Demostrar los teorema del seno y del coseno

"Saber y saberlo demostrar, es saber dos veces"
Baltasar Gracián


Ya hemos dedicado varias entradas en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS para subrayar lo importante que son las demostraciones en la formación matemática. Ver los enlaces al final de esta entrada.

De manera provisional pongo aquí unos vídeos de escasa calidad con las demostración de los teoremas del seno y del coseno. Estos vídeos los grabé para mis alumnos del curso pasado. Hoy las coloco aquí para animar a mis alumnos de este curso a mejorarlos. 

DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DEL SENO




DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DEL COSENO




Aprovecho la ocasión para recomendar encarecidamente, que para aprender un teorema de geometría no se memoricen las fórmulas usando letras. Las letras pueden variar de un problema a otro. Es mucho mejor memorizar (y entender) el significado.

Teorema del seno 

• Vale para cualquier triángulo. 

• Establece una relación entre los lados de un triángulo y los senos de sus ángulos opuestos.

• Está indicado cuando se conoce un lado y su águlo opuesto (caso ALA).

"En un triángulo cualquier, la razón entre los lados y el seno de su ángulo opuesto es constante."

Teorema del coseno

•  Vale para cualquier triángulo. 

• Permite calcular un lado conocidos los otros dos y el ángulo opuesto. O visto de otra manera, permite calcular el ángulo conocidos los lados del triángulo.

• Está indicado cuando se conocen los tres lados (caso LLL) y cuando se conocen dos lados y el ángulo comprendido (caso LAL).

"El cuadrado de un lado es igual a lasuma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de esos dos lados por el coseno del ángulo opuesto."









En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS:

• Demostración de los teoremas métricos del triángulo rectángulo (tma de la altura y Tma. del cateto)

• Demostración del teorema de Pitágoras
• Didáctica de la geometría. Caja de herramientas de las demostraciones

•  Teorema de Pitágoras 
• Un texto de geometría sin figuras ni fórmulas
  

• La suma de los tres ángulos de un triángulo es un llano
• Esfera + cono = cilindro 
• Construir una circunferencia goniométrica doblando papel
• Las matemáticas de las cosas que se mueven. La cicloide
• Volumen del cono y de la pirámide
• Calcular pi pesando
• Goniómetro de campo. Aplica,os la trigonometría
• Volumen del tetraedro
• Empaquetamiento óptimo de círculos
• Probabilidad geométrica. Calcular PI con arroz y palillos 
• Las apariencias engañan
• Compás aureo