Grandes temas de la Matemática. Adrián Paenza

Durante el año 2014, el canal de divulgación científica de la televisión pública argentina, TEC-tv, produjo estos trece capítulos presentados por Adrian Paenza

Grandes temas de la matemática

El reconocido divulgador Adrián Paenza nos acerca interrogantes que tienen a la matemática como protagonista: ¿Es posible anticipar si un fenómeno se va a producir o no? ¿Cuál es la importancia de la noción de límite? ¿Cuántos problemas abiertos existen? ¿Qué son los números primos? Con su habitual sentido del humor, didáctica y la colaboración de especialistas invitados, el conductor nos demostrará que no sólo es posible responder estos cuestionamientos, sino también descubrir que la matemática nos acompaña en nuestra vida cotidiana y no es para nada aburrida.
Año de producción

Ver aquí

Capítulo 1. El número PI
Capítulo 2. Los números primos
Capítulo 3. Los problemas abiertos
Capítulo 4. Fibonacci
Capítulo 5. Número E
Capítulo 6. Teoría de los juegos
Capítulo 7. Curvas
Capítulo 8. Probabilidades
Capítulo 9. Lógica y paradojas
Capítulo 10. Noción de límite
Capítulo 11. Topología
Capítulo 12. Combinatoria
Capítulo 13. Infinito

El hiperboloide elíptico de una hoja

Una de las cosas que más sorprende a la gente es que superficies muy alabeadas estén hechas a base solo de rectas. De hecho, algunas personas me comentaron que es un efecto óptico. A este tipo de superficies se les llama superficies regladas. En una definición más precisa, las superficies regladas se caracterizan por que para cada punto de la superficie hay una recta que pasa por él y que está completamente contenida en la superficie. Las superficies regladas tiene mucha importancia en la arquitectura y en la ingeniería ya que son muy estables debido a que su método constructivo se sostiene sobre estructuras de vigas y los encofrados se hacen a base de listones. Por ejemplo, esta chimenea.

Una buena introducción a las superficies regladas, es usar palillos y un poco de pegamento. Aquí os mostramos dos vídeos. En el primero se puede ver cómo se genera un hermoso hipérboloide al girar una recta. En el segundo se muestra un hiperboloide completo hecho a base de palillos. Las figuras se hacen girar para ver, también cómo se pueden generar por rotación.




¿Cómo deducir las ecuaciones del hiperboloide a partir de su construcción geométrica? Es un bonito ejercicio de geometría analítica al que os invito.
Otro reto más avanzado (solo para los estudiantes de matemáticas universitarios), es buscar cuál es la caracterización diferencial de las superficies regladas.Es muy sencilla y elegante!!

Matemáticas Gourmet. "El área de las superfiecies esféricas"

Iniciamos con esta entrada una serie bajo el epígrafe de "Matemáticas Gourmet".

Las matemáticas elegantes tienen una capacidad especial para ocupar la mente y darla grandes satisfacciones. Citaremos como ejemplo la siguiente anécdota referida a Pascal

Blaise Pascal, en un momento de su vida había abandonado las matemáticas para centrarse en la polémica teológica. Estando una noche en vela (1658) por las torturas del dolor de muelas, Pascal comenzó a pensar furiosamente en la cicloide, intentando eliminar de su mente el terrible dolor. Con sorpresa se dio cuenta de que el dolor había desaparecido.

Sería bueno buscar tesoros de las matemáticas elementales para que los puedan disfrutar los  estudiantes de secundaria. No se trata tanto de presentar acertijos o curiosidades para llamar la atención, sino de presentar profundas ideas matemáticas con seriedad casi profesional.

Empezamos estas Matemáticas Gourmet con el tema "El área de las superficies esféricas".

He mantenido la presentación del manuscrito de mis notas personales, sin pasar a una redacción tipo libro. Esto lo he hecho con toda intención. El objetivo es acercar al lector joven de esta entrada al modo de estudiar matemáticas.

Por cierto, cuando se habla de "técnicas de estudio", no se suele mencionar nada más que las técnicas de estudio de las materias "de letras". No está de más reivindicar que las Matemáticas y las Ciencias se estudian de otra manera. 

