domingo, 6 de noviembre de 2011

¿Por qué les gusta tanto la cicloide a los skaters? La cicloide y sus propiedades. ("Es fácil reconocer al león por sus garras").

La cicloide es la curva que que describe un punto de una circunferncia al rodar sobre una recta.



Es una curva muy fácil de construir por procedimientos mecánicos.

La cicloide es la solución del famoso problema de la braquistrocrona que propuso Johann Bernouilli con idea de poner en ridículo a Newton. [Fuente:  Museo de la ciencia ]
Johann Bernoulli, en la Actas de Leipzig, propuso el siguiente problema:

Dados dos puntos A y B situados en un plano vertical, entre todas las curvas situadas en el plano vertical, que unen los puntos A y B, determinar la que es recorrida en el menor tiempo posible por un punto móvil M, de masa puntual, sometido a la acción de la gravedad.

Ya Galileo se había hecho la misma pregunta: ¿cuál es el camino que recorre en menor tiempo? No se pide la curva de menor distancia, se quiere calcular la de menor tiempo, la que es recorrida más rápidamente. No haremos los cálculos, pues esto es un Museo de la Ciencia y, como tal, debemos ser divulgativos.

Pero sí diremos la solución: la braquistócrona. Braquistócrona significa, en griego, "tiempo más corto". Aunque el mismo Bernoulli dio una solución en 1697, fue Newton quien la clasificó como una cicloide, es decir, el lugar geométrico descrito por un punto de una circunferencia cuando ésta rueda por una línea recta sin deslizar. El desafortunado Bernoulli lanzó el reto para intentar ridiculizar a Newton, que ya por aquella época se dedicaba a trabajos burocráticos. Bernoulli estaba de parte de Leibniz y pensó que Newton no podría hacer un correcto uso del necesario cálculo diferencial para resolver el problema. Pero sí consiguió resolverlo, y Bernoulli dejó para la historia la frase "Es fácil reconocer al león por sus garras".
la cicloide también es la TAUTOTRONA
Todas las bolas llegan al mismo tiempo, independientemente de su posición inicial en la curva. Esto es la base de un tipo especial de péndulos en los que el periodo no depende de la posioción inicial.









Este vídeo tan simpático nos muestra cómo unos estudiantes americanos se han fabricado una cicloide y explican cómo han experimentado para descubrir sus propiedades.