Radio Televisión Española nos ha hecho el regalo de colocar en la red la serie completa de UNIVERSO MATEMÁTICO, que realizó en los años 90, bajo la dirección de Antonio Pérez.
viernes, 22 de abril de 2011
Universo Matemático
Radio Televisión Española nos ha hecho el regalo de colocar en la red la serie completa de UNIVERSO MATEMÁTICO, que realizó en los años 90, bajo la dirección de Antonio Pérez.
Desafío de Matemáticas de la semana pasada en El País
EL PAÍS durante 30 semanas publica un problema en coordinación con la Real Sociedad Matemática Española, que en 2011 cumple 100 años.
El cuarto desafío nos ha parecido especialmente ilustrativo de un modo de razonar muy matemático. Es un razonamiento para demostrar la existencia de una manera no constructiva. El problema que se plantea es muy interesante: podríamos decir que es como el teorema del valor intermedio para un caso discreto. Además, otro atractivo del problema es que está muy bien explicado por Elisa Lorenzo García, estudiante de doctorado de la Universidad Politécnica de Cataluña.
Problema planteado:
Solución del problema:
Esta semana el desafío matemático es este
domingo, 17 de abril de 2011
Dimensiones. Un documental sobre geometría en varias dimensiones
Son ocho episodios de un documental llamado DIMENSIONES. Aquí está como muestra el primer episodio. Todos los episodios se pueden descargar aquí.
Guía didáctica y explicación de los contenidos
Guía didáctica y explicación de los contenidos
Un Gabinete de Matemáticas
El Instituto "Cardenal Cisneros" tiene unos excelentes Gabinetes de Historia Natural y Física y Química. Ver aquí. ¿Por qué no uno también de Matemáticas?
“No es lo que importa que el material sea poco o mucho, pobre o rico, grande o pequeño; lo que interesa es que sea adecuado a aquella obra de educación activa, forjadora…y por adecuado, en este respecto, entiendo vivo; y vivo quiere decir, por lo que hace a la escuela primaria, fabricado en ella como obra del trabajo común de maestro y discípulo”
(M. B. Cossío)
Hemos estado trabajando en esta línea este curso. Esta es una muestra aquí.
Experincing Mathematics
Matemathikum de Giessen
Mathematical Circus (Jin Akiyama)
Mathematical Circus
[Gracias a mis amigos: Manuel Abellanas, que me habló de Jin Akiyama, y a Kiyoko Kojima, que me llevó hasta estos vídeos en google en japonés]
Exposiciones itinerantes: Space des Sciences
http://www.espace-sciences.org/archives/jsp/fiche_pagelibre_92198600.html
Exploratium (San Francisco)
Geometric Toy
“No es lo que importa que el material sea poco o mucho, pobre o rico, grande o pequeño; lo que interesa es que sea adecuado a aquella obra de educación activa, forjadora…y por adecuado, en este respecto, entiendo vivo; y vivo quiere decir, por lo que hace a la escuela primaria, fabricado en ella como obra del trabajo común de maestro y discípulo”
(M. B. Cossío)
Hemos estado trabajando en esta línea este curso. Esta es una muestra aquí.
- Algunos ejemplos de Museos donde se aprende Matemáticas con instrumentos sensibles:
Experincing Mathematics
Matemathikum de Giessen
Mathematical Circus (Jin Akiyama)
Mathematical Circus
[Gracias a mis amigos: Manuel Abellanas, que me habló de Jin Akiyama, y a Kiyoko Kojima, que me llevó hasta estos vídeos en google en japonés]
Exposiciones itinerantes: Space des Sciences
http://www.espace-sciences.org/archives/jsp/fiche_pagelibre_92198600.html
Exploratium (San Francisco)
Geometric Toy
- Materiales para hacer experimentos:
domingo, 10 de abril de 2011
La mujer, innovadora en la Ciencia
Hemos colgado en las ilustres paredes del IES "Cardenal Cisneros" las 22 láminas de la exposición La Mujer, Innovadora en la Ciencia.
