Aprender y enseñar Matemáticas: enero 2012

domingo, 29 de enero de 2012

Las estadísticas del blog

Como profesores de Matemáticas, no podemos dejar de fijarnos en las estadísticas y en los gráficos.

La nueva versión del BLOGGER, con la que está hecho este blog, incorpora un completetísimo apartado de ESTADÍSTICAS, en las que se recoje, entre otras cosas, el número de visitas a cada una de las entradas.

APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS, desde 12 de octubre del 2010 hasta la fecha de hoy, ha recibido 40.720 visitas. (Esperamos no haber defraudado a los visitantes. (Aprovechamos para agradecer las visitas y los comentarios y a todas aquellas páginas que nos han citado).

En este momento el blog cuenta con 106 entradas.

Las entradas más visitadas han sido:

Entradas

El muro de las fracciones 25/10/2010 ( 2.012 Páginas vistas)
Para pensar la estadística (con sentido del humor)... 21/01/2011 ( 1.750 Páginas vistas)
Teorema de Pitágoras 07/04/2011 (1.705 Páginas vistas)
¿Enseñamos a cazar dragones? 12/02/2011 (1.648 Páginas vistas)
"Ojo Matemático" 1, 2 y 3 23/11/2010 (1.495 Páginas vistas)
Web 2.0 y aprendizaje. ¿También las Matemáticas 2.... 04/12/2010 (773 Páginas vistas)
"Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas"... 15/11/2010 (533 Páginas vistas)
Los diez mandamientos del profesor, según Polya 13/11/2010, 1 comentario (429 Páginas vistas)
Donald en el país de las Matemágicas 22/01/2011 (398 Páginas vistas)
Taller: "La cuerda Egipcia". (Matemáticas con cuer... 21/01/2011 (389 Páginas vistas)

La clase de Matemáticas vista por Cesc

La clase de Matemáticas, vista por Cesc (el dibujante).

[Fuente: De la enseñanza la aprendizaje de las Matemáticas, Joan Gómez. Papeles de Pedagogía, Paidos(2001)]

lunes, 16 de enero de 2012

Geometría a Ritmo de Rap

En rhymenlearn.com tienen una impresionante iniciativa donde se publican vídeos con músicas de Rap explicando lecciones de matemáticas y ciencia, habiendo divulgado hace pocos días el que podéis ver aquí, la música del número Pi.

domingo, 15 de enero de 2012

"La Persistencia de la GEOMETRÍA". Una exposición en Caixa Forum

Del 15 de diciembre de 2011 al 25 de marzo de 2012 podemos vuisitar en el CAIXA FORUM la exposición LA PERSISTENCIA DE LA GEOMETRÍA.

Matemáticas y arte se dan la mano. Merece la pena. Para hacernos una idea podemos ver la inforemacioón que suministra la página web de Caixa Forum aquí. Este vídeo nos ofrece un paseo por la exposoición.

A lo largo del siglo XX, la geometría ha sido compañera inseparable del arte de vanguardia. Desde propiciar un ideal de pureza hasta silenciar todo lo que fuera ajeno a sus formas, pasando por volver a hablar del mundo, la geometría ha proporcionado formalizaciones a un amplio espectro de prácticas artísticas.

La persistencia de la geometría muestra el uso de la forma geométrica en el arte de las últimas décadas a partir de una selección de 96 obras de 31 artistas procedentes de las colecciones del MACBA y de la Fundación ”la Caixa”. Se trata de la segunda de la serie de grandes exposiciones organizadas a partir de los fondos de ambas instituciones con el objetivo de ofrecer diversas lecturas de las 5.500 obras que conforman la nueva colección. Después de la presentación de ¡Volumen! en el Museu d’Art Contemporani de Barcelona (MACBA) el pasado mes de noviembre, le seguirán nuevas selecciones en el Museo Guggenheim de Bilbao y en CaixaForum Palma, así como una gira internacional por el continente asiático.

La persistencia de la geometría presenta obras de Donald Judd, Bruce Nauman, James Turrell, Robert Smithson, Gordon Matta-Clark, Matt Mullican, Richard Long, Francesc Torres, Àngels Ribé, Jordi Colomer, León Ferrari, Damián Ortega, Rodney Graham, James Lee Byars, David Maljkovi?, José Dávila y Ettore Spalletti, entre otros.

La persistencia de la geometría. Obras de las colecciones de la Fundación ”la Caixa” y del MACBA.