   Area de La Esfera by Ángel de la Llave

La fuente fundamental de este manuscrito es el Curso de Geometría Racional de Julio Rey Pastor y Pedro Puig Adam. 1934

Puzzles Pitagóricos

Un puzzle pitagórico es la descomposición de un cuadrado en piezas, que debidamente reordenadas se convierten en dos cuadrados.

En estos puzzles el cuadrado grande se corresponde con el cuadrado de la hipotenusa y los otros dos cuadrados se correspondem con los cuadrados de los catetos.

El caso puzzle pitagórico más famoso es el TANGRAM 


Otros puzzles pitagóricos:  

 

 http://personales.unican.es/alvareze/LabMatematicas/pitagoras/index.htm


http://www.iessandoval.net/sandoval/aplica/activi_mate/actividades/pitagoras/marco_pitagoras4.htm

Comprobación del Teorema de Pitágoras con un cartón y gomas. (Una idea de Loenardo Da Vinci)

La demostración del Teorema de Pitágorada ideada por Leonardo Da Vinci, se puede visualizar muy bien utilizando unas piezas de cartón-pluma unidas por unas gomas elásticas, como se muestra en el vídeo.

Para ampliar:

Diversas demostraciones del Teorema de Pitágoras

Comprobación del Teorema de Pitágotas usando una balanza. (La idea es de Galileo)

Ya en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS hemos dedicado varias entradas a demostraciones diversas del Teorena de Pitágoras.

• Teorema de Pitágoras
• Demostración de los teoremas métricos del triángulo rectángulo  

La idea de esta demostración que presentamos ahora la hemos tomado de Galileo.

El gran sabio de Pisa para de demostrar que dos figuras tenían el mismo área, lo que hacía era comprobar que sus modelos hechos con el mismo material equilibraban una balanza.

En nuestro caso partimos de un triángulo rectángulo.
Hemos hecho en madrera los cuadrados contruidos sobre la hipotenusa y sobre los catetos.

Después, hemos pesado en un brazo de la balanza el cuadrado de la hipotenusa y en el otro lado los cuadrados de los catetos,
Comprobamos que la balanza queda equilibrada.
De este modo resulta que

(a²) = (b² + c²)

La construcción de la balanza es sencilla y se han utulizado materiales de carpinteria muy asequibles. Esta balanza nos va a ser una herramienta muy útil para otros muchos experimentos.

 

Por qué "Mundo Arquímedes"

Durante este curso hemos etado trabajando con los alumnos de un curso de Cuarto de ESO para crear nuestro MUNDO ARQUÍMEDES, que se ha materializado en un trabajo escrito y en una exposición.  Muchos de los contenidos los habéis ido viendo en este blog. Otros aún están pendientes de subir.

Compartimos la presentación del trabajo, donde se justifica el porqué y el cómo.

Presentación 

Aquí se presenta el resultado de unos meses dándole vueltas a un personaje: Arquímedes. Durante este tiempo unas ideas nos han llevado a otras y cada vez más tenemos el sentimiento de que apenas hemos empezado a conocer algo del tema. Por eso no damos por terminado el trabajo. Esto no ha hecho nada más que empezar.

Santiago Ramón y Cajal en su libro “Los tónicos de la voluntad: Reglas y consejos sobre la investigación científica” decía que “Toda obra grande es fruto de la paciencia y la perseverancia, combinada con la atención orientada tenazmente durante meses, y aun años, a un objeto particular”. De acuerdo con el maestro, estamos convencidos de que uno de los mejores métodos de estimular la inteligencia es tener un tema en la cabeza. Un centro de interés. Al cabo del tiempo, todo lo que nos rodea nos lleva a profundizar más y más en él, a establecer nuevas conexiones. Mientras pulimos nuestras primeras ideas, elaboramos nuestro personal punto de vista. Poco a poco van naciendo ideas originales.

 ¿Por qué hemos elegido a Arquímedes? El físico e historiador de la Ciencia, Lucio Russo, en su trabajo “La revoluzione dimenticata” sostiene que Arquímedes es mucho más que el personaje de las anécdotas graciosas. Arquímedes y algunos de sus coetáneos, como Euclides, Hiparco, Conón, Eratóstenes y Apolonio, son protagonistas de una revolución olvidada que cristalizó en el mundo heleno durante el siglo III antes de Cristo. En ese tiempo se produjo un cambio radical en el paradigma del conocimiento. Una revolución que pudo haber cambiando el rumbo de la Humanidad. Lamentablemente la manera de ver el mundo que tenía Arquímedes se perdió por avatares de la Historia y no se recuperó hasta mucho después con personajes como Galileo y Descartes. En Arquímedes encontramos las ideas fundamentales de la Ciencia. Ese gran fenómeno cultural e ideológico de la Humanidad. Siguiendo la argumentación de Lucio Russo, la Ciencia no es tanto el conocimiento de esto o aquello, sino el método demostrativo que justifica lo observado y lo aplica a la técnica.

Mayo 2015

Una escalera infinita

Fuentes: 

• Q.E.D. de Burkard Polster. Wooden Books limited 2011. Recogido en Scientia de editorial Librero 2014
• Overhang* Mike Paterson and Uri Zwick Ameriucan Mathematical Monthly
• Maximum Overhang Mike Paterson, Yuval Peres, Mikkel Thorup, Peter Winkler, and Uri Zwick

¿Pueden apilarse una serie de ladrillos de modo que algunos de ellos caigan completamente fuera de la base de sustentación?

La respuesta es sorprendentemente que SÍ. Más aún, puede colocarse un ladrillo tan lejos como se desee de la base de sustentación.

Esta paradoja clásica consiste en apilar una serie de ladrillos idénticos en una mesa, como en el diagrama.

Al ir añadiendo más ladrillos como se indica, podemos hacer que la escalera resultante sobresalga todo lo que queramos sin derrumbarse. Una escalera de n ladrillos , cada uno de longitud 2, sobresale una distancia

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/n

Como esta serie (la serie armónica) es divergente, se concluye que el úntimo ladrillo puede colocarse tan lejos como se quiera de la base de sustentación.

Veamos en el siguiente vídeo cómo se hace en la práctica. ¡Es sorpendente!!

Una construcción de 900 antes de Cristo basada en este principio

La copa de Aquímedes

Fuente de la imagen: http://cinicosdesinope.com/ciencias/el-invento-que-regula-la-codicia/


Cuentan que Arquímedes diseñó un vaso para evitar que los invitados a una fiesta abusasen tomando más de una cierta cantidad de vino.



El experimento:

Una botella de plástico a la que hemos cortado por el fondo nos va a servir de copa. En el tapón hacemos un agujero, por el que pasamos un tubo de plástico con el que hacemos un sifón dentro de la botella.  Después sellamos el tapón con pegamento.

Conforme se va llenando la copa se va cebando el sifón. Cuando se ceba por completo el sifón, el agua se descarga.

El polipasto de Arquímedes

Ilustración de Introduction a la Science de LÌngénieur par J. Claudel. Dunod. París 1875  
Ilustración del libro de Física de FTD- Barcelona 1928

El polipasto  (o juego de poleas fijas y poleas móviles)  es uno de los inventos atribuidos a Arquímedes. Sirve para mover objetos pesados haciendo una pequeña fuerza. Es una especie de ley de la palanca.

En la ilustración podemos ver un polipasto utilizado en la construcción que se conoce como trócola. En las ferreterías se pude comprar el par de poleas fijas/móviles sencillitas como la de la foto de la derecha. Se venden con le nombre de "trocolín" y se usan en pequeñas obras de albañilería.
 

Para elevar un gran peso usando la trócoila hay que deslazar más cuerda, pero haciendo menos fuerzas. La desmultiplicación es un factor de dos veces el múmero de poleas. Por ejemplo en el dibujo para subir una carga de R = 60 kg, bastaría una fuerza de P = 10 kg.

La historia cuenta que Arquímedes inventó el polipasto para desplazar un gran barco que habían construido los habitantes de Siracusa y eran incapaces de botarlo debido a su enorme peso. Arquímedes lo movió el solo musando el polipasto.

Para ver el funcionamiento de la trócola podéis ver este vídeo. Las mochilas que aperecen están lastradas y pesan unos 50 kg. Los alumnos pudieron experimentar cómo eran capaces de moverlos sin apenas hacer fuerza usando sólo dos dedos. ¡¡Toda una experiencia científica!!!

En este otro vídeo una sola persona, sin esfuerzo, puede hacer más fuerza que cuatro tirando con todas sus ganas. El polipasto es un trabajo hecho por Darío (alumno de 4º de ESO). esá copnstruido usando garruchas de tender la ropa fijadas a dos listones de madera.