[Fuente: Divulgamat]
 | (Una iniciativa de la Comisión de Mujeres y Matemáticas de la RSME) |
LOS CARTELES
Presentación Hedu’Anna (MM a. C.) Teano (siglo VI a. C.) Aglaonike (siglo VI a. C.) Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646-1684) Émilie de Breteuil (Marquesa de Châtelet) (1706-1749) Gaetana Agnesi (1718-1779) Carolina Lucrecia Herschel (1750-1848) Sophie Germain (1776-1831) Mary Fairfax Somerville (1780-1872) Ada Byron (Condesa de Lovelace) (1815-1852) Sofía Vasiliyevna Kovalevskaya (1850-1891) Charlotte Angas Scott (1858-1931) Grace Chisholm Young (1868-1944) Mileva Maric (1875-1948) Emmy Noether (1882-1935) Sofía Alexadrovna Neimark Janovskaja (1896-1966) Mary Lucy Cartwright (1900-1998) Mary Goeppert-Mayer (1906-1972) Olga Taussky-Todd (1906-1995) Julia Bowman Robinson (1919-1985)Mujeres matemáticas
Un episodio de UNIVERSO MATEMÁTICO
Aplicación didáctica
Como complemento al tema, aquí os ofrecemos unos programas de Radio ECCA (Luis Balbuena) sobre Mujer y Cinecia
Se puede aprovechar la presencia de la exposición para realizar una actividad del tipo Caza del Tesoro.
Desarrollo de la actividad:
A un grupo de alumnos de les entrega una ficha en la que deben responder a una "gran pregunta". Para ello, se les dan varias pistas.
Cuando entregan al monitor de la actividad la ficha con la respuesta correcta, éste se les entraga una nueva ficha. Así hasta que completen tres o cuatro fichas correctas que se han fijado como objetivo. Al final cuando entregan la última ficha se les da un premio. La dificultad del juego se puede graduar según las edades de los participantes
Ejemplo de ficha para la ESO:
PISTAS:
Pista 1: Nuestro personaje ("X") nació en París en el siglo XVIII y murió, también en París, de un cáncer de mama, en el siglo XIX, a los 55 años.
Pista 2: Por ser mujer, no pudo estudiar en la Escuela Politécnica de París y utilizó el pseudónimo de Le Blanc para poder acceder a los matemáticos de su tiempo, como Laplace y Gauss.
Pista 3: Se volcó en tratar de resolver el "Último Teorema de Fermat".
A un grupo de alumnos de les entrega una ficha en la que deben responder a una "gran pregunta". Para ello, se les dan varias pistas.
Cuando entregan al monitor de la actividad la ficha con la respuesta correcta, éste se les entraga una nueva ficha. Así hasta que completen tres o cuatro fichas correctas que se han fijado como objetivo. Al final cuando entregan la última ficha se les da un premio. La dificultad del juego se puede graduar según las edades de los participantes
Ejemplo de ficha para la ESO:
PISTAS:
Pista 1: Nuestro personaje ("X") nació en París en el siglo XVIII y murió, también en París, de un cáncer de mama, en el siglo XIX, a los 55 años.
Pista 2: Por ser mujer, no pudo estudiar en la Escuela Politécnica de París y utilizó el pseudónimo de Le Blanc para poder acceder a los matemáticos de su tiempo, como Laplace y Gauss.
Pista 3: Se volcó en tratar de resolver el "Último Teorema de Fermat".
PREGUNTA:
Nombre del personaje desconocido "X": ....................
Hay cierto tipo de números primos que reciben el nombre de nuestro personaje ("X"),
Escribe aquí la definición de lo que es un número primo de "X":
.......................................................................................................................
¿El 23 es un número primo de este tipo?: ..................
viernes, 8 de abril de 2011
jueves, 7 de abril de 2011
Teorema de Pitágoras
Ya los agrimensores egipcios, hace tres mil años, utilizaban el triángulo de lados 3, 4 y 5 para dibujar ángulos rectos sobre el terreno.
La propiedad de los triángulos rectángulos de afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es el famoso teorema de Pitágoras al que vamos a dedicar este post.
¿Sabrías demostrar el teorema de Pitágoras? ¿Hay más ternas pitagóricas además de (3-4-5) (5-12-13)? ¿Qué tiene esto que ver con el último teorema de Fermat?
Demostración del teorema de Pitágoras de Galileo
Galileo utilizó una balanza para comprobar la igualdad de áreas.Uasando este método, demostró, por ejemplo que el área debajo de una cicloide es igual a la de tres cículos que lo generan.
En el siguiente vídeo vemos cómo el cuadrado construido sobre la hipotenusa pesa lo mismo que los dos cuadrados contruidos sobre los catetos
Vídeo de elaboración propia:
Para ver una amplia explicación de las demostraciones del teorema de Pitágoras usando MOSAICOS PITAGÓRICOS puedes visitar esta entrada del blog
Demostración sin palabras del Teorema de Pitágoras
(Chou pei suan ching 200 a. C.)