Fechas: del 15 de diciembre de 2011 al 25 de marzo de 2012.
Lugar: CaixaForum Madrid (Paseo del Prado, 36).
Organización y producción: Obra Social ”la Caixa”.
Comisariado: Nimfa Bisbe, directora de la Colección de Arte Contemporáneo Fundación ”la Caixa”. Con la colaboración de Bartomeu Marí, director del Museu d’Art Contemporani de Barcelona (MACBA).

miércoles, 11 de enero de 2012

Informe ENCIENDE. Enseñanza de las ciencias en la didáctica escolar para edades tempranas en España

En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS, hemos dedicado ya algunas entradas a presentar informes nacionales e iinternacionales sobre la enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias:

Ahora presentamos Informe ENCIENDE. Enseñanza de las Ciencias en la Didáctica Escolar para edades tempranas en España, Análisis, reflexiones y propuestas para un acercamiento de la ciencia al mundo escolar que promueva en los niños el interés por la ciencia, el aprendizaje científico y una visión
no estereotipada de la empresa científica y sus protagonistas.

Este informe ha sido elaborado en 2011 por COSCE (Confederación de Sociedades Científicas de España)

EL Informe ENCIENDE (pdf)

Las propuestas transversales que el Informe ENCIENDE recomienda son:

PROPUESTA TRANSVERSAL 1:
Señalar la necesidad de apoyar y potenciar una renovación de la enseñanza de las ciencias, no sólo de los contenidos o metodologías de aula, sino también del enfoque de la evaluación interna y externa, que ponga el acento en la aplicación de los contenidos en contextos diversos y relevantes.

PROPUESTA TRANSVERSAL 2:
Señalar la necesidad de un replanteamiento de la formación del profesorado de ciencias en consonancia con la renovación de la enseñanza de las ciencias que se persigue. Este replanteamiento afecta tanto a la formación inicial como a la continuada, y es diferente para los profesores de las diferentes etapas educativas.
En el caso de los profesores de primaria, la necesidad de formación sobre enseñanza de las ciencias es de gran importancia, al identificarse una escasa formación en ciencias y sobre todo en didáctica de las ciencias en una etapa en la que los alumnos están especialmente dispuestos a aprender ciencias.

PROPUESTA TRANSVERSAL 3:
Fomentar la cultura científica en España a través de la potenciación de acciones que impliquen el acercamiento de la ciencia a la sociedad, en particular en el ámbito familiar y del ocio, así como de la comunicación científica.
Sería de gran utilidad la creación de un observatorio de la cultura científica estatal que identifique necesidades y oportunidades, monitorice y evalúe los resultados de las acciones y regule las buenas prácticas de comunicación científica social. El objetivo de proponer y priorizar actuaciones que vayan en la línea de aumentar la cultura científica en España, basándose en las necesidades reales de las sociedad actual.

PROPUESTA TRANSVERSAL 4:
Promover la apertura de la comunidad científica a la sociedad en general y a los niños en edades tempranas en particular.
Los científicos de COSCE deberían estar especialmente abiertos y dispuestos a participar de primera mano en acciones que acerquen la ciencia a la sociedad, en particular a la población escolar, con el objetivo principal de ofrecer una visión no estereotipada del trabajo científico y de sus protagonistas.

PROPUESTA TRANSVERSAL 5:
Crear, mantener y dinamizar un punto de encuentro entre los diversos agentes implicados en la educación y cultura científica, en particular de los niños en edades tempranas, que centralice, difunda y cohesione las diferentes iniciativas en el ámbito. Esto se realizará a través de la creación de una plataforma online del proyecto ENCIENDE.
Iniciando la respuesta a estas recomendaciones y con el objetivo de integrar y visualizar las propuestas y acciones que se deriven de las mismas, el primer fruto de la iniciativa ENCIENDE es su Plataforma ENCIENDE: espacio de visualización, intercambio y promoción de acciones en la dirección de conectar la ciencia y la escuela y mejorar la educación y cultura científica de los niños españoles, entre científicos, profesores, padres, comunicadores, expertos en enseñanza de las ciencias y otros agentes e instituciones.

Evaluación General de Diagnóstico 2010. Educacón Secundaria Obligatoria

El Instituto de Evaluación del Ministerio de Educación ha publicado recientemenete la Evaluación General de Diagnóstico ESO. 2010.

Para nosotros es especialmente ineresante los que se refiere a la Competencia matemática.

Estas son las observaciones más relevantes sobre el tema.

