galileo fue el estudio de la caída de los cuerpos. Este problema está muy relacionado con el problema de la medida del tiempo. Recuérdese que en la época de Galileo no existían los cronómetros. Ambos problemas se fusionan en el estudio del péndulo.

Es interesante saber que Galileo era hijo de un gran músico, y él mismo era músico. En varios de sus experimentos utilizaba la sensibilidad del oído para medir los tiempos.

EXPERIMENTO

Colocamos planos inclinados partiendo de un punto A con diferentes inclinaciones. Cada uno de los planos inclinados tiene una logitud tal que son cuerdas de una misma circunferencia de diámetro vertical AB = d

Dejamos caer a la vez bolas desde A cayendo por cada una de las cuerdas de la circunferencia. Galileo observó que todas las bolas llegaban a la circunfeferencia al mismo tiempo. La simultaneidad de los sucesos lo ponía de manifiesto colocando en los puntos B1, B2, B3, .... campañillas. Así es fácil observar que todas sonaban a la vez.

EXPLICACIÓN

Este experimento confirma que la ley de la caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado, en el que el espacio recorrido es

 de donde

A la vista del dibujo, y teniendo en cuenta que los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos, se tiene que

si consideramos el movimiento de la masa que rueda sigiendo el plano AB1,  la longitud de la cuerda, y la componente de la aceleración de la gravedad según el plano son:

Por consiguiete, el tiempo empleado en el movimiento de A a B1 es

 

Que como se observa no depende del ángulo.