Parra saber más

Para conocer el análisis de las fuerzas en un polipasto se puede ver aqui:

• http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_polipasto.htm

• http://youtu.be/s9-dpMA29z0

Elipsógrafo o compás de Arquímedes. Cómo dibujar curvas usando rectas. (También la Astroide)

Se atribuye a Arquímedes el invento de este artilugio para dibujar elipses. Por ello es conocido como ELIPSÓGRAFO o Compás de Arquímedes

Nos hemos construido uno artesanalmente que funciona así.Es ideal para dibujar elipses en una pizarra.



Construcción 

Se necesita:
Para el cuadrante:
1 cuadrado 23x23 cm
4 cuadrados 11x11 cm
4 cuadrados 10x10 cm
Para los cursores
2 rectágulos 3x1 cm
2 molduras cuadradas 1x1x3 cm que se montan sobre los rectángulos anteriores.
Para el brazo
Una moldura plana, dos trornillos y 4 arandelas que facilitan el juego (en cada tornillo se pone una arriba y otra abajo).
Para sugetar el lapiz o la tiza un rectángulo agujereado que se fija con pegamento y un tornillo al extremo del brazo. 

El resto es un poco de pegamento de contacto y un papel de lija para los ajustes.

La demostración matemática

Hemos hecho una sencilla justificación matemática de que el resultado del dibujo es una elipse. Usamos un poquito de geometría analítica vectorial para hallar la ecuación de u n lugar geométrico.

Demostración matemática. Ecuaciones de un lugar geométrico 

 

Aquí tenéis una excelente animación hecha con GEOGEBRA obtenida de GEOGEBRATUBE

(Puede que haya problemas con el plugin de Java). Visita este enlace directo

http://tube.geogebra.org/student/m71230


LA ASTROIDE

Nuestro aparato también nos sirve para presentar otra curva: La ASTROIDE, que es la envolvente de los segmentos que define el brazo sobre los ejes. Hemos marcado con tiza blanca las posiciones del segmento que se desplaza por los ejes.

La astroide fue estudiada por Leibnitz. (Un gran amante de los mecanismos)

Esta experiencia es un primer paso para introducir las envolventes. Que son una manera de dibujar curvas usando rectas. Volveremos a ello en otra enttrada.

También en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS

Cómo dibujar una elipse doblando papel

 http://aprender-ensenyar-matematicas.blogspot.com.es/2014/07/dibujar-una-elipse-doblando-paapel.html



Para saber más:

En este vídeo puede ver una animación que muestra muy claramente el funcionamiento del elipsógrafo

 http://youtu.be/AHopbTSHoLw

Piero de la Francesca de Javier Krahe

Disfrutad de la poesía de Javier Krahe en este tema "Piero della Francesca" en el que la geometría está muy presente. La presentación de la canción es genial.

Para escuchar la canción sola, sin la presentación

 http://youtu.be/MZAaeel6c2s


Pom pom pom pom
De Cábalas y cicatrices (2002)

Piero della Francesca, geómetra y pintor,
harto de placeres sensuales
y medio muerto de amor y platonismo,
Piero della Francesca, dijo un día:
el dodecaedro me conmueve hasta la ternura.
Pues bien, si a Piero lo conmovía el dodecaedro
hasta la ternura,
a mí me indigna el pentágono
hasta el sonrojo.
Me chiflan trapecios y paralelas hasta el infantilismo,
me aburre el cuadrilátero,
con eso púgiles,
hasta el bostezo total.
Me oprimen las altas esferas
hasta dolerme el pecho,
me ocupan parábolas,
les pongo música,
me dan de comer.
Soy socio de un círculo
y voy los lunes,
y amigo de Pí
que viu a Barcelona.
Me abruman las pirámides
hasta el cimborrio,
me pesa el cubo.
Y en cuanto al dodecaedro en sí
no sé si he visto alguno.
Pero hasta la ternura,
lo que se dice hasta la ternura,
sólo me conmueve el óvalo,
el óvalo de tu cará,
morená, saladá,
morená, saladá,
y también el cono.
Y también el cono,
morenó, saladó,
hasta el arrobo.

Fuente:  http://acordes.lacuerda.net/javier_krahe/piero_della_francesca
 http://www.ua.es/personal/SEMCV/canc/pdf.htm

 Sobre la geometría de Piero de della Francesca
 http://apolonio.es/guirnalda/el-metodo-de-la-diagonal-de-piero-della-francesca/
 

Las Matemáticas de las cosas que se mueven. La cicloide.

