sábado, 25 de octubre de 2014

Stomachion de Arquímedes



Seguimos en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS  dedicándole entradas a Arquímedes


El stomachion ("dolor de estómago", en griego) es un puzzle que estudió Arquímedes de Siracusa (287 a.C.-212 a.C.).
Es una descomposición del cuadrado en 14 piezas que tienen por área números enteros. Una especie de tangram. Un juguete muy fácil de construir, pero muy difícil de resolver. Un problema de combinatoria geométrica. Se piensa que Arquímedes desarrolló criterios sobre cómo debían acoplarse los lados y los ángulos de las piezas. 

Con las piezas del Stomachion se pueden construir figuras variadas. Incluso se pueden reordenar las piezas de modos diferenntes para recomponer el cuadrado original de otra manera.




En noviembre de 2003, Bill Cutler encontró que hay 536 maneras distintas de colocar las piezas para construir el cuadrado original. Las soluciones que son rotaciones o simetrías se cosideran equivalentes. Si no es así el número total de soluciones asciende a 17.152.

Para calcular el área de las figuras del stomachion, lo más sencillo es utilizar el TEOREMA DE PICK
que permite calcular fácilmente el área de polígonos dibujados en una cuadrícula.

Para saber más sobre el tema: