lunes, 9 de diciembre de 2024

Calculadora CURTA. Cómo usarla

 







Las calculadoras CURTA tienen un amplio club de fans en todo el mundo y hay abundantísima documentación sobre ellas en la web. Incluso su despiece. 

Yo conocí las calculadoras CURTA leyendo a Pedro Puig Adam en su libro "El material didáctico Matemático actual". Pedro Puig Adam en los años 50 pensaba que iba a ser muy positivo que a los estudiantes de matemáticas se les facilitara una herramienta de cálculo para usarla en cualquier momento y así poder hacer y comprobar argumentos numéricos. También pensaba que sería muy positivo en la enseñanza de la aritmética si se ponía la atención los fundamentos de los algoritmos de las operaciones. Estos fundamentos quedarían más claros comprendiendo el uso de las calculadoras mecánicas.

Estuve mucho tiempo deseando tener una calculadora CURTA en mis manos. Por fin encontré una en venta en una visita familiar al mercadillo de Notting Hill, en Londres. Encontré un matemático jubilado (llamado Flechet) que vendía varias cosas personales: instrumentos de dibujo, libros, ..... y una CURTA. Como era cara (700 libras) le dije que sólo se la compraría si funcionaba. Así que le propuse una multiplicación y me la hizo sin  problemas. A pesar de mi admiración yo disimulaba mi entusiasmo con intención de pedir una posible rebaja. El señor Flechet me explicó que era un pobre jubilado al que no le llegaba la pensión y estaba vendiendo, con dolor, sus objetos personales. Me dijo que sólo se los entregaría a alguien que los apreciase y no especulase con ellos. Por ese motivo se había propuesto sólo vendérselos a otro matemático. Yo le dije que era matemático. Él me escribió en un papel una integral inmediata, y me pidió que la hiciese. En cuanto se la hice cerramos el trato. 

  • CRURTA Presentación
  • CURTA Sumar
  • CURTA Restar
  • CURTA Multiplicar
  • CURTA Dividir


  • CURTA Dividir multiplicando

martes, 3 de diciembre de 2024

Calculadora con tambor de Odhener. Cómo usarla

 

Aquí os presento esta bellísima calculadora mecánica que compré a un anticuario. Está en perfecto estado. Este modelo lo fabricaba la Mira-Rechenmaschinen-Fabrik de Reichenberg (Bohemia, Alemania). El modelo que vemos en la foto yo creo que se fabricó en los años veinte del siglo XX.

Las calculadoras Mira están basadas  en el mecanismo de molinete diseñado por W.T. Odhner en el año 1873, inspirado a su vez en el aritmómetro. Esta calculadora muestra el bello diseño de los aritmómetros de la época, similar al de las célebres Brunsviga, Thales o Triumphator, entre otras.  


Aritmómetro de Odhener


He hecho unos vídeos caseros mostrándo cómo se usa


  • PRESENTACIÓN

  • SUMAR

  • RESTAR
  • MULTIPLICAR
  • DIVIDIR

  • DIVIDIR MULTIPLICANDO


lunes, 2 de diciembre de 2024

Aritmómetro. Cómo se usa



 En los años sesenta del siglo XX mi padre compró a un chatarrero una máquina de calcular mecánica, este Aritmómetro, y nos enseño a usarla a mi hermano y a mi. 

El propósito de esta entrada es enseñar a usar esta maravilla de después de 130 años funciona perfectamente. He hecho unos modestos vídeos caseros que espero mejorar.

  • HISTORIA
- En 1820 Xavier Thomas de Colomar (1785-1870) patentó el Aritmómetro. La primera máquina de calcular comercial. Posteriormente tuvo varias versiones.

- El Aritmómetro estaba basado en el diseño de la máquina de calcular de Leibniz (1646-1716). 

- La máquina que vamos a utilizar es un modelo desarrollado por  C & E. Layton en Londres.

- La fecha de la construcción de la máquina calculo que es alrededor de 1890, ya que existe una igual en el museo Smithsonian Institution (Museo de. Historia de América) de Washington. 
En el siguiente enlace puedes ver la ficha del objeto, con muchas fotografías y datos históricos


- Esta es la referencia en la Wkipedia 
  
- Hay un vídeo muy detallado que explica el funcionamiento del Arithmometer




  • PRESENTACIÓN
  • SUMAR



  • RESTAR


  • MULTIPLICAR


  • DIVIDIR


  • DIVIDIR MULTIPLICANDO


lunes, 25 de noviembre de 2024

Geometría del triángulo

 En este blog hemos dedicado muchas entradas a cuestiones relacionadas con la geometría euclídea tradicional.

Os ofrezco. aquí un trabajo que hice hace 30 años.  Hoy tal vez variaría la presentación. Como pasa en matemáticas las demostraciones siguen válidas.  

Aquí podéis descargarlo en pdf  Geometría del Triángulo

La Conclusiones del trabajo son:

1. La Geometría clásica es un paradigma de las matemáticas. Un buen modelo para enseñar Matemáticas elementales. 

2. En Geometrtría se puedeb demostrar elementalmente resultados

    - no triviales,

    - significativos y fácilmente comprensibles

    - estéticamente bellos

    - con aplicaciones prácticas

3. Los restados de la geometría se pueden construir a partir de un pequeño grupo de proposiciones simples debidamente estructuradas (propuesta didáctica)

4. La Geometría ha servido durante dos mil años para enseñar a pensar, ahora puede seguir sirviendo.

5. La geometría del triángulo es un jemplode cómo con métodos elementales se pueden demostrar resultados sorprendentes.


La geometría del triángulo by Ángel de la Llave

miércoles, 20 de noviembre de 2024

Libros para descubrir las Matemáticas

 Ha habido algunos libros de divulgación matemática que  han sido muy especiales para mi. Me hicieron descubrir las Matemáticas. Estoy en deuda con ellos.

