Aprender y enseñar Matemáticas

lunes, 29 de julio de 2013

"Me gustan las Matemáticas" (multicultural)

"Me gustan las Matemáticas" (versión multicultural)

En el curso 1999-2000, les pedí a mis alumnos, de procedencias diversas, me escribiesen en mi cuaderno de notas la frase "Me gustan las matemáticas". Este es el resultado.
En la imagen podéis ver la frase "Me gustan las Matemáticas" escrita en:

Chino,
Árabe,
Ruso,
Griego,
Braille,
y en tres idiomas africanos: Dagare, Kisuahili y Twi-Ghana.

(Gracias muchachos)

Como dato curioso: El ideograma que representa "matemáticas" en chino es el que se obtiene combinando los idiogramas de "arroz" y "mujer" ¿Alguien sabe por qué?

En el curso 2013-14 he retomado la costumbre de pedir a mis alumnos, que me escriban en sun idiomas familiares "Me gustan las matemáticas". Aquí tengo otra tanda en:

Polaco
Alemán
Ucraniano
Portugués
Tagalo

Gracias a Laura Mingo que ha hablado con sus amigas, aquí os puedo presenta unos cuantos más:

Checo
Rumano
Sueco
Euskera
Búlgaro

Este curso (2017-18) Esther y Elvire me han escrito "Me gustan las matemáticas" en Coreano y en Chino. Y en su caso es verdad. Gracias!!

sábado, 27 de julio de 2013

¿Por qué los babilonios contaban de sesenta en sesenta?

Fuente de la imagen: aqui

Los babilonios, contaban de sesenta en sesenta. Reminiscencia de su sistema sexagesimal es la división de la circunferencia completa en 360 grados, el grado en 60 minutos, y el minuto en sesenta segundos.

Pero, ¿Por qué contaban los babilonios de sesenta en sesenta? Este vídeo os lo explica.

Sistema de numeración babilonio from angel on Vimeo.

Para saber más del sistema de numeración babilónico:

domingo, 16 de junio de 2013

"Esfera + cono = cilindro". Repetimos el experimento de Arquímedes. Desafío: ¿Cómo demostró Arquímedes la fórmula del volumen de la esfera?

[Lápida de Arquímedes, según Plutarco (46-120 dC): Un cilindro que contiene una esfera con una inscripción dando la proporción volumen de la esfera/volumen de un cilindro = 2/3.
Fuente de la imagen: http://home.swipnet.se/polygon/saaPlu.htm]

De los muchos descubrimientos matemáticos y mecánicos que hizo Arquímedes, del que estaba más orgulloso era este: "El volumen de una esfera y el del cilindro cinscunscrito a ella, están en la relación de 2:3".
Tan es así que Arquímedes mando inscribir en su tumba una figura como la de la imagen.

En clase de Matemáticas hemos repetido el experimento de Arquimedes. Aquí está el vídeo

Podemos formular un desafío a dos niveles.

El desafío sencillo es, simplemente, comprobar algebraicamente que las fórmulas que vienen en los libros, efectivamente funcionan.

El desafío avanzado, sería hacer una auténtica demostración.de la proposición de Arquímedes. Para ello hay que estudiar las secciones de las esfera y el cono a la misma altura.

A investigar: ¿Cuál fue la demostración de Arquímedes de la fórmula del volumen de la esfera?

En Aprender y enseñar matemáticas ya hemos dedicado anteriormente algunas entradas relacionadas con este tema:

Para ampliar:

Cómo Árquímedes calculó el volumne de la Esfera de V. Montesinos
Arquimedes. El área y el volumnen de una esfera. Hermbert Massmann (¡Excelenmte artículo!)

La demostración que suele venir en los libros de texto del volumen de la esfera es esta:
(Esta que presentamos es la demostración que aparece en el lubro "Matemáticas 3º de ESO". Bruño. Ángel de la Llave Canosa)

viernes, 24 de mayo de 2013

"Mind of modern mathematics". Una App muy instructiva. Su versión de andar por casa: Un mural de Historia de las matemáticas

Un póster clásico de IBM en versión App

Hay un App disponible para iPads para recorreer la Historia de las Matemáticas. Es la versión moderna de un famoso póster de IBM en los años setenta.

https://itunes.apple.com/us/app/minds-of-modern-mathematics/id432359402?mt=8

Una aplicación didáctica

Inspirado en esta idea he diseñado la siguiente actividad, recomedada para alumnos de los primeros cursos de la ESO.

