¿Por qué 0! = 1?

Estoy muy contento con los vídeos de matemáticas que han hecho mis alumnos de primero de bachillerato. Esta experiencia la llevo haciendo varios años. Aquí puedes ver algunos de años anteriores

• Los alumnos aprenden a hablar, demostrar y resolver en matemáticas elaborando vídeos

 Este vídeo es de Patricia Ardid. Me parece especialmente bueno. Disfrutádlo:

Justificar la fórmula de integración por partes lleva 5 segundos. Es mejor estudiar en buenos libros que ver vídeos que enseñan "truquitos" para hacer exámenes

Me preocupa que los jóvenes cada vez son más aficionados a estudiar matemáticas a base de ver videos en el móvil. Los vídeos más polpulares, supuestamente, enseñan como mucho a resolver los problemas de los exámenes. Que enseñen  matemáticas es más dudoso.

No insistiré demasiado en lo beneficioso que es acostumbrarse a estudiar con tranquilidad, trabajando (y disfrutando) con buenos libros.
Los buenos libros, dejan poso y crean estilo. Se convierten en un recurso permanente. Como decía Santa Teresa de Jesús. "Grande consuelo me dio el haber quedado amiga de buenos libros."

Además, en Youtube no hay filtros. Desgraciadamente, cualquiera puede convertirse en un "influencer" de la didáctica de las matemáticas.

Voy a ilustrar lo que digo con un ejemplo.

 Si véis el vídeo de UNICOOS que tenéis un poco más abajo, en el segundo 40 os encontráis algo como esto:  

Para hacer estos problemas hay que saberse una formulita, que es un poco complicada, pero que se recuerda sabiédose "Un dia vi a una vaca y un soldadito vestido de uniforme"

Que millones de jóvenes oigan cosas así me entristece, porque se creen que las matemáticas son truquitos absurdos aprendidos de memoria.  En este caso es especialmente sangrante ya que,  precisamente, la justificación de la fórmula de integración por partes es mucho más corta y más sencilla que la regla mnemotécnica.

Como decía Baltasar Gracián

"Saber y saberlo demostrar es saber dos veces" 

Justificar la fórmula de integración por partes no se demora más de 5 segundos

Justificar la fórmula de la integración por partes no se demora más de 5 segundos. Basta escribir en la pizarra la fórmula de la diferencial de un producto

d(uv) = udv + vdu

y hacer la integral en los dos miembros. Yo lo he hecho muchas veces y  todo el mundo lo entiende a la primera. No hace  falta  memorizar  nada.

Demosrtación sin palabras. ¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular?

En esta entrada vamos a exponer una manera manipulativa de demostrar el siguiente resultado

Si una recta tiene de pendiente m, entonces su recta perpendicular tiene por pendiente -1/m (el opuesto del inverso).

Por ejemplo, si una recta  tiene de pendiente 1/3, su recta perpendicular tiene de pendiente -3.

Para hacer esto evidente, basta coger dos rectángulos iguales, de lados 1 y m. Luego, tal como se ve en la foto, se dibuja la diagonal en ambos rectángulos. Estas diagonales las señalamos como las rectas r y s, respectivamente.

Colocando adecuadamente los rectágulos resulta evidente la relación antes enunciada entre las pendientes de dos rectas perpendiculares.

En efecto,

- La pendiente de la recta r es m/1= m
- La pendiente de la recta s es -1/m