Unas ideas para pensar sobre la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas

Aquí se presentan unas reflexiones sobre la enseñanza aprendizaje de las Matemáticas. Son sólo un embrión para seguir desarrollando ideas en común. Se agradecen sugerencias y comentarios.

   Enseñanza de Matemáticas

Para ir conociendo a Galileo

Pare ir conociendo a Galileo os traemos aquí unos documentales





GALILEO un film de JOSEP LOSEY con guión de BERTOLT BRECHT 

Galileo - Y sin embargo se mueve (Documental Ciencia) 

 Biografia de Galileo 

Un experimento de Galielo que sirve para aplicar la trigonometría

Fuente: Il Laboratorio di Galileo Galilei

Con esta entrada iniciamos unas cuantas dedicadas a Galileo Galilei.

Uno de los primeros intereses de Galileo fue el estudio de la caída de los cuerpos. Este problema está muy relacionado con el problema de la medida del tiempo. Recuérdese que en la época de Galileo no existían los cronómetros. Ambos problemas se fusionan en el estudio del péndulo.

Es interesante saber que Galileo era hijo de un gran músico, y él mismo era músico. En varios de sus experimentos utilizaba la sensibilidad del oído para medir los tiempos.

EXPERIMENTO

Colocamos planos inclinados partiendo de un punto A con diferentes inclinaciones. Cada uno de los planos inclinados tiene una logitud tal que son cuerdas de una misma circunferencia de diámetro vertical AB = d

Dejamos caer a la vez bolas desde A cayendo por cada una de las cuerdas de la circunferencia. Galileo observó que todas las bolas llegaban a la circunfeferencia al mismo tiempo. La simultaneidad de los sucesos lo ponía de manifiesto colocando en los puntos B1, B2, B3, .... campañillas. Así es fácil observar que todas sonaban a la vez.

EXPLICACIÓN

Este experimento confirma que la ley de la caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado, en el que el espacio recorrido es

 de donde

A la vista del dibujo, y teniendo en cuenta que los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos, se tiene que

si consideramos el movimiento de la masa que rueda sigiendo el plano AB1,  la longitud de la cuerda, y la componente de la aceleración de la gravedad según el plano son:

Por consiguiete, el tiempo empleado en el movimiento de A a B1 es

 

Que como se observa no depende del ángulo.

Homenaje a Miguel de Guzmán

 Imagen: Este es un manuscrito de Miguel de Guzmán que conservo con mucho cariño.

En una entrada anterior de APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS ya trajimos una magistral conferencia de Miguel de Guzmán sobre enseñanza de las Matemáticas y dimos referencias a algunas de sus publicaciones.

Una conferencia de Miguel de Guzmán sobre enseñanza de las matemáticas

Ahora traemos aquí una recopilación de apariciones de Miguel de Guzmán en TV y su intervención en el Congreso de los diputados con motivo del año 2000 de las Matemáticas. Las imagenes están tomadas de un DVD incluido en el libro que recogía el homenaje que se hizo a Miguel de Guzmán en la Universidad Complutense en junio de 2005.

Impresiona oír de nuevo hablar al maestro 

Puzzles Pitagóricos

Un puzzle pitagórico es la descomposición de un cuadrado en piezas, que debidamente reordenadas se convierten en dos cuadrados.

En estos puzzles el cuadrado grande se corresponde con el cuadrado de la hipotenusa y los otros dos cuadrados se correspondem con los cuadrados de los catetos.

El caso puzzle pitagórico más famoso es el TANGRAM 


Otros puzzles pitagóricos:  

 

 http://personales.unican.es/alvareze/LabMatematicas/pitagoras/index.htm


http://www.iessandoval.net/sandoval/aplica/activi_mate/actividades/pitagoras/marco_pitagoras4.htm

Comprobación del Teorema de Pitágoras con un cartón y gomas. (Una idea de Loenardo Da Vinci)

La demostración del Teorema de Pitágorada ideada por Leonardo Da Vinci, se puede visualizar muy bien utilizando unas piezas de cartón-pluma unidas por unas gomas elásticas, como se muestra en el vídeo.

Para ampliar:

Diversas demostraciones del Teorema de Pitágoras