Ver también: Las láminas y otros recursos gráficos para la clase de matemáticas

1) A los alumnos se les facilita un guión con un eje cronológico de la historia de las matemáticas. A cada alumno, o por parejas, se le encarga que investigue sobre uno de los episodios y que con lo que averigüe elabore un folio, que debe incluir algún mensajes gráficos. A esta tarea se puede dedicar una o dos sesiones en la sala de Informática o en la Biblioteca, consultando enciclopedias.

2) Una vez recogidos los trabajos, se montan todos los trabajos de una manera semejante a la que se puede ver en la fotografía.

3) Luego, con el fin de animar a los alumnos a que lean los contenidos del mural, se les pide que confeccionen (una, dos o tres) preguntas de respuesta múltiple. Con las preguntas elaboradas se puede hacer un concurso de preguntas y respuestas. Los concursos de este estilo (pasa-palabra, trivial, ....) gustan mucho a los alumnos más pequeños.

4) También se puede pedir que cada alumno explique a sus compañeros su trabajo, hablando sobre su personaje.

5) El trabajo puede ampliarse buscado, en paralelo, algún acontecimieno histórico reseñable de la época.

A continuación os ofrezco el guión del eje cronológico y los carteles correspondientes, por si os puede servir de base para nuevas versiones.

Historia de Las Matematicas by Ángel de la Llave

Historia de Las Matematicas Grande by Ángel de la Llave

jueves, 18 de abril de 2013

Cuando en la clase de Matemáticas en vez de "EL radio" es "LA radio"

(EN CONSTRUCCIÓN)

En esta entrada os traemos una sugerencia: Hacer programas de radio para aprender y enseñar matemáticas. De paso aprendemos técnicas de comunicación. La combinación radio-ordenadores-internet con un guión, es un coctel bueno. Así que..... a investigar sobre el tema.

Tutorial de cómo editar audios y hacer radio con el ordenador: Aquí

1. Ejemplos de programas de radio educativa

En la red hay un portal educativo que visito con frecuencia. En él se recogen miles de programas educativos para niños y jóvenes. Es un sitio encantador con la dulzura de voces latinoamericanas.

Radialista.net

Estos son ejemplos de programas de radio sobre mujeres matemáticas. En la web se incluye el guión del programa, lo que es muy formativo.

En Iberoamérica se han desarrollado mucho la radio como herramienta de apoyo a la educación. Aquí hay un ejemplo de los programas del Instituto radilofónico Fe y Alegría

También puedes visitar Radioteca.net

Si quermos ver ejemplos de programas educativos hechos de manera muy profesdional podemos visitar CANAL UNED

Otros ejemplos de radios escolares:
Radio solidaria

Ejemplo de programas de radio tratando de matemáticas:

Radio Al Pilón de clara Jimenez.

3. Dónde alojar nuestros podcast

Un lugar para alojar tus Podcast y buscar otros allí alojados

IVOOX

Por ejemplo si en el buscador de IVOOX ponemos "matemáticas" nos aparece esto:

4. Editores de audio y recursos

Un editores de audio: Audacity

Galería de efectos de sonido: SoundSnap

5. Recursos en la web

http://radioslibres.net/
mm

jueves, 11 de abril de 2013

Un viaje fántástico a lo largo del mundo. ¿Qué es un grafo hamiltoniano?

El matemático, físico y astrónomo irlandés William Rowan Hamilton, ideó un juego conocido como El viajero del dodecaedro.

Este juego ha dado origen a un concepto de la teoría de grafos: Los grafos hamiltonianos.

¿Qué es un grafo Hamiltoniano?

Puedes verlo en este vídeo. Al final del vídeo se formula un desafío.

El juego "El viajero a lo largo del mundo" ideado por Hamilton:

Aprender matemáticas es "hacer matemáticas"

Aprender matemáticas es esencialmente “hacer matemáticas” y la enseñanza de esta disciplina debe desarrollar, por encima de todo, la capacidad de resolver problemas, razonar y comunicar matemáticamente, estimular la apreciación del valor de las matemáticas y la confianza de las alumnas y alumnos para que participen en actividades relacionadas con ellas. Para alcanzar estos objetivos, es crucial el papel de las actividades de aprendizaje en la medida en que estas favorezcan formulación de conjeturas, su discusión y su argumentación que son aspectos fundamentales de de la experiencia matemática que deben proporcionarse a los alumnos.

