Una paradoja financiera

Uno de las mejores maneras de entender en profundidad los conceptos y los modelos matemáticos que los relacionan es explicar paradojas.
Aquí os presentamos una paradoja financiera que involucra unas matemáticas muy sencillitas. Sólo hay que saber resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
¿Serías capaz de explicar en dónde está el fallo? 
 

En una ciudad  hay dos constructoras, A y B, que son empresas familares en manos de dos hermanos gemelos. Cada una de ellas posee un edificio de 10 millones de euros.

Asesorados por unos fondos de inversión deciden pasar de ser empresas privadas a ser empresas cotizadas en Bolsa.

Antes de salir a los mercados, y dados los lazos familiares, cada empresa cede el 50% a la otra otra empresa. Debido a la simetría evidente de esta operación, no hay intercambio de dinero.Vaya lo uno por lo otro.

Así que en el momento de salir a Bolsa, cada una de las empresas tiene un edificio de 10 millones de euros y el 50% de las acciones de la otra empresa.

¿Cuál es la valoración de cada una de estas dos empresas?

Si denotamos estas valoraciones (en millones de euros) como V_A y V_B tenemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

V_A = 10 + 0,5 V_B

V_B = 10 + 0,5 V_A

Sustituyendo la segunda ecuación en la primera, resulta que

V_A = 10 + 0,5 ( 10 + 0,5 V_A)

=10 + 5 + 0,25 V_A

Por tanto,

0,75 V_A = 15

V_A  = (15/0,75) = 20

De manera similar, también

 V_B  =  20

 O sea, que por el mero hecho de salir a bolsa, el precio de cada una de las empresas es el doble que el valor de los edificios que tiene.