(EN CONSTRUCCIÓN)

Aprender matemáticas es "hacer matemáticas"

Aprender matemáticas es esencialmente “hacer matemáticas” y la enseñanza de esta disciplina debe desarrollar, por encima de todo, la capacidad de resolver problemas, razonar y comunicar matemáticamente, estimular la apreciación del valor de las matemáticas y la confianza de las alumnas y alumnos para que participen en actividades relacionadas con ellas. Para alcanzar estos objetivos, es crucial el papel de las actividades de aprendizaje en la medida en que estas favorezcan formulación de conjeturas, su discusión y su argumentación que son aspectos fundamentales de de la experiencia matemática que deben proporcionarse a los alumnos.

National Council of Teachers of Mathematics (1989)

Pistas

"Lo afectivo es lo efectivo". Enseñar consiste en coseguir que los estudiantes quieran aprender y de hecho aprendan"
Miguel de Guzmán

"Es mucho mejor resolver un problema de cinco maneras diferentes, que reslover cinco problemas de una sola manera"
G. Polya

"Las Matemáticas rigurosas se hacen con la mente, las Matemáticas hermosas se hacen con el corazón."
Claudi Alsina

“Se me piden normas didácticas. Preferiría despertar una conciencia didáctica; sugerir formas de sentir antes que modos de hacer.”
Peddro Puig Adam

"Oigo y olvido; veo y recuerdo; hago y comprendo."
Proverbio chino

“La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”.
René Descartes

"Nunca dejará de asombrarme que las matemáticas, un producto de la libre imaginación humana, se correspondan tan exactamente con la realidad."
Albert Einstein

"En Matemáticas el arte de de proponer problemas, es mucho más estimulante que el de resolverlos"
Georg Cantor

"Las matemáticas no sólo poseen la verdad, sino la suprema belleza."
Bertrand Russell

"El mayor descubrimiento de la humanidad, la auténtica piedra filosofal, es la capacidad de razonar"
E. Spitznagel

"Los hombres mientras enseñan aprenden."
Seneca

La característica más sorprendente de la matemática, como disciplina intelectual, quizá sea la enorme variedad de los problemas que aborda; y no podemos dejar de maravillarnos de que estén relacionados de una manera significativa."
S. M Ulam

"Solemos llamar inútiles a las cosas que no comprendemos."
Fontenelle

"Cultura no es sino aquello que queda en el espíritu después de haber olvidado todo lo aprendido en el periodo escolar"
P. Puig Adam y J. Rey Pastor

"¡Dichoso el que puede meditar de veras en el torbellino en que vivimos!"
Pedro Puig Adam

"Ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas."
(Quijote II, 18)

"Usted puede elegir entre tener unas ciertas nociones claras de matemática o no tenerlas, pero debe saber que si no las tiene, es usted una persona mucho más manipulable que en el caso contrario."
John Allen Paulos

"Se ve que las matemáticas son gratas a la gente y útiles para los pobres"
S. José de Calasanz

"El conocimiento es uno de los pocos bienes que crece a medida que se comparte y se somete a la discusión abierta."
Proverbio

«¡Cómo es posible que la matemática, un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, se adapte tan admirablemente a los objetos de la realidad!»
Albert Einstein

"El que aprende y aprende y no practica lo que sabe es como el que ara y ara y nunca siembra."
Platon

"Despacito y buena letra,
que el hacer las cosas bien
importa más que el hacerlas"
Antonio Machado

"No he fallado. Sólo he encontrado 10.000 casos que no funcionan."
T. A. Edison

"Aprendí a aprender para poder enseñar y aprendí a enseñar para poder aprender."
Luis Santaló

“No es lo que importa que el material sea poco o mucho, pobre o rico, grande o pequeño; lo que interesa es que sea adecuado a aquella obra de educación activa, forjadora…y por adecuado, en este respecto, entiendo vivo; y vivo quiere decir, por lo que hace a la escuela primaria, fabricado en ella como obra del trabajo común de maestro y discípulo”
M. B. Cossío

Lo más curioso es que todos aquellos que estudian seriamente esta ciencia, caen en una especie de pasión. Verdaderamente, lo que más placer proporciona no es el saber, sino el estudiar; no la posesión, sino la conquista; no estar aquí, sino ir hacia allá.
K. F. Gauss

A partir del examen de ejemplos es posible elaborar un método-
Descartes

Aún Gauss, cuando se le preguntó cómo llegaba a alguna de sus ideas generales respondió "DURCH PLANMÄSSIGES TATONIEREN",es decir, a través de la experimentación sistemática.
S M. Ullam

No hay modo de entender bien al hombre si no se repara en que la Matemática brota de la misma raíz que la poesía, del don imaginativo.
José Ortega y Gasset