 

 https://youtu.be/jc9R7TdzLtg

 

Cuando en el programa de Matemáticas llegamos al estudio de funciones, suelo comentar a mis alumnos lo importante que fue la revolución conceptual que se produjo en el pensamiento científico en el siglo XVII. Hasta entonces, las matemáticas eran las matemáticas de las cosas quietas (la aritmética y la geometría). Estas matemáticas son muy importantes pero, sin embargo, no sirven para entender las cosas que se mueven. Un ejemplo de la dificultad para comprender el movimiento usando las matemáticas clásicas es la famosa paradoja de Aquiles y la tortuga.

Para entender bien el análisis matemático, manejar las gráficas y razonar con las funciones es imprescindible cambiar el paradigama de las matemáticas. Hay que pasar de buscar reglas y algoritmos fijos, (las matemáticas de las identidades), a ver los objetos moviéndose, las cantidades variando. No buscar tanto las reglas y las soluciones, sino las interpretaciones de los fenómenos.

Es difícil, que los alumnos adquieran el concepto de función sin observar el movimiento con ojos matemáticos. Por eso, nuestro interés se centra en estos momentos en diseñar, para el Gabinete de matemáticas, móviles para ilustrar movimientos y variaciones descritas por funciones.

 El artiligio que se ve en el vídeo está construido con materiales caseros al alcance de cuslquiera: Unos listones, un cartón, un salvamanteles de Ikea, unos palillos para brochetas y un poco de cola. 


SOBRE LA CICLOIDE

Visita en este blog la entrada:  ¿Por qué les gusta tanto la cicloide a los skaters?


Para saber más obre la cicloide en eel bñpg NO MOLESTES MIS CÍRCULOS

La cicloide poliginal    http://nomolestesmiscirculos.hol.es/?p=3165&

A vueltas con la cicloide http://nomolestesmiscirculos.hol.es/?p=3170

La Helena de la Geometría http://nomolestesmiscirculos.hol.es/?p=2404&


Otras entradas entradas sugeridas:

• Para ver las razones trigonométricas: Didáctica analógica y didáctica digital

•  ¿Por qué les gusta tanto la cicloide a los skaters? La cicloide y sus propiedades. ("Es fácil reconocer al león por sus garras"). 

La paradoja mecánica

La "Paradoja mecánica" es un experimento que sirve para explicar el concepto de centro de gravedad.

La construcción del experimento es muy simple. Se necesita:
1) Unos listones de madera (fáciles de conseguir en cualquier tienda de molduras de madera),
2) Un cilindro (puede ser el eje de un rollo de papel de aluminio) y
3) Dos conos de poliespán que se pegan por las bases (estos conos los venden el las tiendas de manualidades o en almacenes de plásticos).

Lo que se observa es que el cono sube por los listones que forman un plano inclinado, desafiando, aparentemente, la ley de la gravedad.

Para entender lo que está pasando, hay que observar que lo que sube, o baja, es el centro de gravedad del doble cono. Mientras asciende por los listones, el centro de gravedad del bicono está bajando debido a la abertura de los listones..

Otra versión de la Paradoja mecánica en un modelo de madera







Aplicaciciones didácticas

El cáculo de dónde están los centros de gravedad de algunas figuras da origen a muy buenas matemáticas. En proximas entradas nos dedicaremos a ello.

Stomachion de Arquímedes

Seguimos en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS  dedicándole entradas a Arquímedes. 


El stomachion ("dolor de estómago", en griego) es un puzzle que estudió Arquímedes de Siracusa (287 a.C.-212 a.C.).
Es una descomposición del cuadrado en 14 piezas que tienen por área números enteros. Una especie de tangram. Un juguete muy fácil de construir, pero muy difícil de resolver. Un problema de combinatoria geométrica. Se piensa que Arquímedes desarrolló criterios sobre cómo debían acoplarse los lados y los ángulos de las piezas. 

Con las piezas del Stomachion se pueden construir figuras variadas. Incluso se pueden reordenar las piezas de modos diferenntes para recomponer el cuadrado original de otra manera.




