domingo, 5 de mayo de 2019

Demosrtación sin palabras. ¿Cuál es la pendiente de la recta perpendicular?

En esta entrada vamos a exponer una manera manipulativa de demostrar el siguiente resultado
Si una recta tiene de pendiente m, entonces su recta perpendicular tiene por pendiente -1/m (el opuesto del inverso).
Por ejemplo, si una recta  tiene de pendiente 1/3, su recta perpendicular tiene de pendiente -3.

Para hacer esto evidente, basta coger dos rectángulos iguales, de lados 1 y m. Luego, tal como se ve en la foto, se dibuja la diagonal en ambos rectángulos. Estas diagonales las señalamos como las rectas r y s, respectivamente.




Colocando adecuadamente los rectágulos resulta evidente la relación antes enunciada entre las pendientes de dos rectas perpendiculares.

En efecto,

- La pendiente de la recta r es m/1= m
- La pendiente de la recta s es -1/m

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