"Saber y saberlo demostrar, es saber dos veces"
Baltasar Gracián

"La formulación de un problema es más importante que la solución.❞
Albert Einstein

❝No es la respuesta lo que ilumina, sino la pregunta.❞
Eugène Ionenesco

"Hacer Matemáticas es, antes que nada, demostrar lo que afirmamos"
Riemann

"En matemáticas el arte de hacer preguntas es más valioso que resolver problemas"
Título de la tesis doctoral de Georg Cantor

IGNORANCIA IGUAL A SABIDURÍA
En 1945, un niño que participaba en una Olimpiada matemática en Rusia ganó el primer premio aunque ni siquiera había intentado resolver un problema. El premio fue otorgado por un comentario que entregó junto con una demostración incompleta:
"He pasado mucho rato intentando demostrar que una línea recta no puede cortar a los tres lados de un triángulo en sus puntos interiores pero he fracasado porque, para mi desconsuelo, me he dado cuenta de que no sé qué es una línea recta."
Tomado de Anne Rooney. Historia de las matemáticas

La perfección no se alcanza cuando no hay nada más que añadir, sino cuando no hay nada más que quitar.
Antoine de Saint-Exupéry

"La belleza es el primer requisito. No hay lugar permanente para la matemática fea"
G. H. Hardy

"El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de las matemáticas. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?"
Miguel de Guzmán

"Conviene que todos los ciudadanos entren en contacto con la verdadera matemática, que es método, arte y ciencia, muy distinta de la calculatoria, que es técnica y rutina."
Luis Antonio Santaló

"Un gran descubrimiento resuelve un gran problema, pero en la solución de todo problema, hay cierto descubrimiento. El problema que se plantea puede ser modesto; pero, si pone a prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades inventivas, si se resuelve por medios propios, se puede experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo”.
Georges Polya

“La creación o invención es la fase de la actividad matemática que mayor placer comporta. Privamos a nuestros alumnos de este placer cuando presentamos la matemática al modo de una aburrida guía de museo”
Miguel de Guzmán

Es una verdad por todos comprobada que la Matemática, lo mismo que el latín y otras disciplinas, puede no dejar rastro alguno formativo o dejar huellas muy distintas según el profesor y según el método que le hayan servido de guía.
Pedro Puig Adam

Lo que dice el profesor en clase no carece de importancia, pero lo que los alumnos piensan es mil veces más importante. Las ideas deben nacer en la mente de los alumnos. y el profesor debe actuar como una comadrona.”.
G. Polya

“Oigo y olvido; veo y recuerdo; hago y comprendo”.
Confucio

"Si quieres construir un barco, no empieces por buscar madera, cortar tablas o distribuir el trabajo. Evoca primero en los hombres y mujeres el anhelo del mar libre y ancho."
A. Saint Exupery

En los primeros meses de curso mi clase es, en rigor, sala de estudio. Desde entonces la clase varía de aspecto, el alumno sabe ya estudiar y se le puede exigir que estudie sin explicarle previamente más que aquellos puntos que puedan presentar serias dificultades. De este modo, no encontrando el alumno al estudiar obstáculos que no pueda vencer, estudia con gusto y corre en la asignatura, de tal suerte que saca con holgura el atraso de los primeros meses.
Ignacio Suárez Somonte

"Uno de los fines principales a que sirven las matemáticas, cuando se enseñan bien, es despertar en el estudiante la creencia en la razón, su confianza en la verdad de lo que ha sido demostrado y en el valor de la demostración."
Bertrand Russell

"Yo no enseño, yo les dejo aprender"
Caleb Gattegno

El ángel de los números

Vírgenes con escuadras
y compases, velando
las celestes pizarras.

Y el ángel de los números,
pensativo, volando
del 1 al 2, del 2
al 3, del 3 al 4.

Tizas frías y esponjas
rayaban y borraban
la luz de los espacios.

Ni sol, luna ni estrellas,
ni el repentino verde
del rayo y el relámpago,
ni el aire. Solo nieblas.

Vírgenes sin escuadras,
sin compases, llorando.

Y en las muertas pizarras,
el ángel de los números,
sin vida, amortajado
sobre el 1 y el 2,
sobre el 3, sobre el 4...

Rafael Alberti
Puerto de Santa María, 1902

"Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación para comprender las cosas que hay más allá"
Hipatia de Alejandría

“El motivo más importante para trabajar tanto en la escuela como en la vida es el placer por el trabajo, por sus resultados y por la aportación a la comunidad en la que se vive”.

Albert Einstein

Los únicos conocimientos que no se aplican nunca son los que no se tienen
Pedro Puig Adam