En noviembre de 2003, Bill Cutler encontró que hay 536 maneras distintas de colocar las piezas para construir el cuadrado original. Las soluciones que son rotaciones o simetrías se cosideran equivalentes. Si no es así el número total de soluciones asciende a 17.152.

Para calcular el área de las figuras del stomachion, lo más sencillo es utilizar el TEOREMA DE PICK
que permite calcular fácilmente el área de polígonos dibujados en una cuadrícula.

Para saber más sobre el tema:

• Capítulo 10 del libro "El Código de Arquímedes de R. Netz y W. Noel

• Stomachion . El cuadrado de Arquímedes. Nº 50 de la revista SUMA

• Stomachion. Wolfram Mathword

Arquímedes

"A Arquímedes se le recordará cuando el dramaturgo Esquilo haya sido olvidado. Los idiomas mueren, pero las ideas matemáticas permanecen."
G. H. Hardy

“Quien comprenda a Arquímedes y Apolonio admirará menos los logros de hombres posteriores.”
G. W. LEIBNIZ

El objetivo que nos planteamos para este primer timestre es acercarnos, junto con los alumnos de 4º de la ESO, a la figura de ARQUÍMEDES y, a través de él, a algunas ideas matemáticas que nacieron de su pensamiento genial.

Intentaremos reconstruir algunos de sus razonamientos y de fabricar con nuestros medios algunos de sus inventos más notables.

Si somos capaces, prepararemos una exposición con todas nuestras investigaciones. Así podremos compartirlas con todo el mundo y aprender técnicas para comunicarnos mejor.

Para los interesados en la Ciencias Sociales, también de la mano de Arquimedes, nos acercaremos a la historia de su tiempo y analizaremos por qué se perdió su legado durante casi dos milenios.

Para empezar

1) Vamos a ver estos documentales

Película de cine mudo Cabiria fue dirigida por Giovanni Pastrone y estrenada en abril de 1914.

La ira de Arquímedes from arfraile on Vimeo.

The sand reckoner: Do not dirturb my circles




Lucio Russo hablando sobre Arquímedes



Posibilidades didácticas de Arquímedes y del número pi I from CRFP CLM on Vimeo.


y

2) leer este libro:

Arquimedes y la Palanca. En 90 minutos
Paul Strathern
Editorial Siglo XXI


A ver qué cosas nos suguieren hacer...






En una próxma entrada, a sugerencias vuestras, haremos una lista de preguntas y respuestas que nos ayuden a fijar ideas.






Agunos vídeos sugerentes sobre cosas que hizo Arquímedes

La WEB de ARQUIMEDES

EL JARDÍN DE ARQUÍMEDES

WEB SOBRE ARQUÍMEDES EL MATEMATICO

Tornillo de Arquimedes

Ley de la Palanca

Poleas y polipastos

La historia de PI

Experimento de Arquímedes = Cilindro = esfera  + cono

La copa de Arquímedes

La copa de Arquímedes. (Si te pasas lo pierdes todo)

La copa de Arquímedes (Ciencia divertida) 

Arquímedes y el área de la elipse

Método de Arquímedes de hallar el área de un segmento parabólico

Arquímedes demostración del área de una elipse 

El volumen de una esfera

Sólidos arquimedianos

Comferencia de Tom M Apostol (la primera parte esta dedicada a las ideas matematicas de Arquimedes)

Arco de segmento parabólico. Matemáticas visuales

La muerte de Arquimedes en el arte (divulgamat)

El experimento del fantasma atrapado en una botella

La cubatura y la cuadratura de la esfera  (divulgamat)

 Arquímedes en Turismo Matemático
 
La mejor idea de Arquímedes (Miguel de Guzmán)

Elipsógrafo de Arquímedes

Caos. Una aventura mátemática

Con los vídeos y las explicaciones de esta web se puede aprender mucho sobre las matemáticas de los Sistemas Dinámicos. Una maravilla de la animación para comprender mejor las matmáticas del movimiento. 

http://www.chaos-math.org/es

CAOS es una película matemática dirigida a todo público, que consta de nueve capítulos con una duración de trece minutos cada uno. Trata de sistemas dinámicos, del efecto mariposa y de la teoría del caos. Al igual que DIMENSIONS, la película es difundida bajo la licencia Creative Commons y fue realizada por Jos Leys, Étienne Ghys y Aurélien Alvarez. CAOS está disponible en una amplia gama de idiomas y de subtítulos.