National Council of Teachers of Mathematics (1989)

Pistas

"Lo afectivo es lo efectivo". Enseñar consiste en coseguir que los estudiantes quieran aprender y de hecho aprendan"
Miguel de Guzmán

"Es mucho mejor resolver un problema de cinco maneras diferentes, que reslover cinco problemas de una sola manera"
G. Polya

"Las Matemáticas rigurosas se hacen con la mente, las Matemáticas hermosas se hacen con el corazón."
Claudi Alsina

“Se me piden normas didácticas. Preferiría despertar una conciencia didáctica; sugerir formas de sentir antes que modos de hacer.”
Peddro Puig Adam

"Oigo y olvido; veo y recuerdo; hago y comprendo."
Proverbio chino

“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”.
René Descartes

"Nunca dejará de asombrarme que las matemáticas, un producto de la libre imaginación humana, se correspondan tan exactamente con la realidad."
Albert Einstein

"En Matemáticas el arte de de proponer problemas, es mucho más estimulante que el de resolverlos"
Georg Cantor

"Las matemáticas no sólo poseen la verdad, sino la suprema belleza."
Bertrand Russell

"El mayor descubrimiento de la humanidad, la auténtica piedra filosofal, es la capacidad de razonar"
E. Spitznagel

"Los hombres mientras enseñan aprenden."
Seneca

La característica más sorprendente de la matemática, como disciplina intelectual, quizá sea la enorme variedad de los problemas que aborda; y no podemos dejar de maravillarnos de que estén relacionados de una manera significativa."
S. M Ulam

"Solemos llamar inútiles a las cosas que no comprendemos."
Fontenelle

"Cultura no es sino aquello que queda en el espíritu después de haber olvidado todo lo aprendido en el periodo escolar"
P. Puig Adam y J. Rey Pastor

"¡Dichoso el que puede meditar de veras en el torbellino en que vivimos!"
Pedro Puig Adam

"Ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas."
(Quijote II, 18)

"Usted puede elegir entre tener unas ciertas nociones claras de matemática o no tenerlas, pero debe saber que si no las tiene, es usted una persona mucho más manipulable que en el caso contrario."
John Allen Paulos

"Se ve que las matemáticas son gratas a la gente y útiles para los pobres"
S. José de Calasanz

"El conocimiento es uno de los pocos bienes que crece a medida que se comparte y se somete a la discusión abierta."
Proverbio

«¡Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad!»
Albert Einstein

"El que aprende y aprende y no practica lo que sabe es como el que ara y ara y nunca siembra."
Platon

"Despacito y buena letra,
que el hacer las cosas bien
importa más que el hacerlas"
Antonio Machado

"No he fallado. Sólo he encontrado 10.000 casos que no funcionan."
T. A. Edison

"Aprendí a aprender para poder enseñar y aprendí a enseñar para poder aprender."
Luis Santaló

“No es lo que importa que el material sea poco o mucho, pobre o rico, grande o pequeño; lo que interesa es que sea adecuado a aquella obra de educación activa, forjadora…y por adecuado, en este respecto, entiendo vivo; y vivo quiere decir, por lo que hace a la escuela primaria, fabricado en ella como obra del trabajo común de maestro y discípulo”
M. B. Cossío

Lo más curioso es que todos aquellos que estudian seriamente esta ciencia, caen en una especie de pasión. Verdaderamente, lo que más placer proporciona no es el saber, sino el estudiar; no la posesión, sino la conquista; no estar aquí, sino ir hacia allá.
K. F. Gauss

A partir del examen de ejemplos es posible elaborar un método-
Descartes

Aún Gauss, cuando se le preguntó cómo llegaba a alguna de sus ideas generales respondió "DURCH PLANMÄSSIGES TATONIEREN",es decir, a través de la experimentación sistemática.
S M. Ullam

No hay modo de entender bien al hombre si no se repara en que la Matemática brota de la misma raíz que la poesía, del don imaginativo.
José Ortega y Gasset

"Saber y saberlo demostrar, es saber dos veces"
Baltasar Gracián

"La formulación de un problema es más importante que la solución.❞
Albert Einstein