Después, o a la par, de los libros de divulgación vienen los buenos libros de texto de matemáticas.

 

  • EL HOMBRE QUE CALCULABA. Malba Tahan (Julio César de Mello Souza). RBA.


  • MATEMÁTICAS E IMAGINACIÓN. E. Kasner y J.. Newman. CECSA



  • MATHEMATICAL SNAPSHOTS. H. Steinhaus. Oxford.


  • MATEMÁTICAS EN EL MUNDO MODERNO. Morris Kline. Selecciones de Scientific American. Editorial Blume.


  • ¿QUÉ ES LA MATEMÁTICA? R. Courant y H. Robbins. Aguilar.


  • AVENTURAS MATEMÁTICAS. Miguel de Guzmán. Pirámide. 


  • CÓMO HABLAR, DEMOSTRAR Y RESOLVER EN MATEMÁTICAS. Miguel de Guzmán. Base Universitaria ANAYA.

  • SIGMA. EL MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS. James R. Newman. Ediciones Grijalbo.


  • LA MATEMÁTICA: SU CONTENIDO, MÉTODO Y SIGNIFICADO. A. D. Aleksandrov, A. N. Kolmogorov, M.A. Laurentiev y otros. Alianza Universidad.



  • 100 GREAT PROBLEMS OF ELEMENTARY MATHEMATICS. THEIR HISTORY AND SOLUTIONS.  Heinrrich Dörrie. Dover.


CÓMO PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS. G. Polya. Trillas.







martes, 19 de noviembre de 2024

Una aplicación práctica del teorema de Thales

 Aquí en este vídeo os presentamos una aplicación práctica del teorema de Thales


  

Aquí tenéis una pista para la justificación geométrica del procedimiento, usando el teorema de Thales


Recordemos el TEOREMA DE THALES


Si tres o más paralelas son cortadas por dos transversales los segmentos correspondientes son proporcionales. 


También es cierto el teorema recíproco:

 Si tres o más rectas cortan dos rectas transversales de modo que los segmentos correspondientes son proporcionales, entonces las rectas son paralelas.  


Simbólicamente: 


lunes, 4 de noviembre de 2024

Prueba del nueve

 Cuando las cuentas se hacían a mano, la PRUEBA DEL NUEVE era una comprobación muy útil para ganar cierta seguridad de que las operaciones estaban bien hechas. Últimamente está perdiéndose su enseñanza en los cursos la escuela primaria. He preparado un video sencillo parea explicar cómo se utiliza la prueba del nueve.



Más adelante explicaremos el fundamento matemático de la Prueba del nueve. De momento adelantamos que la Prueba del nueve consiste en repetir la operación utilizando los restos de nueve de los elementos que intervienen en la operación. Técnicamente esta ope se dice que es utilizar las congruencias módulo nueve. Esta comprobación es fácil ya que para hallar el resto de dividir un número por nueeve basta sumar sus cifras.


domingo, 3 de noviembre de 2024

Método de división anglosajón

 El método de división anglosajón creo que tiene muchas ventajas sobre el método de división que utilizamos tradicionalmente en nuestro país, que es conocido en otros países como "Método italiano". 

Aquí os presento un vídeo explicando cómo se usa utilizando un ejemplo



sábado, 7 de septiembre de 2024

Demostraciones del teorma de Pitágoras usando mosaicos pitagóricos


El TEOREMA DE PITÁGORAS es el resultado matemático más popular. 

Ya le hemos dedicado algunas entradas en este blog

Teorema de Pitágoras

Aquí tenéis un documento donde se explican varias demostraciones del teorema de Pitágoras usando mosaicos pitagóricos.  

Demostraciones del teorema de Pitágoras usando mosaicos pitagóricos 

Un mosaico pitagórico consiste en una descomposición en piezas del triángulo construido sobre la hipotenusa, que mediante movimientos se recompone para formas una figura que representa la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Contenido:

0. Mosaicos pitagóricos

1. Chou Pei Ching ( 300 a.C.) (China). 




2. Modificación de Miguel de Guzmán (siglo XX).


3. Tahib Inb Qurra (siglo IX) (Bagdad).





4. Bhaskara (sigloXII) (India)



5. Leonardo Da Vinci (siglo XV).





6. División de Perigal







7. División de Perigal generalizada.



9. Galileo (siglo XVI) 




miércoles, 21 de agosto de 2024

¿Qué es un litro?



Os presentamos un vídeo explicando qué es 1 litro

Se utilizan materiales manipulables. Un niño que toca con sus manos y manipula objetos, comprende y no olvida.
Materiales manipulables como los que se muestran en este vídeo deberían estar en el imprescindible GABINETE DE MATEMÁTICAS que debería haber en todas las instituciones de enseñanza.


lunes, 8 de enero de 2024

Un juego de adivinación matemática y propuesta para investigar

Aquí os propongo un juego de adivinación matemática. Lo he tomado del libro "Enjambre Matemático" de Rafael Rodríguez Vidal.

Aquí puedes descargarte el texto en formato pdf