Son NUEVE capítulos. Este es el primero:

SCRATCH Imagina - Programa- Comparte

 Scratch puede convertirsde en una buenísima herramienta para aprender y enseñar Matemáticas

Con Scratch puedes programar tus propias historias interactivas, juegos y animaciones — y compartir tus creaciones con otros en la comunidad en línea.

Scratch ayuda a los jóvenes a aprender a pensar creativamente, razonar sistemáticamente, y trabajar colaborativamente — habilidades esenciales para la vida en el siglo XXI.

Scratch es un proyecto del Grupo Lifelong Kindergarten del Laboratorio de Medios del MIT. Se ofrece de forma gratuita.




Para saber más puedes visitar la página WEB

http://scratch.mit.edu/

Aquí tienes un vídeo explicarivo

Scratch Overview from ScratchEd on Vimeo.

Como ejemplo Mira esta aplicación: La canción de PI

http://scratch.mit.edu/projects/24183930/?fromexplore=true


Para aprender más sobre SCRATCH

• Curso de SCRATCH del Prof Miguel Mejía

http://miguelmejiac.wordpress.com/curso-de-scratch/


El Gobierno de Navarra ha incluido en el currículo de Primaria el Scratch
http://www.europapress.es/navarra/noticia-gobierno-navarra-upna-convocan-curso-programacion-software-profesorado-20140804152524.html

Si quieres saber algo, búscalo en Pi. En Pi está todo

Resulta muy emocionante pensar que dentro del número PI está todo, sólo hay que saber burcarlo.

Todos sabemos, desde el colegio, que Pi es un número con muchas cifras decimales sin periodos (pi es un número irracional). Muchos mátemáticos, desde Arquímedes, se han preocupado de hallar cada vez más decimales del número pi. Hoy en día, gracias a los ordenadores, ya se pueden conocer millones y millones de cifras del número pi.

Cabría pensar que si el número pi es una cadena muy muy larga de números que aparentemente no siguen ningún patrón, aparecerán en él, tarde o temprano, cualquier subcadena de númreos. Por ejemplo, me puedo preguntar ¿mi fecha de cumpleaños, o mi número de móvil estarán dentro del número Pi?. Incluso, ¿podríamos aventurar que si buscamos una codificación de El Quijote completo (ver entrada anterior) la acabaríamos encontrando dentro del número Pi?

El resultado que afirma que dentro del número Pi se puede enconrar cualquier subcadena, aún no está demostrado. Pero parece bastante plausible.

Aunque el resutado no esté probado matemáticamente, sí que hay una aplicación informática en la web que permite encotrar cadenas de números dentro de la expresión decimal del número pi.

Por ejemplo, mi edad que es ahora 55 años aparece por primera vez a partir del dígito 130º.

En esta dirección web puedes buscar cadenas de números dentro de las cifras del número PI.
También encontrarás interesantes informaciones sobre el número PI.

http://www.angio.net/pi/piquery

Propuesta pedagógica

Investigar la fecuencia relativa de las 10 cifras en la expresión decimal del número Pi. ¿Puede considerarse que se distrubuyen de manera aleatoria?

El saber no ocupa lugar : Toda la Biblioteca Nacional cabe en un punto

Cada una de las letras mayúsculas y minúsculas, los espacios en blanco y los sígnos de puntuación los podemos identificas fácilmente con un número de tres cifras mediante un código (por ejemplo el código ASCII que usan los ordenadores). De este modo, cualquier libro, como El Quijote, podría reducirse a una lista muy larga, pero finita, de números.  Incluso las ilustraciones las podemos identificar también con una serie de números como hacen las fotografías digitales.

Ahora nos podemos imaginar que, no sólo un libro, sino todos los libros de la Biblioteca Nacional, unos detrás de otros, forman una cadena muy larga de números. Aún podríamos imaginar que añadimos a nuestra cadena de números todos los libros que se han escrito en todo el mundo desde que se inventó la imprenta.

Si consideramos el número real del intervalo [0, 1] cuya expresión decimal es un cero, una coma, y después la serie de números que representa todos los libros de la Humanidad, tendríamos identificado un solo punto del segmento unidad.

Así pues, toda la información contenida en todos los libros de la Biblioteca Nacional cabe en un sólo punto (sin largo, ni ancho, ni alto). En efecto, "EL SABER NO OCUPA LUGAR"