Vídeo de elaboración propia explicado el triángulo pitagórico 3-4-5: Demostración sin palabras del Teorema de Pitágoras
( División de Perigal)
Teorema de Pitágoras - Módulos Interactivos from Principia on Vimeo.
Otra demostración manipulativa del Teorema de Pitágoras (vídeo de elaboración propia)
Demostración acuática:
Demostración de Euclides
Demostración manipulable de Lonardo Da Vinci
Demostración del teorema de Pitágoras del libro "Mirar y ver" de Miguel de Guzmán
Puzzles Pitagóricos
PUZZLES PITAGÓRICOS
Demostración acuática
Puzzle pitagórico
Puzzles pitagórcos para imprimir y hacer on line
Demostración del Teoerema de Pitágoras de A. Einstein
https://pseudopodo.wordpress.com/2008/11/28/pitagoras-segun-einstein/
En el triángulo original, de lados a,b,c, trazamos una altura. Se
forman así dos nuevos triángulos rectángulos. El de la izquierda tiene
por hipotenusa a; llamaremos a su área Sa; el de la derecha tiene por hipotenusa b, y su área será Sb. El triángulo original, con hipotenusa c, tendrá un área Sc.
Estos tres triángulos son semejantes porque tienen ángulos iguales. En el plano euclídeo, el área de cualquier figura geométrica es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal. Podemos escribir por tanto que:
Además, es obvio que
Otra demostración manipulativa del Teorema de Pitágoras (vídeo de elaboración propia)
Demostración acuática:
Demostración de Euclides
Demostración manipulable de Lonardo Da Vinci
Demostración del teorema de Pitágoras del libro "Mirar y ver" de Miguel de Guzmán
Puzzles Pitagóricos
PUZZLES PITAGÓRICOS
Demostración acuática
Puzzle pitagórico
Puzzles pitagórcos para imprimir y hacer on line
Demostración del Teoerema de Pitágoras de A. Einstein
https://pseudopodo.wordpress.com/2008/11/28/pitagoras-segun-einstein/
Estos tres triángulos son semejantes porque tienen ángulos iguales. En el plano euclídeo, el área de cualquier figura geométrica es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal. Podemos escribir por tanto que:
Sa = k·a2
Sb = k·b2
Sc = k·c2
donde k es una constante igual en las tres ecuaciones (ya que los
triángulos, al ser semejantes, son la misma figura geométrica).Sb = k·b2
Sc = k·c2
Además, es obvio que
Sc = Sa + Sb
Sustituyendo aquí las ecuaciones anteriores,
c2 = a2 + b2
Demostración del Teorema de Pitágoras como un caso particular del Teorema de Tolomeo
Ternas pitagóricas y el último teorema de Fermat
Además de (3-4-5) hay otras ternas pitagóricas, es decir, tres números enteros (x-y-z) que cumplen el teorema de Pitágoras
x2 + y 2= z2
Por ejemplo: (9-12-15), (5-12-13), ... son ternas pitagóricas
¿Esto mismo funcionará para los cubos?
El último teorema de Fermat, que enunció Fermat sin demostración conocida poco antes de morir, afirma que, si se cambia el exponente 2 por otro entero cualquiera n mayor que 2, la ecuación
Por ejemplo: (9-12-15), (5-12-13), ... son ternas pitagóricas
¿Esto mismo funcionará para los cubos?
x3 + y 3= z3
El último teorema de Fermat, que enunció Fermat sin demostración conocida poco antes de morir, afirma que, si se cambia el exponente 2 por otro entero cualquiera n mayor que 2, la ecuación
xn + y n= zn
no tiene soluciones enteras.
¿Puedes averiguar algo más sobre Fermat? ¿Se ha demostrado ya el último teorema de Fermat?
¿Puedes averiguar algo más sobre Fermat? ¿Se ha demostrado ya el último teorema de Fermat?
En uno de los episodios de los Simpsons se hace referencia al último teorema de Fermat.
Como se puede ver en el fotograma que se ha incluido en el texto aparece la igualdad
178212 + 184112 = 192212
Es curioso, el caso que se presenta, pues si se hace con una calculadora (por cuestiones de redondeo) resulta que se verifica lo que sería un contraejemplo del último teorema de Fermat. ¡Compruébalo!
Para ampliar