lunes, 2 de febrero de 2015

Elipsógrafo o compás de Arquímedes. Cómo dibujar curvas usando rectas. (También la Astroide)


Se atribuye a Arquímedes el invento de este artilugio para dibujar elipses. Por ello es conocido como ELIPSÓGRAFO o Compás de Arquímedes

Nos hemos construido uno artesanalmente que funciona así.Es ideal para dibujar elipses en una pizarra.



Construcción 

Se necesita:
Para el cuadrante:
1 cuadrado 23x23 cm
4 cuadrados 11x11 cm
4 cuadrados 10x10 cm
Para los cursores
2 rectágulos 3x1 cm
2 molduras cuadradas 1x1x3 cm que se montan sobre los rectángulos anteriores.
Para el brazo
Una moldura plana, dos trornillos y 4 arandelas que facilitan el juego (en cada tornillo se pone una arriba y otra abajo).
Para sugetar el lapiz o la tiza un rectángulo agujereado que se fija con pegamento y un tornillo al extremo del brazo. 

El resto es un poco de pegamento de contacto y un papel de lija para los ajustes.

La demostración matemática

Hemos hecho una sencilla justificación matemática de que el resultado del dbujo es una elipse. Usamos un poquito de geometría analitica vectorial.



Aquí tenéis una excelente animación hecha con GEOGEBRA obtenida de GEOGEBRATUBE

(Puede que haya problemas con el plugin de Java). Visita este enlace directo

http://tube.geogebra.org/student/m71230


LA ASTROIDE

Nuestro aparato también nos sirve para presentar otra curva: La ASTROIDE, que es la envolvente de los segmentos que define el brazo sobre los ejes. Hemos marcado con tiza blanca las posiciones del segmento que se desplaza por los ejes.

La astroide fue estudiada por Leibnitz. (Un gran amante de los mecanismos)

Esta experiencia es un primer paso para introducir las envolventes. Que son una manera de dibujar curvas usando rectas. Volveremos a ello en otra enttrada.

También en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS

Cómo dibujar una elipse doblando papel

 http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com.es/2014/07/dibujar-una-elipse-doblando-paapel.html



Para saber más:

En este vídeo puede ver una animación que muestra muy claramente el funcionamiento del elipsógrafo

 http://youtu.be/AHopbTSHoLw