❝No es la respuesta lo que ilumina, sino la pregunta.❞
Eugène Ionenesco

"Hacer Matemáticas es, antes que nada, demostrar lo que afirmamos"
Riemann

"En matemáticas el arte de hacer preguntas es más valioso que resolver problemas"
Título de la tesis doctoral de Georg Cantor

IGNORANCIA IGUAL A SABIDURÍA
En 1945, un niño que participaba en una Olimpiada matemática en Rusia ganó el primer premio aunque ni siquiera había intentado resolver un problema. El premio fue otorgado por un comentario que entregó junto con una demostración incompleta:
"He pasado mucho rato intentando demostrar que una línea recta no puede cortar a los tres lados de un triángulo en sus puntos interiores pero he fracasado porque, para mi desconsuelo, me he dado cuenta de que no sé qué es una línea recta."
Tomado de Anne Rooney. Historia de las matemáticas

La perfección no se alcanza cuando no hay nada más que añadir, sino cuando no hay nada más que quitar.
Antoine de Saint-Exupéry

"La belleza es el primer requisito. No hay lugar permanente para la matemática fea"
G. H. Hardy

"El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?"
Miguel de Guzmán

"Conviene que todos los ciudadanos entren en contacto con la verdadera matemática, que es método, arte y ciencia, muy distinta de la calculatoria, que es técnica y rutina."
Luis Antonio Santaló

"Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por medios propios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo”.
Georges Polya

“La creación o invención es la fase de la actividad matemática que mayor placer comporta. Privamos a nuestros alumnos de este placer cuando presentamos la matemática al modo de una aburrida guía de museo”
Miguel de Guzmán

Es una verdad por todos comprobada que la Matemática, lo mismo que el latín y otras disciplinas, puede no dejar rastro alguno formativo o dejar huellas muy distintas según el profesor y según el método que le hayan servido de guía.
Pedro Puig Adam

Lo que dice el profesor en clase no carece de importancia, pero lo que los alumnos piensan es mil veces más importante. Las ideas deben nacer en la mente de los alumnos. y el profesor debe actuar como una comadrona.”.
G. Polya

“Oigo y olvido; veo y recuerdo; hago y comprendo”.
Confucio

"Si quieres construir un barco, no empieces por buscar madera, cortar tablas o distribuir el trabajo. Evoca primero en los hombres y mujeres el anhelo del mar libre y ancho."
A. Saint Exupery

En los primeros meses de curso mi clase es, en rigor, sala de estudio. Desde entonces la clase varía de aspecto, el alumno sabe ya estudiar y se le puede exigir que estudie sin explicarle previamente más que aquellos puntos que puedan presentar serias dificultades. De este modo, no encontrando el alumno al estudiar obstáculos que no pueda vencer, estudia con gusto y corre en la asignatura, de tal suerte que saca con holgura el atraso de los primeros meses.
Ignacio Suárez Somonte

"Uno de los fines principales a que sirven las matemáticas, cuando se enseñan bien, es despertar en el estudiante la creencia en la razón, su confianza en la verdad de lo que ha sido demostrado y en el valor de la demostración."
Bertrand Russell

"Yo no enseño, yo les dejo aprender"
Caleb Gattegno

El ángel de los números

Vírgenes con escuadras
y compases, velando
las celestes pizarras.

Y el ángel de los números,
pensativo, volando
del 1 al 2, del 2
al 3, del 3 al 4.

Tizas frías y esponjas
rayaban y borraban
la luz de los espacios.

Ni sol, luna ni estrellas,
ni el repentino verde
del rayo y el relámpago,
ni el aire. Solo nieblas.

Vírgenes sin escuadras,
sin compases, llorando.

Y en las muertas pizarras,
el ángel de los números,
sin vida, amortajado
sobre el 1 y el 2,
sobre el 3, sobre el 4...

Rafael Alberti
Puerto de Santa María, 1902

"Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para comprender las cosas que hay más allá"
Hipatia de Alejandría

“El motivo más importante para trabajar tanto en la escuela como en la vida es el placer por el trabajo, por sus resultados y por la aportación a la comunidad en la que se vive”.

Albert Einstein

Los únicos conocimientos que no se aplican nunca son los que no se tienen
Pedro Puig Adam