Una actividad de Navidad para el Taller de Matemáticas: PENTAGRAMÓN y COMPÁS ÁUREO

 

En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS, ya dedicamos una entrada a la actividad consistente en construir un COMPÁS ÁUREO. Ver aquí

En esta entrada se puede encontrar la justificación y el procedimiento de construcción del compás áureo con todo detalle. 

Ahora completamos esta actividad con la construcción de un PENTAGRAMÓN. 

El PENTAGRAMÓN es la estrella de cinco puntas, símbolo de los Pitagóricos,  llena de proporciones maravillosas. 

La sugerencia de actividad matemática es comprobar, usando el compás áureo, que el lado y la diagonal del pentágono están en la razón áurea. 

Los alumnos de bachillerato y los más avanzado de la ESO pueden, como ampliación, estudiarse la justificación de este hecho y aplicarlo para razonar el método de construcción de los pentágonos regulares usando regla y compás. Luego pueden preparar una presentación. 

Para ello, se pueden ver estos enlaces. en donde viene todo muy bien explicado:  

http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/goldenratio/pentagondiagonal.html

https://elmatenavegante.blogspot.com/2017/04/el-pentagono-y-la-razon-aurea.html

IDEA: Con los pentagramones, se puede decorar la clase. 

Construcción de una superficie reglada usando palillos y también analíticamente

Las superficies regladas son bellísimas y sorprendentes. Resulta maravilloso que una superficie alabeada esté formada por rectas. 

 Las superficies regladas estructuralmente son muy estables al estar formadas por rectas. Además, son muy fáciles de construir, al utilizarse vigas rectas. Paradójicamente, a pesar de basarse en líneas rectas, las superficies regladas que resultan pueden tener una gran curvatura. 

Se puede construir una preciosa superficie reglada como la de la fotografía usando palillos. Es muy sencillo basta ir pegando palillos sobre una estructura de apoyo formada por dos rectas que se cruzan, tal como explicaremos más adelante. 

Puede verse una explicación de la construcción a la que nos referimos en el portal https://en.etudes.ru/ 

Por cierto, este es un portal muy recomendable que está lleno de ideas matemáticas, desarrolladas mediante aparatos y construcciones visuales y manipulativas. No hay que perdérselo.

Gracias a la notación vectorial la geometría analítica se hace muy sencilla y visual. Para muestra, en el artículo que va a continuación llegaremos a la ecuación analítica de la superficie que hemos formado materialmente.

Leed el documento en PDF en este enlace:

CONSTRUCCIÓN DE UNA SUPERFICIE REGLADA CON PALILLOS Y TAMBIÉN ANALÍTICAMENTE

Multiplicar usando una Parábola

Viendo la web del Exploratorium de San Francisco he descubierto un ejemplo muy bonito de matemáticas manipulativas. Se trata de una manera muy sencilla de multiplicar usando la gráfica de una parábola. 

Para multiplicar dos números se unen dos puntos de la gráfica de la parábola y se mira dónde corta la recta con el eje de ordenadas. 

Rápidamente me he puesto manos a la obra para hacerme un prototipo con materiales de andar por casa y buscar una justificación matemática del proceso usando la geometría analítica. Por cierto, la justificación es un buen ejercicio para los alumnos de primero de Bachillerato.

Veamos algunos ejemplos: 

6 por 4 = 24

 

8 por 6 = 48

10 por 5 = 50

JUSTIFICACIÓN