Feliz día de PI

Hoy es14 de marzo. (3-14 en la notación anglosajona). Hoy celebramos el día de PI.

Demostrar los teorema del seno y del coseno

"Saber y saberlo demostrar, es saber dos veces"
Baltasar Gracián


Ya hemos dedicado varias entradas en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS para subrayar lo importante que son las demostraciones en la formación matemática. Ver los enlaces al final de esta entrada.

De manera provisional pongo aquí unos vídeos de escasa calidad con las demostración de los teoremas del seno y del coseno. Estos vídeos los grabé para mis alumnos del curso pasado. Hoy las coloco aquí para animar a mis alumnos de este curso a mejorarlos. 

DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DEL SENO




DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DEL COSENO




Aprovecho la ocasión para recomendar encarecidamente, que para aprender un teorema de geometría no se memoricen las fórmulas usando letras. Las letras pueden variar de un problema a otro. Es mucho mejor memorizar (y entender) el significado.

Teorema del seno 

• Vale para cualquier triángulo. 

• Establece una relación entre los lados de un triángulo y los senos de sus ángulos opuestos.

• Está indicado cuando se conoce un lado y su águlo opuesto (caso ALA).

"En un triángulo cualquier, la razón entre los lados y el seno de su ángulo opuesto es constante."

Teorema del coseno

•  Vale para cualquier triángulo. 

• Permite calcular un lado conocidos los otros dos y el ángulo opuesto. O visto de otra manera, permite calcular el ángulo conocidos los lados del triángulo.

• Está indicado cuando se conocen los tres lados (caso LLL) y cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido (caso LAL).

"El cuadrado de un lado es igual a lasuma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de esos dos lados por el coseno del ángulo opuesto."









En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS:

• Demostración de los teoremas métricos del triángulo rectángulo (tma de la altura y Tma. del cateto)

• Demostración del teorema de Pitágoras
• Didáctica de la geometría. Caja de herramientas de las demostraciones

•  Teorema de Pitágoras 
• Un texto de geometría sin figuras ni fórmulas
  

• La suma de los tres ángulos de un triángulo es un llano
• Esfera + cono = cilindro 
• Construir una circunferencia goniométrica doblando papel
• Las matemáticas de las cosas que se mueven. La cicloide
• Volumen del cono y de la pirámide
• Calcular pi pesando
• Goniómetro de campo. Aplica,os la trigonometría
• Volumen del tetraedro
• Empaquetamiento óptimo de círculos
• Probabilidad geométrica. Calcular PI con arroz y palillos 
• Las apariencias engañan
• Compás aureo

Juegos ¿con estrategias ganadoras?

Con esta entrada pretendemos despertar la curiosidad sobre juegos en los que es posible investigar estrategias ganadoras. Ya en entradas anteriores hablamos de los grafos hamiltonianos.

Juegos sencillos pueden despertar en los alumnos su interés por hacer pequenñas investigaciones. El objetivo es potenciar habilidades matemáticas como:  codificar, describir, experimentar,,,  y pasárselo bien.

Empezamos por unos vídeos  para presentar el tema.

El juego del NIM




El juego del SIM
 

Te quiero PI

"PIPAS" un corto de Manuela Moreno, en el que uno de sus pesonajes es el número Pi.
Gracias a mi amiga Catxi, que me regaló el ennlace. 

Corto PIPAS from Manuela Moreno on Vimeo.

El programa "Sinus-transfer" impulsa en Alemania la renovación de la didáctica de las Matemáticas y la Ciencia

En una entrada anterior, hablamos del Informe Rocard en el que se recomendaba renovar la enseñanza de las Matemáticas y de las Ciencias basándose en modelos de PBL (Problem Based Learning) y IBSE (Inquiry based Science Educacation), rspectivamente.

Uno de los programas que señalaba el Infrome Rocard como referencia de el cambio pedagógico necesario es el Programa SINUS-transfer que se desarrolla en Alemania.

El desarrollo conceptual del Programa se basa en estos Módulos, que se pueden ver desarrollados pormenorizadamente en la web del programa.

Módulo 1. Desarrollando una cultura de las tareas.
Módulo 2. El Trabajo científico.
Módulo 3. Aprendiendo de los errores.
Módulo 4. Ganando conocimioento básico
Módulo 5. Aprendizaje acumulativo
Módulo 6. Trabajando de manera interdisciplinar
Módulo 7. Motivando a las chicas y a los chicos
Módulo 8. Aprendizaje cooperativo.
Módulo 9. Aprendizaje autónomo.
Módulo 10. El progreso de las competencias.
Módulo 11. Asegurar la calidad. 

Dos iniciativas del Georgia Tech: * CSI: MATHEMATICS Curriculum Support Information y * GoSTEM

CSI: Mathematics Curriculum Support Information 

En el Instituto de Tecnología de Georgia tienen un programa de apoyo a la enseñanza de las matemáticas en primaria y secundaria Entre otras cosas tienen un portal

CSI: Mathematical Curriculum Support Information 

Para cada nivel (desde infantil a bachillerato) hay una colección de fichas de unidades didácticas..Además de las fichas hay una colección de enlaces a materiales de apoyo, que incluyen vídeos didácticos y otros materiales. Una cosa interesante es que muchas de ellas tiene versión en español. Os incluyo una muetra:

   8 Octavo All by Ángel de la Llave

 Iniciativa GoSTEM

Otro programa muy interesante del Georgia Tech es el que se nombra como  GoSTEM

La Iniciativa GoSTEM (STEM por las siglas en inglés de Ciencias, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas) constituye una colaboración entre el Instituto Tecnológico de Georgia (Georgia Tech) y el distrito escolar del condado de Gwinnett para enriquecer la experiencia educativa de estudiantes latinos en Georgia y fortalecer el acceso de estos estudiantes a la educación postsecundaria en carreras de ciencias, tecnología,ingeniería y matemáticas.

En este enlace puede ver todas sus actividade, iniciativas y recurso. Es la versión en español.

GoSTEM